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高一数学:3.2.2《函数的运用(4)》课件(新人教A版必修1)



函数的应用举例(4) ———逻辑分析求函数表达式 实际问题 数学问题 解决问题 例1:如图所示:有一块半径为R的半圆形钢板, 计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底 AB是圆O的直径,上底CD的端点在圆周上。 (1)写出这个梯形周长y与腰长x的函数式并求出 定义域 (2)求出周长的最大值 D C x A E B 实际问题 服务 逻辑分析 函数模型 推理运算 函数模型的结果 例2:按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每 期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利 和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元, 每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少? 练习:P88、ex3、4 (1)平均增长率的问题:原来的产值的基础为N, 平均增长率为p,则对于时间x,总产值y可用公式 y=N(1+p)x (2)特殊到一般的思想方法:当对于一个问题的 一般情况不熟悉或无法下手时,常常从特殊的情 况入手,寻找规律 例3:北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京日 报》的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元, 卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。 在1个月(按30天计算)里,有20天每天可卖出400 份,其余每天只能卖出250份,但每天从报社买进的 份数必须相同。这个摊主每天应买进多少份,才能 使每月所获的利润最大?最大利润为多少? (1)分析数据:常量、变量、关系等;发现规律, 列出式子 (2)在实际问题中,函数的定义域必须根据实际 意义来确定,不可忽视。 (3)应用题的操作步骤: 1:缜密审题:阅读理解 即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学 本质,弄清题中出现的量及其数学含义。 2:建立数学模型: 根据各个量的关系,进行数学化设计,即建立目标函数,将实际 问题转化为数学问题。 (1)列草表、画草图 (2)分析数据:常量、变量、关系等 (3)发现规律,列出式子(注意定义域) 3:解决数学问题 4:回顾实际、检验 练习: 1:P88、1 2:东方旅社友100张普通客床,若每床 每夜收租费10元,客床可以全部租出; 若每床每夜收费提高2元,便减少10 张客床租出;若再提高2元,便再减 少10张客床租出,并依此情况变化下 去,为了投资少而获得租金最多,每 床每夜应提高租金多少元?


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