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平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结[1][1]



平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质: 平行四边形 图形 矩形 菱形 正方形

1.对边 且 2. 对角 邻角 性质 3.对角线 ; ; ;

1.对边 且 ; 2.对角 且四个角都是 ; 3.对角线 ;

1. 对边 四条边都 2 角 3.对角线 . ;

且 1.对边 ; 四条边都 对 2. 对角 个角都是 3.对角线 且

且 ; 且四 ;

且每条对 角 线 ;

; 每 条对角线 ;

面积

2. 识别方法小结: (1) 识别平行四边形的方法: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形; ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (2) 识别矩形的方法: ①有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形; ③有三个角是直角的四边形是矩形; ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 识别菱形的方法: ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形; ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形; ③四边都相等的四边形是菱形; ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (4) 识别正方形的方法: ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形; ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形; ③有一组邻边相等的矩形是正方形; ④对角线互相垂直的矩形是正方形; ⑤有一个角是直角的菱形是正方形; ⑥对角线相等的菱形是正方形; ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 小结:把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上: (如平行 四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①,其他方法类似)

3.基础达标训练: 3.1 填空: (1)两条对角线 (2)两条对角线 (3)两条对角线 (4)两条对角线 (5)两条对角线 (6)两条对角线 的四边形是平行四边形; 的四边形是矩形; 的四边形是菱形; 的四边形是正方形; 的平行四边形是矩形; 的平行四边形是菱形;

(7)两条对角线 (8)两条对角线 (9)两条对角线

的平行四边形是正方形; 的矩形是正方形; 的菱形是正方形。

3.2 已知:如图,在□ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,BD 是对角线, AG∥DB 交 CB 的延长线于 G. (1) 求证:△ADE≌△CBF; (2) 若四边形 BEDF 是菱形,则四边形 AGBD 是 什么特殊四边形?并证明你的结论.



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