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三角函数公式大全



·两角和与差的三角函数 cos(α +β )=cos α· cosβ -sin α· sinβ cos(α -β )=cos α· cosβ +sin α· sinβ sin(α±β )=sin α· cosβ± cos α· sinβ tan(α +β )=(tan α +tan β )/(1-tanα· tanβ ) tan( α -β )=(tan α -tanβ )/(1

+tan α· tanβ )

·和差化积公式: sinα +sinβ =2sin[( α +β )/2]cos[( α -β )/2] sinα -sinβ =2cos[( α +β )/2]sin[( α -β )/2] cosα +cosβ =2cos[( α +β )/2]cos[( α -β )/2] cosα -cos β =-2sin[(α +β )/2]sin[( α -β )/2]

·积化和差公式: sinα· cos β =(1/2)[sin(α +β )+sin( α -β )] cosα· sin β =(1/2)[sin( α +β )-sin( α -β )] cosα· cos β =(1/2)[cos( α +β )+cos( α -β )] sinα· sin β =-(1/2)[cos( α + β )-cos(α -β )]

·倍角公式: sin(2α )=2sin α· cosα =2/(tan α +cotα )

cos(2α )=(cos α )^2-(sinα )^2=2(cos α )^2-1=1-2(sin α )^2 tan(2α )=2tan α /(1-tan^2α ) cot(2α )=(cot^2 α -1)/(2cot α ) sec(2α )=sec^2 α /(1-tan^2α ) csc(2α )=1/2*sec α· cscα

·半角公式: sin(α /2)= ±√ ((1-cos α )/2) cos(α /2)= ±√ ((1+cos α )/2) tan(α /2)= ±√ ((1-cos α )/(1+cos α ))=sin α /(1+cos α )=(1-cosα )/sin α

·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

·其它公式 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)

cos30=sin60 sin30=cos60 ·推导公式 tanα +cotα =2/sin2 α tanα -cotα =-2cot2 α 1+cos2α =2cos^2 α 1-cos2α =2sin^2 α 1+sin α =[sin( α /2)+cos( α /2)]^2 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60 ·
其他三角函数 1 csc(a) = sin a 1 sec(a) = cos a 双曲函数 sinh(a)=
e a - e -a 2

e a ? e -a cosh(a)= 2

tg h(a)=

sinh(a) cosh(a)

公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: ? 3? ±α 及 ±α 与 α 的三角函数值之间的关系: 2 2 ? sin( +α)= cosα 2 ? cos( +α)= -sinα 2 ? tan( +α)= -cotα 2 ? cot( +α)= -tanα 2

? -α)= cosα 2 ? cos( -α)= sinα 2 ? tan( -α)= cotα 2 ? cot( -α)= tanα 2 3? sin( +α)= -cosα 2 3? cos( +α)= sinα 2 3? tan( +α)= -cotα 2 3? cot( +α)= -tanα 2 3? sin( -α)= -cosα 2 3? cos( -α)= -sinα 2 3? tan( -α)= cotα 2 3? cot( -α)= tanα 2 (以上 k∈Z)
sin(



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