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高中数学(3.1.2复数的几何意义)



第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义 复习回顾 1. 对 虚数单位i 的规定 ②可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘 运算律不变. 实部 虚部 必要但不充分 2.5 4 实数的几何意义 想 一 想 ? 在几何上,我们用 什么来表示实数? 实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 实数 (数 ) 数轴上的点 (形 ) 实数的几何模型 规定了 正方向, 原点, 1 单位 长度 直线 数轴 (几何模型) 你能否找到用来表示复数的几何模型呢? 实数的几何模型建构 实部 虚部 横坐标 纵坐标 复数几何意义(一) 一一对应 (数) (形) 建立了平面直角坐标系来表 示复数的平面 ——复数平面 (简称复平面) 典例讲解 例1 下列命题中的假命题是( D ) (A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 C 复数几何意义(二) 一一对应 一一对应 一一对应 复数的绝对值的几何意义 能否把绝对值概念推广到复数范围呢? 实数绝对值的几何意义: 复数的绝对值 (复数的模) O A O 思考: 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形? 5 –5 5 O –5 图形: 以原点为圆心, 半径为5的圆 5 3 –5 – 3 O 5 3 5 –3 –5 图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内 例4 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 点A到点(1,2)的距离 点A到点(-1, -2)的距离 点A到点(1,0)的距离 点A到点(0, -2)的距离 解题思路: 课堂小结 一一对应 一一对应 一一对应


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