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15.1(2)两角和与差的正弦、余弦公式教案



课题序号 教学课时 课 名 题 称

2 1

教学班级 教学形式

14 机电、商服 自主合作

15.1 两角和与差的正弦、余弦公式(2)

使用教具

多媒体 能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,并进而推得两角和的正弦

教学目

的 公式,并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 两角差角的正弦公式的掌握与简单应用 教学重点

两角差角的正弦公式的推导 教学难点

无 更新、补充、 删节内容

预习 课前准备

教材 P8 习题,练习册 课外作业

两角和与差的正弦公式
两角和的正弦公式:

sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin? sin(???)=sin?cos??cos?sin?



两角差的正弦公式 :

例题 书 练习














教学环节 引入新课










教学手段

主 要 教 学 内 容 与 方 式

一、复习:两角和与差的余弦 练习:1.求 cos75?的值 解:cos75?=cos(45?+30?)=cos45?cos30??sin45?sin30? =
2 3 2 1 6? 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 4

引入法 学生思索,

2.计算:1? cos65?cos115??cos25?sin115? 2? ?cos70?cos20?+sin110?sin20? 解:原式= cos65?cos115??sin65?sin115?=cos(65?+115?) =cos180?=?1 原式=?cos70?cos20?+sin70?sin20?=?cos(70?+20?)=0 3.已知锐角?,?满足 cos?= cos?. 解:∵cos?=
3 5

讲述法 举例说明

学生记录交


3 5

cos(?+?)= ?

5 求 13

∴sin?=
5 <0 13

4 5

又∵cos(?+?)= ?

∴?+?为钝角

∴sin(?+?)=

12 13

∴cos?=cos[(?+?)??]=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin? =?
新课讲解
5 3 12 4 33 ? ? ? ? 13 5 13 5 65

(角变换技巧)

启发 观察 引导学生互 动交流

二、两角和与差的正弦 1、推导 sin(?+?)=cos[ =cos( 即:
? ? ?(?+?)]=cos[( ??)??] 2 2

? ? ??)cos?+sin( ??)sin?=sin?cos?+cos?sin? 2 2

sin(?+? )=sin?cos?+cos?sin?

(S?+?) (S???)

以??代?得 sin(??? )=sin?cos??cos?sin?


教学环节 例题










教学手段

主 要 教 学 内 容 与 方 式

2、 公式的分析,结构解剖,嘱记 3、例 1 不查表,求下列各式的值: 1? sin75? 2? sin13?cos17?+cos13?sin17?
讲述法 示范

解:1?原式= sin(30?+45?)= sin30?cos45?+cos30?sin45? = ?
1 2 2 3 2 2? 6 ? ? ? 2 2 2 4
1 2

2?原式= sin(13?+17?)=sin30?= 例2 求证:cos?+ 3 sin?=2sin(
1 2

? +?) 6

证一:左边=2( cos?+ sin?)=2sin(
? +?)=右边 6

? ? 3 sin?)=2(sin cos?+cos 6 6 2

(构造辅助角) 流

学生记录交

证二:右边=2(sin

1 ? ? 3 cos?+cos sin?)=2( cos?+ 2 6 6 2

sin?= cos?+ 3 sin?=左边 例 3 已知 sin(?+?)= ,sin(???)= 解: ∵sin(?+?)=
2 3 2 3
2 3
tan ? 2 求 的值 tan ? 5

∴sin?cos?+cos?sin?= ∵sin(???)=
2 5



∴sin?cos??cos?sin?=

2 5




教学环节 例题讲解










教学手段

主 要 教 学 内 容 与 方 式

① +②:sin?cos?= ①?②:cos?sin?=
2 15

8 15

巩固转化方法 学生交流探讨

8 tan ? sin ? cos ? ? 15 =4 = ? tan ? cos ? sin ? 2 15
课堂练习 课本`P7 页练习

课堂小结

小结:两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅 助角” “角变换” “逆向运用公式”

课后作业

课本 P8 习题,练习册



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