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4.3《空间直角坐标系》课件1(人教A版必修2)[



X

§4.3.1 空间直角坐标系

1

(1) 空间直角坐标系的定义?
z

D`
A` O A x B B`

C`

C

y

2


yoz 面

>
z

zox 面



xoy 面
o

y

Ⅰ Ⅵ

Ⅶ Ⅷ

x



空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限

2012-10-16

3

空间直角坐标系 —Oxyz
z

竖轴

纵轴

y
x

右手直角坐标系

横轴
2012-10-16 4

伸出右手,让四指与大拇指垂直并 使四指先指向x轴正方向,然后让 四指沿握拳方向旋转90度指向y轴 正方向,此时大拇指的指向即为z 轴正方向。 称为右手(坐标)系。

2012-10-16

5

(2) 空间直角坐标系上点M的坐标?
z

R

M (x,y,z)
O Q y

P x

6

在空间直角坐标系中,作出点P(3,2,1).

z
3 2

P(3,2,1)

1

o
1 2 3

y
① ②
7
1 2 3



x
2012-10-16

例题
例1、如下图,在长方体OABC-D`A`B`C`中, |OA|=3,|OC|=4,|OD`|=2,写出D`,C,A`, B`四点的坐标.
z

(0,0,2) D` (3,0,2)
A` O
B`

C`

(3,4,2)
C
y
8

A
x

B (0,4,0)

例2 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12, AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点, 射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正 半轴,建立空间直角 坐标系,求长方体各个顶点 的坐标。
A(0,0,0)
z

A’(0,0,5)

B(12,0,0) B’(12,0,5)
D' C'

A' B' A B

5 12

C(12,8,0) C’(12,8,5) D(0,8,0) D’(0,8,5)
D

8
C

y
9

x

例2 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点 A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x 轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角 坐标 系,求长方体各个顶点的坐标。
在平面xOy的点有哪些?
z

这些点的坐标有什么共性?
A' B' A D B C C' D'

A(0,0,0)

A’(0,0,5)

B(12,0,0) B’(12,0,5) y C(12,8,0) C’(12,8,5)

D(0,8,0)

D’(0,8,5)
10

x

例2 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点 A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x 轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角 坐标 系,求长方体各个顶点的坐标。 在平面xOz的点有哪些?
z

这些点的坐标有什么共性?
A' B' A D B C C' D'

A(0,0,0)

A’(0,0,5)

B(12,0,0) B’(12,0,5) y C(12,8,0) C’(12,8,5)

D(0,8,0)

D’(0,8,5)
11

x

例2 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点 A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x 轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角 坐标 系,求长方体各个顶点的坐标。 在平面yOz的点有哪些?
z

这些点的坐标有什么共性?
A' B' A D B C C' D'

A(0,0,0)

A’(0,0,5)

B(12,0,0) B’(12,0,5) y C(12,8,0) C’(12,8,5)

D(0,8,0)

D’(0,8,5)
12

x

总结:

在空间直角坐标系中,x轴上的点、 y轴上的 点、z轴上的点,xOy坐标平面内的点、xOz坐 标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具 有什么特点?
x轴上的点的坐标的特点: y轴上的点的坐标的特点: z轴上的点的坐标的特点: P(m,0,0)
P(0,m,0) P(0,0,m) P(m,n,0) P(m,0,n) P(0,m,n)
13

xOy坐标平面内的点的特点:
xOz坐标平面内的点的特点: yOz坐标平面内的点的特点:

例 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食 盐晶胞示意图(可看成是八个棱长为1/2 5: 的小正方体堆积成的正方体),其中红 z 色点代表钠原子,黑点代表氯原子,如 图:建立空间直角 坐标系 O ? xyz 后, 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。
y
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x

z

o
y
x
2012-10-16 15

练习
3、在空间直角坐标系中标出下列各点: A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
z D 4

O
1 D`

3

y

x

16

练习
1、如下图,在长方体OABC-D`A`B`C`中, |OA|=3,|OC|=4,|OD`|=3,A`C`于B`D`相交于 点P.分别写出点D` ,B`,P的坐标. 中点坐标公式 已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2), 且线段P1P2的中点为M(x,y,z), z (0,0,3) (3/2,2,3) C` 则 ? x ? x1 ? x 2 D` P ? 2 B` ? A` (3,4,3) y1 ? y 2 ?
A x O

P`
B

C

?y ? 2 ? y ? z1 ? z 2 z ? ? 2 ?

17

练习
2、如图,棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中,对 角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点,OA, OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.
z
a a a ( , , ) 2 2 2

D` A`

C` B` (a,a,a)

Q
O
A x

C
B

(0,0,0)

y

18

对称点
横坐标相反, 纵坐标不变。

y

P2 (-x0 ,y0)

y0

P (x0,y0) x0 x

-x0

O

P3 (-x0 , -y0) -y0
横坐标相反, 纵坐标相反。
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P1 (x0 , -y0)
横坐标不变, 纵坐标相反。
19

空间对称点

z

P3 ( ? 1, ? 1,1)
P5 (1, ? 1, 1)

P6 ( ? 1, 1,1)

P (1,1,1)
o
y

x

2012-10-16

P1 (1, ? 1, ? 1)

P4 (1,1, ? 1)

P2 ( ? 1, 1, ? 1)
20

对称点
? 一般的P(x , y , z) 关于: ( x, ? y, ? z ) ? (1)x轴对称的点P1为 __________;

(? x, y, ? z ) ? (2)y轴对称的点P2为 __________;

(? x, ? y, z ) ? (3)z轴对称的点P3为 __________;
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关于谁对称谁不 变

21

练习1:

点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点,写出满足 下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点 (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点

(x,-y,-z) (-x,y,-z)
(-x,-y,z)

(4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
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