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人教A版高二数学必修五测试题



扶沟县直高中 2015—2016 学年度上学期 高二数学第一次段考试题
注意事项: 1.本试卷全卷 150 分,考试时间 120 分钟。 2.本试卷分为 I、II 卷,共 4 页,答题纸 4 页。 3.I 卷答案必须使用 2B 铅笔填涂在答题卡相应题号的位置。 4.II 卷均需写在答题纸上,在草稿纸和试卷上答题无效。 5.注意在答题卡、答题纸相应位置完整涂写考生信息。

第 I 卷(选择题 60 分)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分) 1.在△ ABC 中,?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c ,则下列关系正确的 是 A. cos C ? a 2 ? b 2 ? c 2 C. cos C ? a
2

B. cos C ? a 2 ? b2 ? c 2 D. cos C ? a
2

? b2 ? c 2 2ab

? b2 ? c 2 ab

2.已知 ?ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,则 sin B = A.
3 2

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 3

3.设 a ? b, c ? d 则下列不等式中一定成立的是 A. a ? c ? b ? d C. a ? c ? b ? d B. ac ? bd D. a ? d ? b ? c

4.数列 {an } 满足 an?1 ? an ? ?3(n ? 1) , a1 ? 7 ,则 a3 的值是 A. -3 B. 4 C. 1 D.6

5.在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 21, 则 a4 ? a5 ? a6 等于 A. 15 B. 33 C. 51 D.63

6.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为

数学试题第 1 页,共 4 页

A .15

B.17

C.19

D .21

7.已知数列-1,a1,a2,-4 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,则 A. 1
2

a2 ? a1 的值是( b2

).
2 2

B.- 1

2

C.- 1 或 1

D. 1

4

8 .己知三角形三边之比为 5 ∶ 7 ∶ 8 ,则最大角与最小角的和为 ( ). A.90° B.120° C.135° D.150°

9 .若 f ( x) ? 3x2 ? x ? 1, g ( x) ? 2x2 ? x ?1, 则 f ( x) 与 g ( x) 的 大 小关 系是 ( ) A. f ( x ) ? g ( x ) C. f ( x ) ? g ( x ) B. f ( x ) ? g ( x ) D.随 x 的值的变化而变化

10.在△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边.如果 a, b,c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为 3 ,那么 b=(
2

).
3

A. 1 ?

3

2

B.1+

3

C. 2 ?

3

2

D.2+

11.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 an ? A.1 B.
1 30

1 ,则 S5 等于 n(n ? 1)

C.

1 6

D.

5 6

12. 已 知 不 等 式 ax2 ? 5x ? b ? 0 的 解 集 为 {x | ?3 ? x ? 2} , 则 不 等 式
bx 2 ? 5x ? a ? 0 的解集为(

) B、 {x | x ? ? 或x ? } D、 {x | x ? ?3或x ? 2}
1 3 1 2

1 1 A、 {x | ? ? x ? } 3 2
C、 {x | ?3 ?

x ? 2}

数学试题第 2 页,共 4 页

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知数列 2, 5, 2 2, 11,? ,则 2 5 是这个数列的第 14 . 在 △ABC 中 , ∠ A = 60 ° , a = 3 , 则 = . 项.

a?b?c sin A ? sin B ? sin C

15.若不等式 x2-2x+3≤a2-2a-1 在 R 上的解集是空集,则 a 的 取值范围是 .

1
16.设 f(x)= 2 x ?

2 ,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的

方法,可求得 f( - 5) + f( - 4) +…+ f(0) +…+ f(5) + f(6) 的值 为 .

三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)
0 在 ?ABC 中,已知 a ? 3 3, c ? 2, B ? 150 ,求边 b 的长及 ?ABC 的面

积.

18.(本小题满分 12 分) (1) S n 为等差数列{an}的前 n 项和, S 2 ? S6 , a4 ? 1,求 a 5 .

(2)在等比数列 ?a n ? 中,若 a4

? a2 ? 24, a2 ? a3 ? 6, 求首项 a

1



公比 q . 19.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n
数学试题第 3 页,共 4 页

(1)求数列的通项公式

(2)求 Sn 的最大或最小值

20. (10 分) 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 75? ,距离为 12 在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30? ,距离为 8
3n
6n

mile;

mile.货轮由 A 处

向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 120? ,求: (Ⅰ)A 处与 D 处之间的距离; (Ⅱ)灯塔 C 与 D 处之间的距离.
D 北

120°

C B 30° 75° A

21.(本小题满分 12 分) (I)解不等式 ? x ? 4 x ? 5 ? 0 ;
2

2 (Ⅱ)若不等式 mx ? mx ? 1 ? 0 ,对任意实数 x 都成立,求 m 的取

值范围.

22.(本小题满分 12 分)
* 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1(n ? N ).

(I) 证明数列 ?an ?1? 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式;

(Ⅱ)若 bn ?

n ? an ? 1? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ; 2
数学试题第 4 页,共 4 页



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