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四川省眉山中学2015-2016学年高一12月月考数学试题



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眉山中学 2018 届高一 12 月月考数学测试题
数学试题卷共 2 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、已知全集 U ? {1,2,3,4}

,集合 A ? {1,3} 则集合 CU A 为( )

A 、 {2,4} B 、 {2,3,4} 2、若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是 ( A 、第一象限角 B 、第二象限角
3、下列各项中表示同一函数的是( )

C 、{ 3,4}


D 、 {1,2,4} D 、第四象限角

C 、第三象限角
B 、y ? x 0与y ? 1

A 、 y ? 2 log2 x与y ? log2 x 2

C、y?

x 2 与y ? 3 x 3

D 、 y ? x与y ? loga a x (a ? 0且a ? 1)

y

x 4、函数 y ? a ?
y

1 ?a ? 0, a ? 1? 的图像可能是( a y y
1 1 1 x O 1

1 O 1 x

1 x O 1 x

O

A

B

C

D )

5、已知幂函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm ,在 (0, ??) 上是增函数,则实数 m ? (

A 、2
3

B 、 2或-1
2

C 、 1 或-2

D 、1

6、若函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考 数据如下表:

f ?1? ? ?2 f ?1.25? ? ?0.984 f ?1.375? ? ?0.260

? ? ?0.052 f ?1.4065 f ?1.438? ? 0.165 f ?1.5? ? 0.625

那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1 )为( ) D 、 1 .5 A 、 1 .2 B、 C 、 1 .4 1 .3
3 2

7、已知 f (1 ? 2 x) ?

1 1 ( x ? 0) ,则 f ( ) ? ( 2 2 x
C 、16




1 B 、4 4 8、设 a, b ? R ,且 a ? b, 则(
A、 A 、 a2 ? b2
1 3

D、

1 16
1 1

B、

1 1 ? a b

C 、 ln a ? ln b

D 、 a3 ? b3


9、若 a ? 2 , b ? log 1 0.8 , c ? log 2 0.8 ,则 a, b, c 的大小关系为(
2

A 、b ? a ? c

B 、a ? c ? b
2

C 、a ? b ? c

D 、b ? c ? a


10、当 x ? (1,2) 时,不等式 x ? m x ? 4 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是(
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A 、 (??,?5]
11、设函数 f ( x) ? ?

B 、 (??,?4)

C 、 (??,?4]

D 、 (??,?5)


?2 x , x ? 1 ?3 x ? 1, x ? 1

,则满足 f ( f (a)) ? 2 f ( a ) 的 a 的取值范围是(

2 A 、 [ ,1] 3

2 B 、 [ ,?? ) 3

C 、 [1,??)

D 、 [0,1]

? lg x , 0 ? x ? 10 ? 12、已知函数 f ( x) ? ? 1 ,若 a, b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c), ? x ? 2, x ? 10 ? ? 10
则 abc 的取值范围是( )

A 、(1,10)

B 、(10,20)

C 、(10,15)

D 、 (20, ??)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13、弧长为 3? ,圆心角为 135 的扇形面积为:
?

14、设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ;则 f (?2) ? ________ 15、函数 y ? log a ? 2 x ? 3 ? ? 象上,则 f ?9? ? 16、有下列说法: ① 函数 y ? l og 1 (3 ? 2 x ) 的定义域是 [1,??) ;
2

2 ( a>0且a ? 1) 的图象恒过定点 P , P 在幂函数 f ? x ? 的图 2
_______.

② 函数 f ( x) ? log2 ( x 2 ? 1 ? x) 为奇函数;

? ? x 2 ? 2 x ( x ? 0) ? ? f ( x) ? m 有 3 个零点,则实数 ③ 已知函数 f ( x) = ? 1 ,若函数 g ( x) ? 2 ? ? x ( x ? 0) m 的取值范围是 (?1,0) ; 5 ④ 函数 y ? loga (5 ? ax) 在区间 [?1,3) 上单调递减,则 a 的范围是 (1, ] ; 3 2 ?x ( ) 在 R 上单调递减,且函数 g ( x) ? lg(2cx2 ? 2x ? 1) 的值域为 ⑤ 若函数 y ? 2c ? 1 1 R ,则 c 的取值范围是 (0, ) . 2
其中正确说法有 __________ ___ (填写正确说法是序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 10 分)

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2

(1)计算: 27 ? (3 ? ? ) ? lg

2 3

1 ? lg 20; 5

(2) 已知角 ? 的顶点在坐标原点, 始边与 x 轴非负半轴重合,点 P(?3, m)( m ? 0 ) 是角 ? 终边上一点,且 cos ? ? ?

3 ,求 tan ? 的值. 5

18、 (本小题满分 12 分)集合 A ? {x ? 2 ? x ? 4} ,集合 B ? {x | 2m ? 1 ? x ? m ? 3} (1)全集 U ? {x | x ? 4} ,当 m ? ?1 时,求 ( CU A) ? B 和 A ? (CU B) ; (2)若 A

B ? A ,求实数 a 的取值范围.

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 x , 且f (a ? 2) ? 18, g ( x) ? 3ax ? 4 x 的定义域为 [0,1] (1)求函数 g ( x) 的解析式; (2)求函数 g ( x) 的值域.

20、 (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x ) 的图像过点 (0,4) , 且关于 x 的方程 f ( x) ? 2 x 有两实数根 1 和 4 , (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若函数 h(x) ? f (x) ?(2t ?3) x ( t ? R )在区间 x ? [0,1] 上的最小值是

7 ,求 t 的值. 2

21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求实数 a 的值;

a ? 2x ? a ? 2 , ( x ? R) 是奇函数. 2x ? 1

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(2)求证:函数 f ( x ) 在 R 上是单调递增函数; (3)求使 f (1 ? m) ? f (1 ? 2m) ? 0 成立的实数 m 的取值范围.

22、 (本小题满分 12 分)已知 g ( x) ? log1 x 的反函数为 y ? f ( x) .
3

(1)若函数 g (kx ? 2 x ? 1) 的定义域为 R ,求 k 的范围;
2

(2)当 x ? [?1,1] 时,函数 y ? [ f ( x)] ? 2mf ( x) ? 3 存在零点,求 m 范围; (3)定义在 I 上的函数 F ( x) ,如果满足:对任意 x ? I ,存在常数 M ,使得 F ( x) ? M 成
2

立,则称函数 F ( x) 是 I 上的“上限”函数,其中 M 为函数 F ( x) 的“上限” . 记

1 ? m f (? x) (m ? 0) ;问:函数 h( x) 在区间 [0,1] 上是否存在“上限” M ?若 1 ? m f ( ? x) 存在,求出 M 的范围;若不存在,请说明理由. h( x ) ?

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