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河南省郸城一高2014届高三12月月考数学理试题



河南省郸城一高 2013—2014 学年度高三月考(12 月)

数学试题(理)
命题:郸城一高 杨培军 一、选择题(每题 5 分,共 12 小题,满分 60 分) 1.设集合 A={x| A.{x|

2 x+1 ≤0},B={x||x|<1 },则 A∪B 等于 x?2
B.{x|-1<x≤2} D.{x|-1<x<

2} ( D.1 (





1 ≤x<1} 2

C.{x|-1<x<2 且 x≠1} 2.设 a∈R,i 是虚数单位,则当 A.-

1 2

2a-i 是纯虚数时,实数 a 为 1+i 1 B.-1 C. 2



3.已知条件 p:lnx>0,条件 q: e x >1,则命题 p 是命题 q 的 A.充分而不必要条件 C.充要条件



B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

4.为了得到函数 y=sin2x+ 3 sinxcosx 的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象

1 ? 个单位长度,再向下平移 个单位长度 2 6 1 ? B.向右平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度 2 6 ? 1 C.向左平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度 12 2 ? 1 D.向右平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度 12 2
A.向左平移 5.公差不为零的等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,且 S10=60,则 S20 等于( A.80 ) B.160
2

C.320

D.640

6.已知不等式 xy≤a x 2 +2 y 对于 x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.[-1,2]

B. (-∞,1]

C. (0,2)

D.[-1,+∞)

uur u uur uur u 7.已知向量 OA =(cosα ,sinα ) OB =(1+sinα ,1-cosα ) , ,则| AB |的最大值是
( ) B. 3 C.2 2 D.2 3

A. 2

8.已知函数 f(x)= 0.3x - log 2 x ,若 f(a)f(b)f(c)>0 且 a,b,c 是公差为正的等差数列

的连续三项, x0 是函数 y=f(x)的一个零点,则下列关系式一定不成立的是 ( A. x0 >b B. x0 <b C. x0 >c D. x0 <a



9.给出下列四个命题: ( ) ①若ξ ~B(4,0.25) ,则 Eξ =1; ②线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1,表明两个随机变量线性相关性越强; ③若 a,b∈[0,1],则不等式 a 2+b2 ≤1 成立的概率是

? ; 4
5 ) . 2

④函数 y= log 2 ( x 2-ax+2) 在[2,+∞)上恒为正,则实数 a 的取值范围是(-∞, 其中真命题的个数是 ( A.4 B.3 ) C.2 D.1

10.已知实数数列{ an }中,a1=1,a6=32, an+2=

a n2+1 an

,把数列{ an }

的各项排成如右图的三角形状.记 A(m,n)为第 m 行从左起第 n 个 数,若 A(m,n) ·A(n,m)= 250 ,则 m+n 等于 ( )

A.9 B.10 C.11 D.12 11.过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于 A,B 两点,设双曲线的左顶点为 M, 若点 M 在以 AB 为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率 e 的取值范围为( ) A. (

3 3 ,+∞) B. (1, ) 2 2

C. (2,+∞)
2 2

D. (1,2)

12.在平面直角坐标系 xOy 中,设 A,B,C 是圆 x +y =1 上相异三点,若存在正实数λ ,μ ,
2 2 使得 OC =λ OA +μ OB ,则 ? +( ?-3) 的取值范围是

uuu r

uur

uur u





A. (

1 ,1) 2 1 x

B. (

2 ,1) 3

C. (1,2)

D. (2,+∞)

二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,满分 20 分) 13. (3x- )6 的二项展开式中,常数项为______________ 14.奇函数 f(x)满足对任意 x∈R 都有 f(4+x)+f(-x)=0,且 f(1)=9,则 f(2011)+f (2012)+f(2013)的值为___________

? y≤x, 1 ? 15.已知不等式组 ?y≥-x, 表示的平面区域为 M,直线 y=x 与曲线 y= x 2 所围成的平面区域为 2 ? x≤2 ?
N,现随机向区域 M 内抛一粒豆子,则豆子落在区域 N 内的概率为________. 16.已知 f(x)=m(x-2m) (x+m+3) ,g(x)= 2 x -2,若同时满足条件:① ?x ∈R,f(x) <0 或 g (x) <0; ?x0 ∈ ② (-∞, -4) f x0 )( x0 ) , ( g <0, m 的取值范围是_____________. 则

三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (本题满分 10 分)已知α 为锐角,sinα =

4 1 ,tan(α -β )= ,求 cos2α 和 tanβ 的值. 5 3
2

18. (本题满分 12 分)已知各项均为正数的数列{ an }满足 2 a n+1 +3 an+1an -2 a n =0(n∈ N﹡) ,且 a3 +

2

1 是 a2,a4 的等差中项, 数列{ bn }的前 n 项和 S n = n 2 . 32

(1)求数列{ an }与{ bn }的通项公式; (2)若 Tn =

1 1 1 1 + +…+ ,求证: Tn < . b1b2 b2 b3 bnbn+1 2

19. (本题满分 12 分)在△ABC 中,三内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知内角 C 为钝角, 且 2sin 2A-cos2A-2=0, (1)求角 A 的大小; (2)试比较 b+c 与 3 a 的大小.

20. (本题满分 12 分)已知 a∈R,函数 f(x)=

a +lnx-1. x

(1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (2)求 f(x)在区间(0,e]上的最小值.

21. (本题满分 12 分)已知点 A(0,-3) 为坐标原点,动点 P(x,y)满足|PA|= ,O 2|PO|. (1)求动点 P 的轨迹方程;

1 (2) 若关于直线 y=k (x-1) 对称的两点 M, 在动点 P 的轨迹上, N 且直线 MN 与 x +y = 相
2 2

切,试求直线 MN 的方程.

22. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)= x 2 ,g(x)=2elnx(x>0) 为自然对数的底数) (e . (1)当 x>0 时,求证: f ?( x)+g?( x) ≥4 e ; (2)求 F(x)=f(x)-g(x) (x>0)的单调区间及最小值; (3)试探究是否存在一次函数 y=kx+b(k,b∈R) ,使得 f(x)≥kx+b 且 g(x)≤kx+b 对 一切 x>0 恒成立,若存在,求出该一次函数的表达式;若不存在,请说明理由.



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