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17.3.3一次函数(3)-待定系数法



——待定系数法

创设情境 提出问题

1、复习:
3 画出 y ? 2 x 和 y ? ? x ? 3 的图象 2

2、反思:
你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?

可以有不同取法吗?

从数到形

函数解析 式y=kx+b

r />
选取

满足条件的两定点

画出 一次函数的 图象直线 l

( x1, y1 )与(x2 , y2 )

提出问题 形成思路
1.利用图像求函数的解析式
y=2x
3 y ? ? x +3 2

图1

2.分析与思考

图2

确定正比例 函数的表达 式需要几个 一 条件?确定 一次函数的 表达式需要 两 几个条件?

原点的一条直线,因此是_______ 图(1)是经过____ 正比例 函数, ( 1 ,2 ) k=2 , 可设它的解析式为y=kx ____将点 _____ 代入解析式得_____ y=2x 。 从而确定该函数的解析式为______

y=kx+b ,因为此直线经过点 图(2)设直线的解析式是________ ( 0 ,3 ) ( 2,0) ,因此将这两个点的坐标代 入可得关 ______ , _______ 于k,b方程组,从而确定k,b的值,确定了解析式。

例:(待定系数法)
已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), y 求这个一次函数的解析式. (3,5) 5 解:设这个一次函数的解析式为

y=kx+b
把x=3,y=5;x=-4,y=-9 -4 0 3

x

?

分别代入上式得

3k+b=5 -4k+b=-9

(-4,-9)

-9

解:设这个一次函数的解析式为

y=kx+b
把x=3,y=5;x=-4,y=-9 分别代入上式得 -4 y 5

(3,5)

3k+b=5 -4k+b=-9 b=-1 解得 k= 2

?

?

0

3

x

一次函数的解析式为

y=2x-1

(-4,-9)

-9

解:设这个一次函数的解析式为

y=kx+b
把x=3,y=5;x=-4,y=-9 分别代入上式得



3k+b=5 -4k+b=-9 b=-1 解得 k= 2

?

代 解 写

?

一次函数的解析式为

y=2x-1

解:设这个一次函数的解析式为

y=kx+b

把 x=3,y=5;x=-4,y=-9 分别代入上式得

?

3k+b=5 -4k+b=-9

解得

?

b=-1 k= 2

一次函数的解析式为

y=2x-1

先设出函数解析式,再根据条件确定 解析式中未知的系数,从而具体写出这个 式子的方法,叫做待定系数法.

利用待定系数法求一次函数的一般步骤为:
1.设出函数的解析式 y=kx+b;
2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解方程组,求出k、b的值, 4.写出一次函数的解析式。









反思体会

从数到形
选取 画出 一次函数的 图象直线 l

函数解析 式y=kx+b

满足条件的两定点

解出

( x1, y1 )与(x2 , y2 )

选取

从形到数

数学的基本思想方法:

数形结合

练习:
1、已知:y是x的正比例函数,当x=2时,y=6,求 y与x的函数表达式

解:设y=kx 把x=2,y=6,代入得:

6=k?2,
解得 k=3; ∴该正比例函数的表达式为: y=3x

2、一次函数图象经过点(0,2)和点(4,6)。 求出一次函数的表达式。 解:设一次函数的表达式为y=kx+b, 把(0,2) (4,6)代入表达式得

b=2
k?4+b=6 解得 k=1

{b=2

所以该一次函数的表达式为 y=x+2

已知一次函数的图象, 如何求函数 的解析式?
y=kx+b
-4
y 5

(3,5) 3 x

0

(-4,-9)

-9

课堂练习:
1、已知函数y=kx+1与y=-0.5x+b的图象相交于点(2,5),则k,b 为( A ) A)K=2,b=6 B)k=-2,b=7 C)K=1,b=5 D)k=2,b=-6 2、下列说法错误的是( D ) A)直线y=2x-6与y轴交点的纵坐标是-6; B)直线y=2x与直线y=2x+3平行 C)直线y=2x-6与直线y=-3x-6的交点在y轴上 D)直线y=2x-6与x轴交点是(0,1.5) 3、无论m取何非零实数,都在y=mx-(3m+2)的图象上的点是( B ) A)(3,2) B)(3,-2) C)(-3,2) D)(-3,-2) 4、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则a= -5 , 6、某函数具有下列两条性质:它的图像经过原点(0,0)的一 条直线;y值随x的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数 (用关系式表示) 例如:y=-2x等。只要系数k为负数即可

(0,-4) , 5、直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为:

7、已知一次函数y= 2x+b图象经过点A (-1,1),则b=_____ 3 ;该函数图象经 过B(1,___ 5 )和C(-1.5 ,0) 8、直线l是一次函数y=kx+b的图象, y 2 (1)k= -0.5,b=__
5

(2)当x=30时,
-13 y=___

4

l
-3 -2 -1

3 2 1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 x

(3)当y=30时,x= -56 ,

9、假如有同学画了下面一条直线的图像,你能 否知道该函数的表达式呢?
y

10、若一次函数 y = 2x + b 的图 像经过点A(-1,4),则 b=__; 6 8 该函数图像经过点B(1,_)和 -3 0) 点C(_, -3

2 x

0

11、若直线 y = kx + b 经过点(0,2), 且与坐标轴围成等腰直角三角形,试求 改直线的函数表达式。 y = x+2 或 y = -x+2

巩固拓展 知识升华 1.利用点的坐标求函数解析式

已知一条直线与x轴交点的横坐
标为-1,与y轴交点的纵坐标为 -3,求这条直线的解析式.

巩固拓展 知识升华 2.利用表格信息确定函数解析式

小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该 空格里原来填的数是多少?解释你的理由。

巩固拓展 知识升华 3.根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所 挂物体质量 x(千克)的一次函数。一根 弹簧,当不挂物体时,弹簧长14.5厘米;当所 挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物 体的质量为4千克时弹簧的长度。

反思体会

从数到形
选取 画出 一次函数的 图象直线 l

函数解析 式y=kx+b

满足条件的两定点

解出

( x1, y1 )与(x2 , y2 )

选取

从形到数

数学的基本思想方法:

数形结合

反思总结

确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值?需 要几个条件?

k的值

一个条件

确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值?需 要几个条件?

K、b的值

两个条件

总结:在确定函数解析式时,要求几个系 数就需要知道几个条件。

回顾反思
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢?

可归纳为:“一设、二列、三解、四还原”
一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列:根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组;

三解:解这个方程组,求出k、b的值;
四还原:把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函 数关系式.

反思总结

求一次函数关系式常见题型:

1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式

3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式

课外选作

(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5),则这个 一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直 线y=x+3上,则该点是( D ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) (3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上, 则m的值是( D ) Y
A.8 B.4 C.-6 D.-8 (4)一次函数的图象如图所示,则k、 b的值分别为( A ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 1
1 2

1

X

课外选作
2.将直线y=2x-4向左平移3个单位,试求出平移后直 线的解析式. y=2x+2

3.一个一次函数的图象与直线y=2x+1的交点M的横坐 标为2,与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1.(1)求出这 个函数的解析式;(2)求出这个函数的图象与坐标轴围 成的三角形的面积.

课外选作
4.已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1 的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n) 在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个 函数的解析式.

课外选作
5、已知直线y=kx+b,经过点A(0,6),B(1,4) (1)写出表示这条直线的函数解析式。 (2)如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 (3)求这条直线与x 轴,y 轴所围成的图形的面积。
y

2 -2 -2 02 x



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