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高中物理竞赛教程:2.1《电流》


§2 、1
2.1 .1.电流、电流强度、电流密度 电流、电流强度、





导体处于静电平衡时,导体内部场强处处为零。如果导体内部场强不为零,带 电粒子在电场力作用下发生定向移动,形成了电流。形成电流条件是:存在自由 电荷和导体两端有电势差(即导体中存在电场) 。自由电荷在不同种类导体内部是 不同的,金属导体中自由电荷是电子;酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子; 在导电气体中是正离子、负离子和电子。 电流强度是描述电流强弱的物理量, 单位时间通过导体横截面的电量叫做电流 强度。用定义式表示为
I = q/t

电流强度是标量。但电流具有方向性,规定正电荷定向移动方向为电流方向。 在金属导体中电流强度的表达式是

I = nevS

n 是金属导体中自由电子密度,e 是电子电量,v 是电子定向移动平均速度,S
是导体的横截面积。 在垂直于电流方向上,单位面积内电流强度叫做电流密度,表示为
j = I /S

金属导体中,电流密度为 j = nev 电流密度 j 是矢量,其方向与电流方向一致。

2.1 .2、电阻定律
导体的电阻为

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R = ρL / S =

L σS

1? ? ?ρ = ? σ ?, 式中 ρ 、 σ 称为导体电阻率、电导率 ?

由导体的性质决定。

实验表明,多数材料的电阻率都随温度的升高而增大,在温度变化范围不大 时,纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系
ρ = ρ 0 (1 + αt )

ρ 0 为 0℃时电子率,ρ 为 t 时电阻率,α 为电阻率的温度系数,多数纯金属α
值接近于 4 × 10 ℃ ,而对半导体和绝缘体电阻率随温度 的升高而减小。某些导 体材料在温度接近某一临界温度时,其电阻率突减为零,这种现象叫超导现象。 超导材料除了具有零电阻特性外,还具有完全抗磁性,即超导体 进入超导状态时,体内磁通量被排除在体外,可以用这样一个实验 来形象地说明:在一个浅平的锡盘中,放入一个体积很小但磁性很 强的永磁铁,整个装置放入低温容器里,然后把温度降低到锡出现
N S
?3

?1

图 2-2-1

超导电性的温度。这时可以看到,小磁铁竟然离开锡盘表面,飘然升起与锡盘保 持一定距离后,悬在空中不动了,如图 2-2-1 所示。这是由于超导体的完全抗磁 性,使小磁铁的磁感线无法穿透超导体,磁场畸变产生一个向上的很大的排斥力, 把磁铁托在空中,这就是磁悬浮的道理,这一特性启示了人们用超导材料制造磁 悬浮列车。 超 导 现 象 是 1911 年 荷 兰 物 理 学 家 昂 尼 斯 首 先 发 现 的 。 他 发 现 在 4.2 K ( ? 268.8 ℃) ,汞的电阻突然消失,并把这种“零”电阻特性称为“超导电性” 。 接着他又发现在 7.3K 附近,铅也具有“超导性” 。 1933 年,迈斯纳发现了超导的“完全抗磁性” ,他证明处于磁场中的超导体可 以把磁感线完全排斥在体外,从而使自身可以悬浮在磁体之上。这个现象称为“迈
用心 爱心 专心

斯纳效应” 。至今人们仍把“零电阻特性”和“完全抗磁性”作为判定材料达到“超 导状态”的两个必要条件。 例 1、为了使一圆柱形导体棒电阻不随温度变化,可将两根截面积相同的碳棒
?5 和 铁 棒 串 联 起 来 , 已 知 碳 的 电 阻 率 为 ρ 0 碳 = 3.5 × 10 ? ? m , 电 阻 率 温 度 系 数

α 碳 = ?5 × 10 ?4 ℃ ?1 ,而铁 ρ 0 铁 = 8.9 × 10 ?8 ? ? m ,α 铁 = 5 × 10 ℃ ?1 求这两棒的长
?3

度之比是多少? 解: 各种材料的长度和截面积都会随温度变化而变化,但它们电阻率的变化 比线度的变化要明显得多(一般相差两个数量级) ,因此可以忽略线度的变化。 将 ρ = ρ 0 (1 + αt ) 代入 R = ρL / S ,得 R = R0 (1 + αt ) 式中 R0 为材料 0℃时电阻 将碳棒和铁棒串联,总电阻为 R = R碳 + R铁 = R0碳 + R0铁 + R0碳α 碳 t + R0铁α 铁 t 要 R 不随温度变化,必须有 R0碳α 碳 t + R0铁α 铁 t = 0 由R

= ρL / S ,可知截面积相同的两棒长度之比为
L铁 L碳 =

ρ 碳α 碳 3.5 × 10 ?5 × (? 5 × 10 ?4 ) =? ρ 铁α 铁 8.9 × 10 ?8 × 5 × 10 ?3

= 39.3 : 1
2. 1 .3、电流密度和电场强度的关系
通电导体中取一小段长 ?L ,其两端电压 ?U ,则有:
?U = I ? ρ ?L I ? ?L = S σS

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?U / ?L = E ,
得到
j = σE

I = j S

上式给出了电流密度与推动电荷流动的电场之间的对应关系,更细致地描述了导 体的导电规律,被称为欧姆定律的微分形式。 ①对于金属中的电流,上式中的 还可有更深入的表示。

当金属内部有电场时,所有自由电子都将在原有的热运动的基础上附加一个 逆场强的定向运动,就是所有电子的这种定向运动形成宏观电流。 由于与晶体点阵的碰撞,自由电子定向速度的增加受到限制。电子与晶体点 阵碰撞后散射的速度沿各个方向几率相等,这样电子定向运动特征完全丧失,其 定向速度为 0。这样电子在电场力的作用下从零开始作匀加速运动,设两次碰撞之 间的平均时间为 ,平均路程为 ,则电子定向运动平均速度 。





是电子热运动的平均速率。所以

下面我们看电流密度矢量 在与 垂直方向取一面积为

与电子定向运动平均速度 的面元,以 为底,

的关系。 在金属内部,

为高作一个柱体。设单位 能穿过 面

体积内自由电子数为 n, 则单位时间内柱体内的所有为由电子 而形成电流, 面上任一点的电流密度:

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的方向以正电荷运动方向为准,电子带负电,

的方向与

的方向相反

代入

,我们得到

对于一定的金属导体,在一定温度下, 形式 相比,金属的电导率 为

是一定的,与欧姆定律的微分

②对于导电液体,

同样有更细微的表达式。

能够导电的液体称为电解液。电解液中能自由移动的带电粒子是正、负离子。 在没有外电场时,正负离子作无规则的热运动。在有外场作用时,液体中正负离 子定向移动形成宏观电流,正、负离子的平均定向速度(以称迁移速度) 和

与所加的电场成正比。若单位体积内有 n 对正负离子,每个离子带电量 q,考虑到 负电荷的运动等效于等量的正电荷反方向的运动,则所研究面元的电流密度大小 为

定义单位场强下的迁移速度为迁移率,分别用



表示



对于一定浓度的某一种电解液,
用心 爱心 专心

均为恒量,液体导电仍满足欧

姆定律。

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