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2016年全国大学生竞赛辽宁省二等奖



定量评估小区开放对道路通行的影响
摘要
为了检验小区开放政策是否具有良好的效果,本文通过研究各种结构的封闭 型小区,进行估算小区开放政策对周边道路通行能力的影响程度。 为了更准确地计算小区开放前后周边交通通行情况,本文通过考虑车道数, 速度限制,行人,车流,路口结构,红绿灯时延等因素分析道路拥堵情况,采用 交叉口平均延误计算方法,通过对延误时间、行程时间、 V

/ C (饱和度,也被称 作负荷度系数,用来研究延误时间)等指标进行分析,导出一个合适的评价指标 体系。通过权威资料可知,目前主流的交通流模型大致分为三类:微观模型、宏 观模型和介观模型,本文通过构建无向图来表示小区周边道路模型来简化分析各 路段之间的可达性,并使用弗洛伊德(Floyd)算法求无向图的最短路径,并用 VisualStudio2013 实现对问题的求解,对得到的各种结构小区开放前后相应的矩阵 进行比较,得出相关结论。除此之外,本文还通过 Breass 悖论的判断界限判断出 合理的范围,以避免因为盲目增加道路而带来的副作用。 针对问题一, 采用交叉口平均延误计算方法, 通过对延误时间、 行程时间、 V /C 等指标进行分析,使用延误时间与行程时间之和来衡量道路拥堵状况,并结合饱 和度综合反应道路实际的负载程度,导出一个合适的评价指标体系,用以评价小 区开放对周边道路通行的影响。 针对问题二,引入图 G = ?V ,E ? 的表示形式来描述车辆在道路上的通行情况, 用以研究小区开放对周边道路通行的影响。 用节点集合 V 表示路口, 用边集合 E 表 示道路,将道路的自由通行速度,人流车流的阻延,通过路口的阻延,交通灯的 阻延等影响用边 E 的权值表示,从而反映道路各路段的拥堵情况,通过弗洛伊德 (Floyd)算法对无向图中各节点求最短路径,得到的矩阵来表示道路通行状况。 并研究 Breass 悖论的情况,得出如果不顾后果地单纯地增加道路并没有解决城市 的拥挤,反而增加了路网的总阻抗。 针对问题三,利用问题二得到的车辆模型对各种结构的小区分别代入计算最 短路径,本文将各种小区分为居住,办公,教育,医疗,商业,混合等种类,通 过权威数据分析推断给出各种结构小区的参数,定量地计算出各种结构开放小区 前后的道路情况。在 VisualStudio2013 中运行 C++程序计算出各个矩阵。 针对问题四,本文通过观察问题三各种结构的小区,对弗洛伊德算法运行后 的结果并进行比较,最终对各种结构的小区得出了针对性的结论,认为居住,医 疗型小区开放对周边交通有较好改善,而教育,商业等小区的开放并无明显的改 善。

关键词:平均延误 V / C 饱和度 无向图 弗洛伊德算法 Breass 悖论
1

一、 问题重述
随着城市的建设和发展,开放小区逐渐引起了人们的关注。对于是否应该开 放小区,不同的人有着不同的理解。有的人认为封闭式小区使城市道路单一,不 利于城市道路交通,开放小区可以增加城市交通道路,减缓城市的交通负担。也 有人认为所有的小区不能一概而论,应该根据小区的类型来决定是否应该开放小 区。还有人认为小区开放虽然增加了小区内的道路,但是会增加小区周边主路的 负担,影响主路的通行速度。本题要求我们建立数学模型,来研究小区开放对周 边道路交通的影响。并解决下面的问题: 1.选择恰当的评价指标体系,来评价小区开放对周边道路交通的影响。 2.建立车辆通行的数学模型,用于研究小区开放对周边道路交通的影响。 3.由于各种类型小区周围的环境不同, 开放不同的小区产生的影响也会不一样, 运用建立的数学模型,定量的分析各种类型小区开放前后的周边道路交通状况。 4.根据研究的结果, 向城市规划和交通管理部门提出有关道路交通的小区开放 合理化建议。

二、 模型假设
1. 假设小区内的人流量和车流量状况相同; 2. 假设小区外的人流量和车流量状况相同; 3. 假设小区内路口均无红绿灯; 4. 假设小区外路口均有红绿灯且时延相同; 5. 假设时间均为高峰期。

三、 符号说明
符号
T

意义 信号灯一个周期所持续的时间 绿灯持续的时间 道路饱和度 城市交通需求的总量

tg
x (V / C )

D

2

T有
Cap

城市道路有效服务时间

道路空间容量

lp
?

机动车平均出行距离 道路网综合折减系数 自行车对机动车的干扰系数

?1
qbike Qbike
W1

实际的自行车交通量

理论上设计的自行车通行能力

非机动车道所占宽度

W2
k1
k2 k3

机动车道所占宽度

行驶速度系数

人流阻碍系数

车流阻碍系数

k4
Q

路口阻碍系数

道路交通点的交通量

?n

路段 AB 上自由通行的时间

3

?x
?n
?x

与 AB 相邻相交的路段的自由通行时间

路段 AB 上的延误参数

与 AB 相邻相交的路段的延误参数

四、 问题一的分析与求解
大量数据表明,城市交叉口中出现的拥挤现象最为严重, 80 %以上的延误拥 挤问题都出现在交叉口。因此,本文采用交叉口平均延误计算方法,通过对延误 时间、行程时间、 V / C 等指标进行分析,导出一个合适的评价指标体系,用以评 价小区开放对周边道路通行的影响。 4.1 延误时间 平均延误时间计算表达式为:
? t ? 0.5T ?1 ? g ? ? T? d1 ? t ? ? 1 ? ? min ?1, x ? ? g ? T? ?

其中: T ——信号灯一个周期所持续的时间,单位为秒;

t g ——绿灯持续的时间,单位为秒;
x ——道路饱和度 V / C ,其中 V 为最大交通量, C 为最大通行能力,

饱和度值越高,代表道路服务能力越低。

饱和度也被称作负荷度系数,是用服务交通量与通行能力相比得到,它的大 小反映了道路上实际的负荷程度。由于车速、延误都与 V / C 有关,V / C 变大,则 车速减小,延误增加。而如果 V / C 的值变小,则车速变大,延误减少。[1]由此可 见,我们可以用饱和度作为服务水平分级的主要指标。以饱和度作为指标可把城 市道路服务水平划分为四个等级,通过划分等级可以清楚地展现城市道路交通的 负荷状况,同时也为评价道路的运行效率带来方便。

4

服务水平 饱和度 (V / C )

一级

二级

三级

四级上半段

四级下半段

? 0.60

0.60~0.75

0.75~0.90

0.9~1.00

? 1.00

表 1——我国大中城市道路服务水平等级划分标准

实际上, S ?

V ? C

3600 ?

D L有效 Cap ? l p T有

? ??

D ? T有 3600 ? Cap ? l p ? ?

其中: D ——城市交通需求的总量;

T有 ——城市道路有效服务时间;
Cap ——道路空间容量;

l p ——机动车平均出行距离;
? ——道路网综合折减系数。
由此公式可知,道路饱和度与城市交通需求和道路空间容量息息相关,在城 市交通需求一定的前提下,开放小区则显然可以增加道路空间容量。 4.2 行程时间 行程时间计算表达式为:

tij ? ?ij ? ?ij fij
其中: tij ——从路段 i 到路段 j 所需要花费的时间,单位为秒;

?ij ——从路段 i 到路段 j 自由流行走时所需要花费的时间,单位为秒;
? Vij ?ij ——从路段 i 到路段 j 中的延误参数,?ij =? ? ?C ? ij ? ? , ? =4 ; ? =0.15 , ? ? ij ?
?

f ij ——从路段 i 到路段 j 的车流量。
交通道路十分复杂,一般不考虑自行车的影响,即当自行车交通量没有超过 通行能力时系数取 0.8 ,而当超过通行能力时干扰系数由此公式导出[2]:
5

qbike ? 0.5 ? W2 Qbike ?1 =0.8 ? W1
其中: ?1 ——自行车对机动车的干扰系数;

qb i k——实际的自行车交通量; e
Qb i k——理论上设计的自行车通行能力; e
W1 、 W2 —— W1 为非机动车道所占宽度, W2 为机动车道所占宽度。
4.3 延误时间+行程时间来衡量道路拥堵状况 综上所述,可以得到衡量道路拥堵状况的模型为:
? ? ? Vij ? ?? ij ? ? ? ? ? f ? d1 ? ? ? ij ? ? ? ? ??1 ? Cij ? D= ? ? ? ?1 ? Vij ? ? ? f ? d1 ? ? ij ? ? ? ? ? ? ?C ? ? ij ij ? ? ? ?

0 ? ?1 ? 1 1 ? ?1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? tg ? ? ? 0.5 T ?1 ? ? ? ? ? Vij ? T? ?? ij ? ? ?? ? ? f ij ? qbike tg ? ? ? ? ? ? ? ? 0.5 ? W2 ? 1 ? min 1, x ? ? ? ? ? ? ? ? Qbike T? ? ? ? ? ? 0.8 ? 0.8 ? ? C ? ij ? W1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =? ? ?? qbike ? ? ? ? 0.5 ? W2 ? ?? ? ? Q bike ? ?0.8 ? ? ? ? Vij ? ? t ? W1 ?? ? ? ? 0.5T ?1 ? g ? ?? ? ? ? ? ? T? ? ij ? ? ?? ? ? ? fij ? ? t ? 0.8 ? Cij ? ? ? ? 1 ? ? min ?1, x ? ? g ? ? ? ? T? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 ? ?1 ? 1

1 ? ?1

6

之前又引入 x ?

V ? C

3600 ?

D L有效 Cap ? l p T有

? ??

D ? T有 3600 ? Cap ? l p ? ?

,分析公式可以发现:

小区道路开放之后, Cap 增加,道路饱和度 V / C 减小,我们引入的衡量道路拥堵
? ? ? Vij ? ?? ij ? ? ? ? ? f ? d1 ? ? ?? ? C ? ? ij ? 1 ij ? ? ? 状况的模型 D = ? ? ? ?1 ? Vij ? ? ? f ? d1 ? ? ij ? ? ? ? ? ? ?C ? ? ij ij ? ? ? ?

0 ? ?1 ? 1
减小。

1 ? ?1

五、 问题二的分析与求解
5.1 经典的交通流模型 长期以来,大量科学家都把真实交通系统抽象为交通流模型,进而进行分析 各种交通现象。交通流模型大致分为三类:微观模型、宏观模型和介观模型。[3]

7

图 1——交通流模型的族谱 5.1.1 微观交通流模型 微观模型是用拉格朗日描述出车辆的个体特征,主要分为两类:跟驰模型和 元胞自动机模型。 5.1.1.1 跟驰模型 跟驰模型中,各辆车是离散化地进行运动,在时间 t ,第 n 辆车的前端位置为
xn ? t ? ,车间距为 ?xn ? t ? ,速度为 vn ? t ? 。

图 2——跟驰模型示意图
8

由 ?xn ? t ? ? xn ?1 ? t ? ? xn ? t ? ? l ,

dx ? vn ? t ? 可得 dt

d ?xn ? vn?1 ? t ? ? vn ? t ? dt
在此基础之上,又有人提出刺激-反应模型:

an ? t ? ? ? ?
智能驾驶模型:

1

?

? v ?t ? ? v ?t ??
n n ?1

2 ? dh ? ? ? 4 h ? vT ? v / 4 ab ? ? v ? ? stop gap ? ? ? dh ? dt f ? h, , v ? ? a ?1 ? ? ? ? ? ? ? h ? dt ? ? ? vmax ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

优化速度模型:
vn ? t ? ? ? ? V ? h ? ? V ? xn ? xn ?1 ?

? ? c ?? V ? h ? ? vmax ?1 ? exp ? ? ? ?x ? hc ? ?? ? vmax ?? ?
改进后的优化速度模型:

an ? t ? ?
V ? h? ?
5.1.1.2 元胞自动机模型

1

?

?V ? ?x ? ? v ?t ? ?
n n

vmax ? tanh ? ?x ? hc ? ? tanh ? hc ?? ? 2 ?

元胞自动机模型在空间、时间、速度上都是离散的,道路被划分成一个个的 元胞,如果没有被车辆占据,则为空。该模型可由一些特定规则进行控制车辆的 运动。 5.1.2 宏观交通流模型 宏观交通流模型用来描述车辆密度较高的交通区域,它将大量的车辆看作是 密度不均匀的连续流体,根据流量、速度、密度等几个参量构成偏微分方程,进 而求解,解释车辆交通流的行为与特征 5.1.3 介观交通流模型 介观模型介于微观模型和宏观模型之间,既能描绘个体车辆的运动特点,也 能展现整个交通流的宏观特性。
9

5.2 车辆通行模型的建立 我们用图 G = ?V ,E ? 的表示形式来描述车辆在道路上的通行情况, 用以研究小 区开放对周边道路通行的影响。用节点集合 V 表示路口,用边集合 E 表示道路, 将道路的拥堵,人流,车流,交通灯等影响用边 E 的权值表示。利用弗洛伊德算 法对图 G 各个节点计算最短路径 Q ,得出向量矩阵,通过计算比较开放小区前后 矩阵的变化,既可定量的观测开放小区对道路通行的影响。其中我们定义,权值 越小表示交通通行越顺畅,即最短路径所求值越小,交通状况越优越。 由于车辆通行的过程中受到很多因素的影响,我们将这些因素划分为道路产 生的影响和路口产生的影响。我们将影响分为以下七点: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 车道的数量:双车道车道相对于四车道边集合 E 的权值大; 道路速度的限制:30km/h 的限速路权值大于 60km/h 的限速道路; 行人数量:人流量越大, E 的权值越大; 路口的结构:丁字路口的路口时延系数小于十字路口的路口时延系数,即 通过十字路口比丁字路口更困难; 路口红路灯的时延: 由假设可知, 小区外路口均有时延相同的交通灯阻延; 车流数量:车流量越大, E 的权值越大; 各个路段的长度,越长 E 的权值越大。 为了方便计算,我们合理的假设路口的时延等量的附在道路时延上,同时假 设车辆通过路口时无时延,如此计算最短路径 Q 的值只与边集合 E 的权值有关与 节点结合 V 无关。 5.3 符号说明
L

道路的长度 权值 道路速度限制 行人数量

m n

车辆数量 路口结构 车道数量 路口交通灯时延

V
v a

W
Td

?v

车辆自由通行的平均速度

10

?a
?m

行人导致的行车阻延

车流导致的行车阻延

?l
?c

交通灯导致的行车阻延

交通路口拥堵导致的行车的阻延

表 2——车辆模型影响因素表 5.4 最短路径公式的推导 由车辆模型假设可知,最短路径 Q 的影响因素与各边权值、节点个数、图的 结构有关,而与各边权值 V 直接相关的是 ?v 、 ?a 、 ?m 、 ?l 、 ?c ,且权值 V 与 ?v 负相关,权值 V 与 ?a 、 ?m 、 ?l 、 ?c 正相关。[4] 即我们合理的假设
V =?a +?m ? ?l ? ?c ? ?v

?v 与速度限制 v 、车道数量 W 、路段长度 L 有关,合理假设

?v ?
其中 k1 为行驶速度系数;

k1 ? v ?W L

?a 与人流数量 a 有关

?a ? k2 ? a
其中 k 2 为人流阻碍系数;

?m 与车流数量 m 有关

?m ? k3 ? m
11

其中 k3 为车流阻碍系数;

?l 为固定值,因路口情况而定,路口为小区外路口时为 ?l =?t ,路口为小区内
路口时, ?l =0 ,即无红绿灯影响;

?c 与路口结构有关

?c ? k4 ? n
其中 k 4 为路口阻碍系数; 综合以上可得

V =k2 ? a ? k3 ? m ? ?l ? k4 ? n ?

k1 ? v ?W L

其中 k1 、 k 2 、 k3 、 k 4 分别为行驶速度系数、人流阻碍系数、车流阻碍系数、 路口阻碍系数。 5.5 Braess 悖论概述 Braess 悖论是由数学家 Dietrich Braess 在 1968 年的一篇文章中提出的。 在个人独立选择路径的情况下,为某路网增加额外的通行能力,例如一味的增加 道路的数量,反而会导致了整个路网的整体运行水平降低的情况,这种为了改善 通行能力的投入不但没有减少交通延误, 反而降低了整个交通网络的服务水平。 [5]

图 3——Braess 现象分析 左图中路网由两个路线组成,即 OPD 和 OQD,该路网的每个路段的阻抗可表示 为:
12

tOP ? fOP ? ? 50 ? fOP , t PD ? f PD ? ? 10 f PD , tOQ ? f OQ ? ? 10 f OQ , tQD ? f QD ? ? 50 ? f QD

另外有:

tOPD ? tOP ? tPD , tOQD ? tOQ ? tQD
假设各个路段的流量为 3:

fOP ? f PD ? fOQ ? fQD ? 3
带入函数可计算出各个路段的阻抗:

tOP ? 53, tPD ? 30, tOQ ? 30, tQD ? 53
由此可得总的路网走行时间为:

T =3 ? tOPD ? 3 ? tOQD ? 3 ? 83 ? 3 ? 83 ? 498
假设在无视 Braess 悖论的情况下, 为减少出行时间采取 QP 之间直接在建一条 道路,如右图,定义走行时间的函数:
tQP? ? fQP? ? 10

随时间改变假设路网上的交通达到了平衡,即每条道路的阻抗均相同,即可计 算出各个路段的交通量:
fOQ? ? f PD? ? 4, fOP? ? fQD? ? fQP? ? 2

从而计算出各路段的走行时间:
tOQ? ? 40, tPD? ? 12, tOP? ? 52, tQD? ? 40, tQD? ? 52

各路径的时间为:
tOPD? ? tOQD? ? tOQPD? ? 92

则路网的总时间变为:
T =2 ? tOPD? ? 2 ? tOQD? +2 ? tOQPD? ? 2 ? 92 ? 2 ? 92 ? 2 ? 92 ? 552

通过上述计算得出,如果不顾后果地单纯地增加道路并没有解决城市的拥挤, 反而增加了路网的总阻抗。

13

5.6 Braess 悖论判断 小区开放后,路网密度提高,道路面积增加,缓解了主干道、次干道的交通 压力和减少该区域交通阻抗。但是小区开放后,可通行道路增多了,小区周边主 路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多,过量增加支路会诱发交通事故的产生, 并给网络增加负担起到相反的作用,所以文中引进 Braess 悖论,判断开放小区的 Braess 现象在什么情况下出现。 由数学家 Dietrich Braess 在 1968 年的一篇文章中提出的 Braess 悖论,后 续的研究中得出当 Q 位于两者之间时不会出现 Braess 现象,见下式[6]:

2 ?? n ? ? x ? 2 ?? n ? ? x ? ?Q? 3? n ? ? x ?n ? ? x
其中:
Q :道路交通点的交通量

? n :路段 AB 上自由通行的时间

? x :与 AB 相邻相交的路段的自由通行时间
?V ? ?n : 路段 AB 上的延误参数, ?1 =? ? AB ? ? n , ? =0.15 , ? =4 ? C AB ? ? x :与 AB 相邻相交的路段的延误参数
?

5.7 小区开放对周边道路通行的影响 由模型可知,开放小区对周边道路通行产生了以下影响: 1. 车辆 A 到 B 地的道路选择增多,路网密度增加,出行更加方便灵活,边集 合 E 变大,Q 的值会一定程度的减小; 2. 减缓了主干道的车流压力,降低了小区外道路的 ?m ,减少交通拥堵的可能 性,增加了冗余; 3. 但是同时支路的增加会影响主路通行的路口结构,增加 ?c ,导致车辆通过 的路口增多; 4. 增加了小区外道路的 ?a ,即行人及自行车的干扰增加,相应的增加了交通 事故的概率。 因此总的来说,开放小区对周边道路通行有利有弊。优点在于增加了网密度 和可达性,缺点在于增加了行人对车辆通行的影响并且增加了安全隐患。

14

六、 问题三的分析与求解
6.1 小区结构及周边道路结构分类

表 3——小区类型一览表
影响因素 小区类型

?v
1.2 1.1 1.0 1.2 1.0 1.0

?a
1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.3

?m
1.6 1.55 1.5 1.6 1.7 1.6

?c
0.8 1.0 0.9 0.8 0.8 0.85

?l
1.4 1.3 1.2 1.4 1.4 1.3

居住 办公 教育 医疗 商业 混合

表 4——各类型小区小区外道路车辆通行影响因素
影响因素 小区类型

?v
0.6 0.7 0.7 0.9 0.9

?a
1.5 1.4 1.6 1.7 1.8
15

?m
1.2 1.25 1.2 1.25 1.4

?c
1.2 1.2 1.1 1.2 0.8

?l
1.1 1.1 1.1 1.2 1.2

居住 办公 教育 医疗 商业

混合

0.8

1.5

1.3

1.1

1.15

表 5——各类型小区小区内道路车辆通行影响因素

?v :车辆自由通行的平均速度; ?a :行人导致的行车阻延; ?m :车流导致的行
车阻延; ?c :交通路口拥堵导致的行车的阻延; ?l :交通灯导致的行车阻延
延迟倍率 小区类型

V外
3.8 4 3.9 3.95 4.3 4.05

V内
4.4 4.25 4 4.45 4.3 4.25

居住 办公 教育 医疗 商业 混合

表 6——各类型小区单位距离延迟倍率 6.2 以居住区为例的模型 例如选取小区及其周边道路图如下:

图 4——小区及其周边道路示例图 简化后的道路图为:
16

图 5——小区及其周边道路简化图 我们将这部分区域的道路及路口抽象为如下的连通图:

图 6——小区及其周边道路抽象连通图 6.3 通过弗洛伊德算法(Floyd)定量分析 弗洛伊德(Floyd)算法是一种动态规划算法,即先自底向上分别求解子问题 的解,然后由子问题的解得到原问题的解。弗洛伊德(Floyd)算法形式比较简单, 时间复杂度为 O(n3 ) 。[7] 设图 G 的顶点集 V ? {v1 , v2 ,...vn } 。Floyd 算法的基本思想是,如果 vi 与 v j 两点 之间的最短路径经过一个或多个中间点,则可以认为这条最短路径由两条最短路 径 Ak ? ?vi ? vi 0 , vi1 ,
, vim ? vk ? , Bk ? ?vk ? v j 0 , v j1 ,
17

, v jp ? v j ? 连 接 而 成 , 并 且

i1 , i2 ,

im , j1 ,

Floyd 算法就要先分别确定 vi 到 vk 、 , j p 均不大于 k ?1 ? k ? n ? 。 vk 到 v j

且中间经过的顶点编号小于 k 的最短路径,再考察路径 ? Ak , Bk ? 的长度是否是 vi 到

v j 且中间经过的顶点编号小于等于 k 的最短路径。
Floyd 算法具体的求解过程是, 定义 adj ? k ? 矩阵, 元素 adj ? k ? ?i, j ? 描述从 vi 到 v j 且 中间顶点编号不大于 k 的最短路径长度; 定义 path? k ? 矩阵, 元素 path? k ? ?i, j ? 描述从
vi 到 v j 且中间顶点编号不大于 k 的最短路径中 v j 的前驱结点编号。初始时,定义

即任意两点之间不经过任何其他顶点。 在矩阵 adj ? 0? 上做 n 次迭 adj ? 0? 为相邻矩阵, 代 , 循 环 地 产 生 一 个 矩 阵 序 列 adj ?1?, ,adj ? k ?, ,adj ? n? 。 这 个 循 环 地 产 生

adj ?1?, ,adj ? k ?, ,adj ? n? 的过程就是逐步允许越来越多的顶点作为路径的中间顶
点,直到所有顶点都允许作为中间顶点,最短路径也就出来了。 上述求解过程中,假设已求得矩阵 adj ? k ?1? ,那么从顶点 vi 到顶点 v j 中间顶点 的编号不大于 k 的最短路径有两种情况,一是中间不经过顶点 vk ,那么就有
adj ? k ? ?i, j ? ? adj ? k ?1? ?i, j ? ; 另 一 种 是 中 间 经 过 顶 点 vk , 那 么 就 有 adj ? k ? ?i, j ? ? adj ? k ?1? ?i, j ? ,所以由顶点 vi 经过 vk 到顶点 v j 的中间顶点编号不大于 k

的最短路径就分解成两个子路径问题:一段是从顶点 vi 到 vk 的中间顶点编号不大 于 k ? 1 的最短路径; 一段是从顶点 vk 到 v j 的中间顶点编号不大于 k ? 1 的最短路径, 路径长度应为这两段最短路径长度之和,即:
adj ? k ?1? ?i, k ? ? adj ? k ?1? ? k , j ?

综合这两种情况有:

adj ?

k?

?i, j ? ? min ?adj ? k ?1? ?i, j ? , adj ?k ?1? ?i, k ? ? adj ?k ?1? ?k , j ??
k

对于在 6.2 中抽象出的模型而言,通过 Floyd 算法求解出的 adj ? ? 矩阵如下图:

18

对于不同类型小区,通过 Floyd 算法求解出的 adj ? k ? 矩阵如下: 居住区 办公区

教育区

医疗区

19

商业区

混合区

通过矩阵相减,我们可以发现不同功能结构的小区开放前后的改善程度有所 不同,总体来说,居住型,办公型,医疗型小区开放后改善效果明显,商业型小 区和教育型小区开放小区后得到的提升并不显著。

七、 问题四的分析与求解
随着改革开放的进行,中国经济的提升,小区包括居民区、商业区、单位等 封闭型得到了空前的发展,这些大面积小区占据了城市很大一部分地域。与此同 时伴随着大规模私家车的增加和城市大规模的扩张,致使城市出现了严重的交通 问题, 城市中的居民每天都要面临出行困难的严重问题。 交通拥堵问题迫在眉睫, 专家学者开始采取各种策略解决这一棘手的问题,分别从道路,车辆,人三个方 面入手。然而很少有通过城市空间结构考虑的。 本文以通过选取合适的评价指标体系,用来评价小区开放对周边道路的影响, 同时建立和合适的数学模型图论的知识研究开放小区的影响。得出了以下研究成 果: 第一, 本文采用交叉口平均延误计算方法, 通过对延误时间、 行程时间、V / C 等指标进行分析,导出一个合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路 通行的影响。道路饱和度与城市交通需求和道路空间容量息息相关,在城市交通 需求一定的前提下,开放小区则显然可以增加道路空间容量。 第二,通过对三类交通流模型:微观模型、宏观模型和介观模型进行对比得 出了无向图模型模拟小区周边道路交通情况。得出了关于小区周边道路的情况的 各种因素,通过提出合理的假设和舍去得到了一个最短路径的表达式,用以模拟 车辆通行的情况。 第三,本文按照功能对小区进行了合理的分类,通过查阅有关资料得出各种 小区的相关系数,从而利用先前的模型进行带入得出不同功能小区对应的周边的
20

道路状况,并通过弗洛伊德算法定量的给出了结果,结果表明在合理的范围内, 开放不同功能的小区能够使周边交通情况相应的得到不同程度提升。 根据以上研究结果,从交通通行的角度,本文给城市规划和交通管理部门提 出了关于小区开放的以下几点建议: 第一,总体来说开放小区能够达到优化路网结构,提高道路通行能力,改善 交通状况的目的,改善效果显著,建议积极实施落实开放小区政策的 推进。 第二,不同功能结构的小区开放前后的改善程度也有不同,总体来说,居住 型,办公型,医疗型小区开放后改善效果明显,推荐增加同类型小区 的开放数量。 第三,反而,商业型小区和教育型小区开放小区后得到的提升并不显著,而 且会增加交通事故的事发率,影响商业活动和教育事业的正常进行, 因此建议不开放商场周边以及学校周围的小区。

八、 模型评价及改进
问题一中,我们通过车辆从出发地到达目的地的时间来衡量道路交通状况。 即用行程时间加延迟时间的长短来判断交通是否畅通。由于在延误时间中包含了 红绿灯,行人数量,车辆数量等各种影响交通的因素,并且对于出行的人来说, 行程时间的长短也是他们是否对交通状况满意的一个重要标准。所以,这种衡量 方式很具代表性,也能客观的反映真实的交通状况。由于未考虑单个车辆的个体 性,在双车道上,某个车辆的行驶速度可能会影响到整条道路的行驶速度,所以 用时间的长短来衡量车辆通行状况的同时,如果再加入个体化的影响因素,可以 使评价体系更加完整。 问题二里在建立车辆通行数学模型时,考虑了车辆通行时的很多道路影响因 素,以及车辆通行时自身的限制。但是在综合这些影响因素时,由于缺乏实际可 用的数据,很难精确的确定各个因素所占的比重,这时模型中需要完善的地方。 但是由于建立的是高峰期的车辆通行模型,所以全方面的考虑了通行时的影响因 素,模型的可靠性较高。 问题三中我们分析得出各种类型小区由于功能的不同,周边环境的差异也会 很大,所以在定量分析不同类型小区开放的影响时,评价体系里的各类影响因素 的权值也会发生相应的改变。我们用弗洛伊德算法依次找出小区开放每两点之间 的最短路径,由此对比观察出不同类型小区开放带来的影响。但是,与问题一中 相同的是, 由于单纯通过考虑时延后的最短路径来作为评判, 评判体系不够完整。 同样可以再考虑其他评判因素来增加其完整性和准确性。

21

九、 参考资料
[1] 冯苏苇.低速混合型城市交通流的建模、实测与模拟[D].博士学位论文,上海: 上海大学,1997. [2] 魏丽英, 隽志才, 贾洪飞. 饱和状态下信号交叉口延误的模拟分析法[J]. 系统 工程理论与实践. 2000, (11):105-110. [3]Bastien Chopard, M. D.,《物理系统的元胞自动机模拟》,北京:清华大学出版 社,2003 [4] 赵伟华,章复嘉,梁红兵. 车辆导航系统中最短路径的规划与实现[J]. 杭州电子 工业学院学报,2003,23(1):16-191 [5]陈艳艳,梁颖,杜华兵.可靠度在路网运营状态评价中的应用.土木工程学 报.2003,36(1):36—40 [6]李朝阳, 王新军, 贾俊刚. 关于我国城市道路功能分类的思考. 城市交通. 1999, (4):39—42 [7]张宪超. 《数据结构、算法及应用》 ,科学出版社.2012

22

附录
#include<iostream> #include<queue> #include<iomanip> # define N 10 using namespace std; struct node { int front; int flag; int in; }; class graph { private: int Graph[N][N]; int tree[N][N]; int djr[N][N]; int Path[N][N]; int path[N]; int d[N]; node n[N]; int counter; public: graph(int Array[N][N]) { counter=0; for (int i = 0; i < N; i++) for (int j = 0; j < N; j++) {
1

Graph[i][j] = Array[i][j]; tree[i][j] = 0; Path[i][j] = i; if (Array[i][j]) { djr[i][j] = Array[i][j]; } else { if (i != j) djr[i][j] = 10000; else djr[i][j] = 0; } } for (int i = 0; i < N; i++) { n[i].flag = 0; n[i].in = 0; d[i] = 0; path[i] = 0; } } void Floyd(); void getpath(int(&p)[N][N]); void getMinTree(); void getGraph(int(&g)[N][N]); void getdjr(int(&djr)[N][N]); }; void graph::visit(int i) {
2

n[i].flag = 1; cout << i << " "; } void graph::getGraph(int(&g)[N][N]) { for (int i = 0; i < N; i++) for (int j = 0; j < N; j++) g[i][j] = Graph[i][j]; } void graph::getdjr(int(&d)[N][N]) { for (int i = 0; i < N; i++) for (int j = 0; j < N; j++) d[i][j] = djr[i][j]; } void graph::getpath(int(&p)[N][N]) { for (int i = 0; i < N; i++) for (int j = 0; j < N; j++) p[i][j] = Path[i][j]; } void graph::Floyd() { int x = 0; n[x].in = 1; for (int k = 0; k < N; k++) { for (int i = 0; i < N; i++) for (int j = 0; j < N; j++) { if (djr[i][k] + djr[k][j] < djr[i][j])
3

{ djr[i][j] = djr[i][k] + djr[k][j]; Path[i][j] = k; } } x++; n[x].in = 1; } } void show(int a[N][N]) { for (int i = 0; i<N; i++) { for (int j = 0; j<N; j++) {

if(a[i][j]==10000){

cout<<setiosflags(ios::left)<<setw(4)<<0<<" "; } else{ cout<<setiosflags(ios::left)<<setw(4)<<a[i][j]<<" "; } } cout << endl; }

} int main() { //int arr[N][N];
4

int Arr[N][N] = {0,0,0,0,279,0,0,0,0,87, 0,0,0,0,0,0,0,0,262,274, 0,0,0,0,0,0,157,0,277,0, 0,0,0,0,281,0,180,0,0,0, 279,0,0,281,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,157,180,0,0,0,292,0,0, 0,0,0,0,0,0,292,0,0,0, 0,262,277,0,0,0,0,0,0,0, 87,272,0,0,0,0,0,0,0,0}; graph g(Arr); g.Floyd(); int gra[N][N]; g.getdjr(gra);

cout<<"未开放小区各地最短路径:"<<endl; show(gra);

int Arr1[N][N]={0,0,0,0,279,0,0,0,0,87, 0,0,0,0,0,0,0,0,262,274, 0,0,0,0,0,0,157,0,277,0, 0,0,0,0,281,0,180,0,0,0, 279,0,0,281,0,100,0,0,0,0, 0,0,0,0,100,0,297,150,0,270, 0,0,157,180,0,297,0,292,0,0, 0,0,0,0,0,150,292,0,80,0, 0,262,277,0,0,0,0,80,0,0, 87,272,0,0,0,270,0,0,0,0}; graph g1(Arr1); g1.Floyd();
5

int gra1[N][N]; g1.getdjr(gra1); cout<<endl; cout<<"开放小区后各地最短路径:"<<endl; show(gra1); return 0; }

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