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高二数学文科试题及答案



高二数学文科测试
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

1.椭圆 x
A、10

2

25

y ?

2

9

? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 6,则 P 到另一个焦点的距离为( )
B、6 C、5 D、4 ) D.4 )

2.椭圆 5x2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是(0,2),那么 k=(
A.1
2

B.2
2

C.3

y 3.已知双曲线 x ?
16
A. y ? ?

9

? 1 ,则它的渐近线的方程为(
4 x 3
C. y ? ?

3 x 5

B. y ? ?

3 x 4

D. y ? ?

5 x 4

4. 下列命题:①空集是任何集合的子集;②若整数 a 是素数,则 a 是奇数;③若空间中两条直线不相交, 则这两条直线平行;④ A.1 个

(?2) 2 ? 2 其中真命题的个数是
C.3 个 D.4 个

B.2 个
2 2 2

5.

y 双曲线 x ? a b
2

? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率是 2,则 b
2 3 3

?1 的最小值为( 3a

2

)

A.

3 3

B. 1

C.

D. 2

6. 平面内有两定点 A,B 及动点 P,设命题甲是:“ | PA | ? | PB | 是定值”,命题乙是:“点 P 的轨迹是 以 A,B 为焦点的椭圆”,那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C. 甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 7.已知方程 A.m<2

? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( | m | ?1 2 ? m
B.1<m<2 C.m<-1 或 1<m<

x

2

y

2



3 2

D.m<-1 或 1<m<2

8.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ PF1Q ? e 等于( ) A.

?
2

,则双曲线的离心率

2 ?1

B. ) 则

2 ?1

C.

2

D. 2 ? 2

9.有关命题的说法错误 的是( ..
A.命题“若 B.“ ”是“

”的逆否命题为:“若 ”的充分不必要条件
第 1 页 共 1 页

, 则



C.对于命题 D.若



. 则 、 均为假命题



为假命题,则

10.设 a,b∈R,ab≠0,那么直线 ax-y+b=0 和曲线 bx2+ay2=ab 的图形是(

)

A

B

C

D

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。) 11.若 F , F 是椭圆 x
1 2
2

9

y ?

2

7

? 1 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且 ? AF1F2 ? 45? ,则Δ AF1F2 的面积



y 12.在椭圆 x ? a b
2 2

2 2

? 1(a ? 0, b ? 0) 中, F1 , F2 分别是其左右焦点,若 | PF1 |? 2 | PF2 | ,则该椭圆离心

率的取值范围是 13.在△ ABP 中,已知 A(?3, 0), B(3, 0) ,动点 P 满足条件 ,则点 的轨迹方程为 .

y 14、椭圆 x ? 4 a
2

2 2

y ? 1 与双曲线 x ?
2

2

a

2

? 1 有相同的焦点,则实数

15.①若 ②“若 ④“若

,则方程 ,则 ,则

有实根; ”的否命题;③“矩形的对角线相等”的逆命题; 、 至少有一个为零”的逆否命题 . .以上命题中的真命题有

高二数学文科测试
第 2 页 共 2 页

一.选择题 题号 答案 二.填空题 11. 12. 13 14. 15 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分) 求过点 ( ? 15, ) 且与椭圆 9x2 ? 4 y 2 ? 36 有相同焦点的椭圆方程。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 2

17.(本小题满分 12 分) 已知 p≠1 且 p≠0 数列{an}的前 n 项和 Sn=pn+q。

求证数列{an}是等比数列的充要条件是 q=-1.

18.(本小题满分 12 分) 已知双曲线的一条渐近线方程是 x ? 2 y ? 0 ,若双曲线经过点 M (2 5,1) ,求此双曲线的标准方程。

19.(本小题满分 12 分) 设命题 p:
2 x0∈R, X 0 ? 2ax0 ? a ? 0 .命题 q:

x∈R,ax +4x+a≥-2x +1.如果命题“p∨q”为真命题,

2

2

“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围.

20.(本小题满分 13 分) 动圆 C 与定圆 C1 : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 32 内切,与定圆 C2 : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 8 外切,A 点坐标为 (0, ) (1)求动圆 C 的圆心 C 的轨迹方程和离心率;(2)若轨迹 C 上的两点 P,Q 满足 AP ? 5 AQ ,求 | PQ | 的 值.

9 2

??? ?

????

21.(本小题满分 14 分) 已知 a>0,a≠1,设 p:函数 y=loga(x+3)在(0,+∞)上单调递减,q:函数 y=x2+(2a-3)x+1 的 图像与 x 轴交于不同的两点.如果 p∨q 真,p∧q 假,求实数 a 的取值范围.

试卷答案
第 3 页 共 3 页

1.D 13.

2.A

3. C 4.B

5.C
14. 1

6.B

7.C
15

8.A

9.D

10.B

11.

7 2

1 12. [ ,1) 3

①④

16

焦点在 y 轴上,

,设椭圆方程为

,则



将点的坐标带入方程有:

17 解析: 先证必要性 当 n=1 时,a1=S1=p+q;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(p-1)pn 1,


a2 由于 p≠0,p≠1,∴当 n≥2 时,{an}为公比为 p 的等比数列.要使{an}是等比数列(当 n∈N*时),则a1 =p. (p-1p 又 a2=(p-1)p,∴ p+q =p,∴p2-p=p2+pq,∴q=-1,即{an}是等比数列的必要条件是 q=- 1. 再证充分性: 当 p≠0,且 p≠1,且 q=-1 时,Sn=pn-1.当 n=1 时,S1=a1=p-1; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(p-1)pn 1,显然当 n=1 时也满足上式,


an - ∴an=(p-1)pn 1,n∈N*,∴an-1=p(n≥2).∴{an}是等比数列. 综上可知,数列{an}成等比数列的充要条件是 q=-1.

第 4 页 共 4 页

19.【解析】当命题 p 为真时,Δ=4a +4a≥0 得 a≥0 或 a≤-1,当命题 q 为真时,(a+2)x +4x+a-1≥0 恒 成立,∴a+2>0 且 16-4(a+2)(a-1)≤0,即 a≥2.由题意得,命题 p 和命题 q 一真一假. 当命题 p 为真, 命题 q 为假时, 得 a≤-1;当命题 p 为假, 命题 q 为真时, 得 a∈ ∴实数 a 的取值范围为(-≦,-1]. ;

2

2

20.(1)如图,设动圆 C 的半径为 R,则 ,② ①+②得,

,①

由椭圆的定义知

点的轨迹是以

为焦点,长轴长为

的椭圆,其轨迹方程为

,离心

率为

( 2 ) 设



可 得

所以

③由

是椭圆

上的两点,得

,由④、⑤得 得 所以 ,所以

将 .

代入③,得

,将

代入④,

21 对于命题 p:当 0<a<1 时,函数 y=loga(x+3)在(0,+∞)上单调递减. 当 a>1 时,函数 y=loga(x+3)在(0,+∞)上单调递增,所以如果 p 为真命题,那么 0<a<1. 如果 p 为假命题,那么 a>1. 对于命题 q:如果函数 y=x2+(2a-3)x+1 的图像与 x 轴交于不同的两点,

1 5 ,或 a> . 2 2 1 5 1 5 又≧a>0,所以如果 q 为真命题,那么 0<a< 或 a> .如果 q 为假命题,那么 ≤a<1,或 1<a≤ . 2 2 2 2 1 ≧p∨q 为真,p∧q 为假,?p 与 q 一真一假.如果 p 真 q 假,那么 ≤a<1. 2
那么 Δ=(2a-3)2-4>0,即 4a2-12a+5>0?a< 5 5 1 5 如果 p 假 q 真,那么,?a>2.?a 的取值范围是[ ,1)∪( ,+∞).

2

2

第 5 页 共 5 页

第 6 页 共 6 页



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