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《特殊角的三角函数值》


第24章 解直角三角形
24.3.2 特殊角的三角函数值
驶向胜利 的彼岸

复习导入

探索新知
1.在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°, 如图,试求∠A的三个三角函数值。
解:设∠A所对的直角边为1,即BC=1, 则AB=2,由勾股定理得: sin30°=
BC 1 ? AB 2
AC 3 2

cos30°=AB ? tan30°= BC ?
AC

3 3

探索新知
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=∠B=45°,如图,试求45°角的三个 三角函数值。
解:若设AC=BC=1,则AB= 易得, sin45°=
2 2 2

2,

cos45°= 2
tan45°=1.

例1 求值: sin30°?tan30°+cos30°?tan60°.
解:原式=
1 3 1 3 3 2 3 ? ? ? 3? ? ? 2 3 2 6 2 3 .

例2 在Rt△ABC中,若sinA= 的值是多少? 解:

.则cos

巩固练习

答案:1.sin60°,cos45; sin45°,cos45°; tan45°,tan60°.
2.(1)1.(2)6.(3)

3.45°.

应用拓展
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°, 延长CA到D,使DA=AB,连结BD.利用这些条件, 你能否求出tan15°的值?

只要一门科学分支能提出大量的 问题,它就充满着生命力,而问 题缺乏则预示着独立发展的终止 或衰亡。 ——希尔伯特


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