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2011g3wsyl002-第二讲-函数及其表示



第二讲 函数及其表示 知识要点 1.函数的概念 (1)函数的定义: 设 A、B 是两个非空的______,如果按照某种确定的对应关系 f,对于集合 A 中的______一 个数 x,在集合 B 中都有_________的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作:y=f(x),x∈A. (2)函数的定义域、值域: 在函数 y=f(x),

x∈A 中, x 叫做________,x 的取值范围 A 叫做函数的________;与 x 的 值对应的 y 的值叫做________,记作:_____,函数值的集合{ f(x)|x∈A}叫做函数的_____. (3)函数的三要素:_______、_______和_______. (4)相等函数:若两个函数的_______和_______完全一致,则称这两个函数________. 2.函数的表示法:_________、_________和_________. 3.映射的概念 设 A、 B 是两个非空的集合, 如果按照某种对应关系 f, 使得对于集合 A 中的任意一个元素 x, 在集合 B 中都有____________的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f: A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. 4.分段函数 有些函数在其定义域中, 对应自变量 x 不同取值范围的对应关系不同, 这样的函数通常称为 ____________,它由几个部分构成,但它代表的是一个函数. 典例精析 [例 1] 设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图形中,能表示集合 M 到 集合 N 的函数关系是有 ( )

A.

B.

C.

D.

[归纳总结] ___________________________________________________________________.

[例 2] 下列函数中那个与函数 y=x 相等 A.y=()2 B.y=

( ) C.y= D.y=

[归纳总结] ___________________________________________________________________. [例 3] 已知函数 f(x)=+.

(1)求函数的定义域; (2)求 f(-3)、f()的值; (3)当 a>0 且 a≠1 时,求 f(a),f(a-3)的值.

[归纳总结] __________________________________________________________________.

[例 4] (1)画出函数 y=|x-2|图象;

(2)f(x)={ ,则 f [f ()]=________. [归纳总结] ____________________________________________________________________ .

考题演练 1.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 则 f [g(1)]=______,g[f(2)]=______. 2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好? (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学; (2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.

3.函数 f(x)=+log2(x+2)的定义域为 A.(-∞,-1)?(3,+∞) B.(-∞,-1]?[3,+∞) C.(-2,-1] D.(-2,-1]?[3,+∞) 4.如图所示,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是 )

( )



5.给出四个命题: 函数是其定义域到值域的映射; f(x)=+是函数; y= 2x (n∈N)的图象是一条直 线; f(x)=与 f(x)=x 是同一个函数. 其中正确的有 (

) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.函数 f(x)=的定义域为________________. 7.已知 f()=x2+5x,则 f(2)=___________,f(x)=_______________. 8.设函数 f(x)满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)=p,f(3)=q,则 f(36)= _______ . 9.设函数 f(n)=k(其中 n∈N*) ,k 是π 的小数点后的第 n 位数字,π =3.141 592 653 5…,则 f {f …f [f (10)]}=________ .



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