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学高中数学第三章直线与方程本章测评新人教A版必修-课件



第三章测评
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.(2016 山西忻州一中期中)直线 x-y-1=0 的倾斜角 α =( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:直线 x-y-1=0 的斜率为 k=,故 tan α =.

∵0°≤α <180°,∴α =30°. 答案:A 2.过点(-1,3),且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 解析:设所求直线方程为 2x+y+c=0,则 2?(-1)+3+c=0,c=-1,所以所求直线方程为 2x+y-1=0. 答案:A 3.如图,在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( )

解析:当 a>0 时,A,B,C,D 均不成立;当 a<0 时,只有 C 成立,故选 C. 答案:C 4.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0 与(2-a)x+(a+3)y-1=0 相互垂直,则 a 的值是( ) A.2 B.-2 C.2,-2 D.2,0,-2 解析:由两直线垂直,得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,解得 a=±2. 答案:C 5.与直线 2x+y-3=0 平行,且距离为的直线方程是( ) A.2x+y+2=0 B.2x+y-8=0 C.2x+y+2=0 或 2x+y-8=0 D.2x+y-2=0 或 2x+y+8=0 解析:设所求直线方程为 2x+y+C=0, 则,解得 C=2 或 C=-8. 所以所求直线方程为 2x+y+2=0 或 2x+y-8=0. 答案:C 6.(2016 河北南宫中兴月考)若直线=1 与直线 5x-7y+1=0 相互平行,则等于( ) A.B. C.D. 解析:直线=1 的斜率为-,由两直线平行得-,即=-. 答案:A 7.若直线 l 与直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 P(1,-1),则直线 l 的斜率等 于( ) A. B.C. D.解析:设 A(m,1),B(a,b),则 解得 b=-3.∵点 B 在直线 x-y-7=0 上, ∴a-(-3)-7=0,∴a=4, ∴m=2-a=-2,故 A(-2,1),B(4,-3). ∴直线 l 的斜率 k==-. 答案:D 8. 导学号 96640102(2016 河南洛阳八中月考)设点 A(-2,3),B(3,2),若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 没 有交点,则 a 的取值范围是( ) A.

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B. C. D. 解析:如图,

直线 ax+y+2=0 恒过点 C(0,-2),kAC=-,kBC=,故-<-a<,即-<a<. 答案:B 9.过点 P(1,3),且与 x,y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是( ) A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0 D.x-3y+8=0 解析:设所求直线的方程为=1(a>0,b>0),则有 ab=6,且=1.由解得 故所求直线的方程为=1,即 3x+y-6=0. 答案:A 10.若直线 l1:y-2=(k-1)x 和直线 l2 关于直线 y=x+1 对称,则直线 l2 恒过定点( ) A.(2,0) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-2,0) 解析:∵l1:kx=x+y-2,由得 l1 恒过定点(0,2),记为点 P,∴与 l1 关于直线 y=x+1 对称的直线 l2 也必恒 过一定点,记为点 Q,且点 P 和 Q 也关于直线 y=x+1 对称.令 Q(m,n),则解得即 Q(1,1),∴直线 l2 恒过 定点(1,1),故选 C. 答案:C 11.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是( ) A.(4,-2) B.(4,-3) C. D.(3,-1) 解析:由已知知以(10,0)和(-6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为 y=2x,则(-4,2)关于直线 y=2x 的对称点即为所求点.设所求点为(x0,y0),则解得 答案:A 12.若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下面四个结论正确的个数是( ) ①AB∥CD;②AB⊥AD;③|AC|=|BD|;④AC⊥BD. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①∵kAB==-,kCD==-, ∴AB∥CD; ②∵kAB=-,kAD=, ∴kAB?kAD=-1,∴AB⊥AD; ③∵|AC|==4,|BD|==4,∴|AC|=|BD|; ④∵kAC=,kBD==-4, ∴kAC?kBD=-1,∴AC⊥BD. 综上知,①②③④均正确.故选 D. 答案:D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.已知直线 l 在 y 轴上的截距为 1,且垂直于直线 y=x,则直线 l 的方程是 . 解析:由题意可知所求直线的斜率为-2,由点斜式可求得 l 的方程为 y=-2x+1. 答案:y=-2x+1 14.设点 P 在直线 x+3y=0 上,且 P 到原点的距离与 P 到直线 x+3y=2 的距离相等,则点 P 的坐标 为 . 解析:根据题意可设 P(-3m,m), ∴, 解得 m=±. 2

∴P 点坐标为.
答案: 15.(2016 江西吉安一中期中)已知光线通过点 M(-3,4),被直线 l:x-y+3=0 反射,反射光线通过点 N(2,6),则反射光线所在直线的方程是 . 解析:∵光线通过点 M(-3,4),设点 M 关于直线 l:x-y+3=0 的对称点 K(x,y), ∴解得即 K(1,0). ∵N(2,6),∴直线 NK 的斜率为 6, ∴反射光线所在直线的方程是 6x-y-6=0. 答案:6x-y-6=0 2 16. 导学号 96640103 在函数 y=4x 的图象上求一点 P,使 P 到直线 y=4x-5 的距离最短,则 P 点的坐 标为 . 解析:直线方程化为 4x-y-5=0. 2 设 P(a,4a ),则点 P 到直线的距离为 d=.当 a=时,点 P 到直线的距离最短,最短距离为. 答案: 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知直线 l 的倾斜角为 135°,且经过点 P(1,1). (1)求直线 l 的方程; (2)求点 A(3,4)关于直线 l 的对称点 A'的坐标. 解:(1)∵k=tan 135°=-1, ∴直线 l 的方程为 y-1=-(x-1),即 x+y-2=0. (2)设 A'(a,b), 则解得 ∴点 A'的坐标为(-2,-1). 2 18.(本小题满分 12 分)已知两条直线 l1:x+m y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,当 m 为何值时,l1 与 l2: (1)相交;(2)平行;(3)重合? 解:当 m=0 时,l1:x+6=0,l2:x=0,故 l1∥l2. 当 m=2 时,l1:x+4y+6=0,l2:3y+2=0,故 l1 与 l2 相交.当 m≠0,且 m≠2 时,由,得 m=-1 或 m=3;由, 得 m=3. 故(1)当 m≠-1,且 m≠3,且 m≠0 时,l1 与 l2 相交. (2)当 m=-1 或 m=0 时,l1∥l2. (3)当 m=3 时,l1 与 l2 重合. 19.(本小题满分 12 分)已知△ABC 的三边所在直线的方程分别是 lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x4y=5. (1)求∠BAC 的平分线所在直线的方程; (2)求 AB 边上的高所在直线的方程. 解:(1)设 P(x,y)是∠BAC 的平分线上任意一点, 则点 P 到 AC,AB 的距离相等,即,∴4x-3y+10=±(3x-4y-5). ∵∠BAC 的平分线所在直线的斜率在之间, ∴7x-7y+5=0 为∠BAC 的平分线所在直线的方程. (2)设过点 C 的直线系方程为 3x-4y-5+λ (y-2)=0,即 3x-(4-λ )y-5-2λ =0. 若此直线与直线 lAB:4x-3y+10=0 垂直, 则 3?4+3(4-λ )=0,解得 λ =8. 故 AB 边上的高所在直线的方程为 3x+4y-21=0. 20.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0,∠A 的平分线所在直 线的方程为 y=0.若点 B 的坐标为(1,2),求点 A 和点 C 的坐标. 解:由方程组解得点 A(-1,0). 又直线 AB 的斜率为 kAB=1, 且 x 轴是∠A 的平分线, 故直线 AC 的斜率为-1, AC 所在的直线方程为 y=-(x+1).

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已知 BC 边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0, 故直线 BC 的斜率为-2,故 BC 所在的直线方程为 y-2=-2(x-1). 解方程组 得点 C 的坐标为(5,-6). 21.(本小题满分 12 分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是 3x-y=0,一条直角边所在的直线 l 的 斜率为,且经过点(4,-2),且此三角形的面积为 10,求此等腰直角三角形的直角顶点的坐标. 解:设直角顶点为 C,C 到直线 3x-y=0 的距离为 d. 则?d?2d=10,解得 d=. ∵直线 l 的斜率为, ∴直线 l 的方程为 y+2=(x-4), 即 x-2y-8=0. 设 l'是与直线 3x-y=0 平行且距离为的直线, 则 l'与 l 的交点就是 C 点. 设 l'的方程是 3x-y+m=0, 则, 解得 m=±10,∴l'的方程是 3x-y±10=0, 由方程组 得 C 点坐标是. 22. 导学号 96640104(本小题满分 12 分)已知点 P(2,-1). (1)求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由. 解:(1)过 P 点的直线 l 与原点距离为 2,而 P 点坐标为(2,-1),可见,过 P 点垂直于 x 轴的直线满足 条件,此时直线 l 的斜率不存在,其方程为 x=2. 若直线 l 的斜率存在,设其方程为 y+1=k(x-2), 即 kx-y-2k-1=0. 由已知,得=2,解得 k=,此时直线 l 的方程为 3x-4y-10=0. 综上,直线 l 的方程为 x=2 或 3x-4y-10=0. (2)过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 OP 垂直的直线.由 l⊥OP,得 klkOP=-1,所以 kl=-=2.由直线方程的点斜式得 y+1=2(x-2),即 2x-y-5=0. 即直线 2x-y-5=0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线,最大距离为. (3)由(2)可知,存在过 P 点到原点距离最大为的直线,因此不存在过点 P 到原点距离为 6 的直 线.

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