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高中数学选修4-5(人教A版)4-5第三讲柯西不等式与排序不等式3.2知识点总结含同步练习题及答案



高中数学选修4-5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第三讲 柯西不等式与排序不等式 二 一般形式的柯西不等式

一、知识清单
柯西不等式

二、知识讲解
1.柯西不等式 描述: 定理1

→→ → → (c, d)共线时,等号成立.| α β | ≥ | α || β |②.不等式①

称为柯西不等式,不等式②称为柯西不等
式的向量形式. 定理2 设a1 ,a2 ,?,an 与(b_1\),b 2 ,?,b n 是两组实数,则有
2 2 2 ( a2 + a2 + ? + a2 n )(b 1 + b 2 + ? + b n ) ≤ (a1 b 1 + a2 b 2 + ? + an b n ),当向量 1 2 (a1 ,a2 ,a3 , ? ,an )与向量(b 1 , b 2 , ? , b n ) 共线时,等号成立. 推论 设a1 ,a2 ,a3 ,b 1 ,b 2 ,b 3 是两组实数,则有 2 2 2 2 ( a1 + a2 + a2 )( 2 + b 2 2 + b 3 ) ≥ ( a1 b 1 + a2 b 2 + a3 b 3 ) . 3 b1

对任意实数a ,b ,c ,d ,有(a2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) ≥ (ac + bd)2 ①,当向量(a, b)与向量

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