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【冲刺2009中考数学第一轮复习】第二讲 实数



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第二讲 实数 考点综述:
对于实数,中考中重点考查平方根,算术平方根,立方根,无理数,实数的概念,用有 理数估计无理数的近似值, 以及根式的化简, 实数的简单四则运算. 主要题型以填空, 选择, 计算为主,主要考查方向以概念理解及基础知识的运用能力为主,在考查基础知识,基本技 能,基本方法

的同时,会加强考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力.

典型例题:
例 1:(2007 常州)在下列实数中,无理数是( A. )

1 3

B. π

C. 16

D.

22 7

解:B 例 2:(2007 赤峰) 25 的相反数是( )

B. 5 C. ±5 D. 25 A. 5 解:B 例 3:(2008 衡阳)下列计算中,正确的是( ) A. ( x 3) = 3
2

B. 27 ÷ 3 = 3 D. 3 + 2 = 5

C. 解:B

9 3 = 4 4

例 4:(2007 烟台)如图,在数轴上点 A 和点 B 之间表示整数的点有___________个.

解:4 例 5:(2008 杭州)写出一个比-1 大的负有理数是_____;比-1 大的负无理数是_____. 解: 0.5 ; 2 + 1 等, 答案不惟一 例 6:(2007 北京)若 m + 2 + ( n 1) = 0 ,则 m + 2n 的值为(
2

)

A. 4 解:C

B. 1

C.0

D.4

例 7:(2008 山西)计算: 8 2 解: 2 +

(

3 2

)

0

1 + 2

1

2

例 8:(2008 徐州)计算: (1) 解:原式=1+1-3+2=1

2008

1 + π 0 ( ) 1 + 3 8 3
2 2 2 2

例 9:(2007 资阳)设 a1=3 -1 ,a2=5 -3 ,…,an=(2n+1) -(2n-1) (n 为大于 0 的自然数). (1) 探究 an 是否为 8 的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论; (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数, 则称这个数是 "完全平方数" 试找出 a1, 2, . a …, an,…这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数,并指出当 n 满足什么条件时,an 为完 全平方数(不必说明理由) . 2 2 解:(1) ∵ an=(2n+1) -(2n-1) = 4n 2 + 4n + 1 - 4n 2 + 4n - 1 = 8n , 又 n 为非零的自然数,∴ an 是 8 的倍数. 这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是 8 的倍数 . (2) 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数为 16,64,144,256. 7 分 n 为一个完全平方数的 2 倍时,an 为完全平方数 .

2

2

实战演练:
1.(2008 黄石)在实数

2 , 0 , 2 , π , 9 中,无理数有( 3

)

A.1 个 B .2 个 C .3 个 D.4 个 2.(2008 南京)2 的平方根是( ) A.4 B. 2 C. 2 D. ± 2

3.(2008 庆阳)化简: 16 =(
A.8 B.-8

)
C.-4 D.4

4.(2008 芜湖)估计 32 ×
A.6 到 7 之间

1 + 20 的运算结果应在( 2
C.8 到 9 之间

)
D.9 到 10 之间

B.7 到 8 之间

5.(2008 天津)若 m = 40 4 ,则估计 m 的值所在的范围是(
A. 1 < m < 2
B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 4 < m < 5

)

6.(2008 宁波)比 3 大的实数是(
A . 5 B. 0 C. 3

)
D. 2 ( )

7.(2008 遵义)如图:,在数轴上表示实数 15 的点可能是
A.P B.Q C.M
P Q

D.N
M N

0

1

3

4

8.(2008 扬州)估计 68 的立方根的大小在(

)

A.2 与 3 之间

B.3 与 4 之间

C.4 与 5 之间

D.5 与 6 之间 .

9. 2008 自贡) ( 写出一个有理数和一个无理数, 使它们都是小于-1 的数 10.(2008 南京)计算 12 3 的结果是 11.(2008 桂林)比较大小:3 .

10 .
.

12.(2008 连云港)如果 2a 18 = 0 ,那么 a 的算术平方根是 13.(2008 安徽)化简

( 4 )


2

=_________.

14.(2008 泰安)9 的算术平方根是________. 15.(2008 荆门)计算: 48 +

1 12 ÷ 27 =_________. 4
.

16.(2007 成都)已知 a 2 + (b + 5) 2 = 0 ,那么 a + b 的值为 17.(2008 盐城)计算: 2

1 + (2) 2 ( 3 2)0 16

18.(2008 沈阳)计算: ( π 1) 0 +

1 + 5 27 2 3 2

1

19.(2008 无锡)计算: 12 + 3 2 tan 60 + ( 1 + 2)

0

20.(2007 烟台)观察下列各式:

1+

1 1 1 1 1 1 = 2 , 2 + = 3 , 3 + = 4 ,.... 请你将发现的规律用含自然数 n(n≥1)的 3 3 4 4 5 5
.

等式表示出来

21.(2006 杭州)在下面两个集合中各有一些实数,请你分别从中选出 2 个有理数和 2 个无 理数,再用"+,-,×,÷"中的 3 种符合将选出的 4 个数进行 3 次运算,使得运算的结 果是一个正整数.

有理数 3,-6, 2 ,0.17

3
21.5, 4 ,0

无理数 π 2 , , 12 , 1 5

8, 3 , 3
第 21 题图

3

π

应用探究:
1.(2008 苏州)下列运算正确的是( A. 3 = 3 C. 9 = ±3 ) B. 3 = 3 D. 9 = 3

2.(2008 益阳)一个正方体的水晶砖,体积为 100cm3,它的棱长大约在( ) A. 4cm~5cm 之间 B. 5cm~6cm 之间 C. 6cm~7cm 之间 D. 7cm~8cm 之间 3.(2008 永州)下列判断正确的是( ) A.
3 < 3 <2 2

B. 2< 2 + 3 <3 D. 4< 3 5 <5 )

C. 1< 5 - 3 <2

4.(2008 乌鲁木齐) 2 的相反数是( A. 2 C.

B. 2

2 2

D.

2 2

a 5.(2008 盐城)实数 a 在数轴上对应的点如图所示,则 a , a , 1 0 1 第 5 题图 的大小关系正确的是( ) A. a < a < 1 B. a < a < 1 C. 1 < a < a D. a < 1 < a 6.(2008 长沙)已知 a,b 为两个连续整数,且 a< 7 <b,则 a + b = 7.(2007 安徽)5- 5 的整数部分是_________. 8.(2007 资阳)如果某数的一个平方根是-6,那么这个数为________. 9.(2007 江西)在数轴上与表示 3 的点的距离最近的整数点所表示的数是 . ____.

10.(2008 济南)数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低, 取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就 比较和谐.例如,三根弦长度之比是 15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们 将 分 别 发 出 很 调 和 的 乐 声 do , m i , so . 研 究 15 , 12 , 10 这 三 个 数 的 倒 数 发 现 : 1 1 1 1 = .我们称 15,12,10 这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x,5,3 12 15 10 12 (x>5),则 x 的值是 . 11.(2008 聊城)随地震波而来的是地底积蓄已久的能量.因为里氏震级并不像摄氏温度一 样是等分性的指标,因此每两级地震所释放的能量也相差巨大.根据里克特在 1953 年提出 的公式计算,每一级地震释放的能量都是次一级地震的 1000 倍.这意味着,里氏震级每 高出 0.1 级, 就会多释放出 0.4125 倍的能量 (如 7.8 级比 7.7 级会多释放出 0.4125 倍的能量)那 . 么 5 月 12 日下午 2 时 28 分四川汶川地区发生的 8.0 级大地震与 5 月 25 日下午 4 时 21 分四 川青川一带发生的 6.4 级余震相比,前次所释放的能量约是后次的( ) A.22 倍 B.34 倍 C.40 倍 D.251 倍

第二讲 实数 参考答案 实战演练:
题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 C 8 C

9. -2,- 2 (答案不唯一) 10. 11.< 12.3 13.4 14.3 15.

3

3 2

16.-3 17.解:原式= 2- =1. 18.解:原式 = 1 + ( 2) + 27 5 2 3

1 1 + -1 4 4

= 1 2 + 3 3 5 2 3 = 36
19.解:原式 = 2 3 + 3 2 3 + 1

= 4.
20.

n+

1 1 = (n + 1) n+2 n+2

21.答案不唯一

应用探究:
1.A 2.A 3.A 4.A

5.D 6.5 7.2 8.36 9.2 10.15 11.D


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