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2016高考数学解三角形汇编



2016 高考数学汇编---解三角形
新课标 1 文(4)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a ? 5 , c ? 2 , cos A ? (A) 2 (B) 3 (C)2(D)3 新课标 3 文(9)在 △ABC 中, B = (A)

2 ,则 b= 3

π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则

sin A = 4 3
(C)
5 5

3 10

(B)

10 10

(D)

3 10 10

新课标 3 理(8)在 △ABC 中, B = (A)
3 10 10

π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = 4 3 10 10 3 10 (B) ( C) (D) 10 10 10

? 天津理(3)在△ABC 中,若 AB= 13 ,BC=3, ?C ? 120 ,则 AC=

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

山东文(8) △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 b = c, a2 = 2b2 (1- sin A) ,则 A= (A)
3π π π π (B) (C) (D) 4 3 4 6

上海文 10.已知△ABC 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____. 北京文(13)在△ ABC 中, ?A ?

b 2? ,a= 3 c,则 =_________. c 3

新课标 2 文 15. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A ? b=____________.

4 5 , cos C ? ,a=1,则 5 13

浙江文 16.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 b+c=2acos B. (Ⅰ)证明:A=2B; (Ⅱ)若 cos B=

2 ,求 cos C 的值. 3

浙江理 16. (本题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 b+c=2a cos B. (I)证明:A=2B; (II)若△ABC 的面积 S =

a2 ,求角 A 的大小. 4

天津文(15) (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 a sin 2B ? 3b sin A . (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 cos A ?

1 ,求 sinC 的值. 3

新课标 1 理

?ABC 的内角 A, (17) (本小题满分为 12 分) B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 2cos C (a cos B+b cos A) ? c.
(I)求 C; (II)若 c ? 7, ?ABC 的面积为

3 3 ,求 ? ABC 的周长. 2

四川文 18、 (本题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (I)证明:sinAsinB=sinC;

cos A cos B sin C ? ? 。 a b c

(II)若 b ? c ? a ?
2 2 2

6 bc ,求 tanB。 5

北京理(15) (本小题 13 分)在 ? ABC 中, a ? c ? b ? 2ac (I)求 ? B 的大小
3 3 3

(II)求 2 cos A ? cos C 的最大值

江苏 15. (本小题满分 14 分)在 △ABC 中,AC=6, cos B = (1)求 AB 的长; (2)求 cos( A π )的值. 6

4 π ,C = . 5 4

山东理(16) (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2(tan A ? tan B) ? (Ⅰ)证明:a+b=2c; (Ⅱ)求 cosC 的最小值.

tan A tan B ? . cos B cos A

:.]

答案: 新课标 1 文 (4)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a ? 5 , c ? 2 , cos A ? (A) 2 (B) 3 (C)2(D)3

2 ,则 b= 3

新课标 3 文 (9)在 △ABC 中, B = (A)

π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则 sin A = 4 3
(B)
10 10

3 10

(C)

5 5

(D)

3 10 10

9 试题分析: 设 BC 边上的高线为 AD , 则B C ?A DD 3 C , 正弦定理,知

A D2 ?

, 所以 AC ?

由 AD2 ? DC2 ? 5AD .

3 10 5 AD 3 AD AC BC ,即 ,解得 sin A ? ,故选 D. ? ? sin B sin A 10 sin A 2
2

新课标 3 理 (8)在 △ABC 中, B = (A)
3 10 10

π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = 4 3

(B)

10 10

( C) -

10 10

(D) -

3 10 10

C ?A D 3 8 试题分析: 设 BC 边上的高线为 AD , 则B
余弦定理,知 cos A ? 天津理

, 所以 AC ?

AB ? 2 AD . 由 AD2 ? DC2 ? 5AD ,

AB2 ? AC 2 ? BC 2 2 AD2 ? 5 AD2 ? 9 AD2 10 ,故选 C. ? ?? 2 AB ? AC 10 2 ? 2 AD ? 5 AD

? (3)在△ABC 中,若 AB= 13 ,BC=3, ?C ? 120 ,则 AC=

(A)1 山东文

(B)2

(C)3

(D)4

(8) △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 b = c, a2 = 2b2 (1- sin A) ,则 A= (A) 8
3π π π π (B) (C) (D) 4 3 4 6

上海文 10.已知△ABC 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____.

10【解析】 a ? 3, b ? 5, c ? 7 , cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 1 ?? 2ab 2 3 c 7 3 ? ∴ sin C ? ∴R? 2 2sin C 3

北京文 (13)在△ ABC 中, ?A ? 新课标 2 文

b 2? ,a= 3 c,则 =_________. c 3

4 5 , cos C ? ,a=1,则 b=____________. 5 13 4 5 3 12 15【解析】因为 cos A ? , cos C ? ,且 A, C 为三角形内角