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不等式课件



9.1 不等式 (第3课时)

课件说明
本课研究利用不等式性质解简单不等 式以及不等式解集的几何表示.还介绍含

有符号“≥”和“≤”的不等式.

课件说明
学习目标: (1)进一步理解不等式的性质. (2)了解含有符号“≥”和“≤”的不等 式. 学习重点: 利用不等式的性质解简单不等式.

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1.复习引入

不等式具有哪些性质?你能分别用文 字语言和符号语言表示吗?

1.复习引入
文字语言 不等式两边加(或减) 性质1 同一个数(或式子), 不等号的方向不变. 符号语言 如果 a ? b 那么 a ? c ? b ? c

不等式两边乘(或除以) 如果 a ? b,c ? 0 性质2 同一个正数,不等号的 那么 ac ? bc, 方向不变. a b ? . c c 不等式两边乘(或除以) 如果 a ? b,c ? 0 性质3 同一个负数,不等号的 那么 ac ? bc, 方向改变. a b ? . c c

2.探索新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式:

(1) x ? 7 ? 26 ;
2 (3) x ? 50 ; 3

(2)3 x ? 2 x ? 1 ;
(4) ?4 x ? 3 .

2.探索新知 (1) x ? 7 ? 26 ;
分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式 逐步化为 x ? a 或 x ? a 的形式.
解:根据不等式的性质1,

不等式两边都加7,不等号的方向不变,


x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7;
x ? 33.

2.探索新知 (2) 3 x ? 2 x ? 1;
解:根据不等式的性质1, 不等式两边都减 2x ,不等号的方向不变,

得 3x ? 2 x ? 2 x ? 1 ? 2 x;

x ? 1.

2.探索新知
2 (3) x ? 50 3



解:根据不等式的性质2,

3 不等式两边都乘以 ,不等号的方向不变, 2


3 2 3 ? x ? 50 ? ; 2 3 2 x ? 75.

2.探索新知 (4) ?4 x ? 3 ;
解:根据不等式的性质3,

1 不等式两边都乘以 ? ,不等号的方向改变, 4

1 1 得 ? ? 4 x ? 3 ? ? ); ( 4 4 3 x?? . 4

2.探索新知

注意:(3)(4)的求解过程,类似于解方 程两边都除以未知数的系数(未知数系 数化为1),解不等式时要注意未知数系 数的正负,以决定是否改变不等号的方 向.

2.探索新知 请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来: (1) x ? 33 ; (2) x ? 1 ;

0

33

0

1

2.探索新知 请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来:

(3) x ? 75



3 (4) x ? ? 4

.

0

75

3 ? 4

0

2.探索新知 例2 2011年9月1日北京最低气温是 19 oC,

最高气温是 28 C ,请用不等式表示出来.
设:北京气温为 x C :
o

o

则:

19 C ? x ? 28 C.
o o

符号“≥”读作“大于或等于”,也可以
说是“不小于”;符号“≤”读作“小于

或等于”,也可以说是“不大于”.

2.探索新知
例3 某长方形状的容器长5 cm, 宽3 cm,高10 cm.容器内原有水 的高度为3cm,现准备向它继续注 水.用V(单位:cm)表示新注入 水的体积,写出V的取值范围. 分析:题目中的不等关系是: V+3×5×3 ≤3×5×10 容器中水的体积不能超过容器的体积. 于是有V ≤105.

2.探索新知
V ≤105

新注入水的体积 V 能是负数吗?
0≤ V ≤105
在表示0和105 的点上画实心 圆点,表示取 值范围包括这 两个数.

0

105

3.归纳总结

(1)如何利用不等式的性质解简单不等式? (2)依据不等式性质3解不等式时应注意什么? (3)请说明符号“≥”和“≤”的含义?

4.布置作业
教科书 习题9.1 第5、7、8题.



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