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高一数学必修一期末试题一



高一数学必修一期末试题一 一、选择题。(共 10 小题,每题 4 分) 1、设集合 A={x ? Q|x>-1},则( ) A、 ? ? A B、 2 ? A C、 2 ? A D、

? 2?

?A

2、设 A={a,b},集合 B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B=( A、{1,2} B、{1

,5} C、{2,5} 3、函数 f ( x) ?

) D、{1,2,5}

x ?1 的定义域为( x?2



A、[1,2)∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2) D、[1,+∞) 4、设集合 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合 M 为 定义域,N 为值域的函数关系的是( )

5、三个数 70 3,0。37 ,㏑ 0.3,的大小顺序是( ) 0。3 7, 0。3 A、 7 ,0.3 ,㏑ 0.3, B、7 ,,㏑ 0.3, 0.37 。 。 , C、 0.37, , 70 3,,㏑ 0.3, D、㏑ 0.3, 70 3,0.37 3 2 6、 若函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算, 参考数据如下 表:
。 ,

f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165
3 2

f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052 ) D、1.5

那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A、1.2 B、1.3 C、1.4
x ? ?2 , x ? 0 7、函数 y ? ? ? x 的图像为( ? ?2 , x ? 0



8、设

f ( x) ? loga x (a>0,a≠1),对于任意的正实数 x,y,都有(



A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y) 2 9、函数 y=ax +bx+3 在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( A、b>0 且 a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a,b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图,则年增长率最高的 (万元) 是 1000 ( )(年增长率=年增长值/年产值) 800 A、97 年 B、98 年 600 400 C、99 年 D、00 年
200



二、填空题(共 4 题,每题 4 分) 11 、 f(x) 的 图 像 如 下 图 , 则 f(x) 的 值 域 为 ; 12、计算机成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降 低 1/3,现在价格为 8100 元的计算机,则 9 年后价 格可降为 ; 13、若 f(x)为偶函数,当 x>0 时,f(x)=x,则当 x<0 时, f(x)= ;

96

97

98

99

00(年)

14、老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质: ①此函数为偶函数; ②定义域为 {x ? R | x ? 0} ; ③在 (0, ??) 上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个 (或几个) 这样的函数

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 44 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。) 15、 (本题 6 分) 设全集为 R,A ? ?x | 3 ? x ? 7?,B ? ?x | 2 ? x ? 10?, 求 CR ( A ? B) 及 ? CR A? ? B

16、(每题 3 分,共 6 分)不用计算器求下列各式的值
0 ? 3? ? 1 ?2 ⑴ ? 2 ? ? ? ?9.6 ? ? ? 3 ? ? 4? ? 8?
1 2 ?3

? ?1.5?

?2



log3

4

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

( x ? ?1) ?x?2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) , 17、(本题 8 分)设 f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ? 2) ?
(1)在下列直角坐标系中画出 f ( x ) 的图象; (2)若 g (t ) ? 3 ,求 t 值;

(3)用单调性定义证明在 ? 2, ?? ? 时单调递增。

18、(本题 8 分)某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件,为了估测以后各月的产量,以这三个月产品数为依据,用一个函数模拟此产品的月产 2 x 量y (万件) 与月份数 x 的关系, 模拟函数可以选取二次函数 y=px +qx+r 或函数 y=ab +c (其 中 p、q、r、a、b、c 均为常数),已知 4 月份该新产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪 个函数作为模拟函数较好?求出此函数。

19、(本题 8 分)已知函数 f(x)=㏒ a 2 ? 1 ,
x

) (a ? 0, 且 a ? 1 ,

(1)求 f(x)函数的定义域。 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围。

20、(本题 8 分)已知函数 f(x)= 2

x

(1)写出函数 f(x)的反函数 g ( x) 及定义域; (2)借助计算器用二分法求 g ( x) =4-x 的近似解(精确度 0.1)

高一数学期末复习(必修一)
一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

1、已知全集 I ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 M ? {1, 2,3} , N ? {0,3, 4} ,则 (CI M ) ? N 等于 ( ) B.{3,4} C.{1,2} D. ? )

A.{0,4}

2、 设集合 M ? {x x2 ? 6x ? 5 ? 0} ,N ? {x x2 ? 5x ? 0} , 则 M ? N 等于 ( A.{0} -5} 3、计算: log 29 ? log38 =( A 12 B 10 ) C 8 D ) X|k | b| 1 . c|o |m C (1,0) 6 B.{0,5} C.{0,1,5}

D. {0, -1,

4、函数 y ? a x ? 2(a ? 0且a ? 1) 图象一定过点 ( A (0,1) B (0,3)

D(3,0)

5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起 来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚, 乌龟还是先到达了终点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则 与故事情节相吻合是 ( )

6、函数 y ? log 1 x
2

的定义域是( B {x|x≥1}

) C {x|x≤1} D {x|0<

A x≤1}

{x|x>0}

7、把函数 y ? ? 数的解析式应为

1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函 x





A
y??

y?

2x ? 3 x ?1

B

y??

2x ? 1 x ?1

C

y?

2x ? 1 x ?1

D

2x ? 3 x ?1

8、设 f ( x ) ? lg A 函数 C 函数

x ?1 1 ,g ( x ) ? e x ? x ,则 x ?1 e

(

) B f(x)是奇函数, g(x)是偶

f(x)与 g(x)都是奇函数

f(x)与 g(x)都是偶函数

D

f(x)是偶函数, g(x)是奇

9、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1)

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2

(

) D (3,4)

B

(1,2)

C

(2,3) ) D

10、若 a A

? 20.5 , b ? log π 3 , c ? log2 0.5 ,则(
B
b?a?c

a?b?c

C

c?a?b

b?c?a

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 11、函数 f ( x) ? 2 ? log5 ( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是______
?1? 12、计算: ? ? ?9?
3 -  2

+ 64 =______

2 3

13、函数 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5) 的递减区间为______ 新|课|标 |第|一|网
2

14、函数 f ( x ) ?

x?2 的定义域是______ 2x ?1

三、解答题 :共 5 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 32 ? log 3 8 ? 5log5 3 15. (15 分) 计算 2 log 3 2 ? log 3 9

( x ? ?1) ? x ? 2    ? 2 ( ?1 ? x ? 2) 。 16、(16 分)已知函数 f ( x) ? ? x     ?2 x    ( x ? 2) ?

(1)求 f (?4) 、 f (3) 、 f [ f (?2)] 的值; (2)若 f (a) ? 10 ,求 a 的值.

17、(16 分)已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g ( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g ( x). (1)求函数 h( x) 的定义域; (2)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由.

18、(16 分)已知函数 f ( x) =

5x ?1 。 5x ? 1

(1)写出 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性;

19、(17 分)某旅游商品生产企业,2007 年某商品生产的投入成本为 1 元/件, 出厂价为 1.2 元/件,年销售量为 10000 件,因 2008 年调整黄金周的影响,此企 业为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增 加的比例为 x ( 0 ? x ? 1 ),则出厂价相应提高的比例为 0.75 x ,同时预计销售量增 加的比例为 0.8 x .已知得利润 ? (出厂价 ? 投入成本) ? 年销售量.新 课 标
一 网 第

(1)2007 年该企业的利润是多少? (2)写出 2008 年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (3) 为使 2008 年的年利润达到最大值,则每件投入成本增加的比例 x 应是多少? 此时最大利润是多少?

高一数学必修 1 综合测试题三
1.集合 A ? { y | y ? x ? 1 , x ? R} , B ? { y | y ? 2x , x ? R}, 则 A ? B 为( ) A. {(0,1),(1, 2)} 2.已知集合 N ? x |
1} A. {?1 ,

B.{0,1} C.{1,2}
1 2

D. (0, ??)

?

? 2 x ?1 ? 4 ,x ? Z , M ? {?1 , 1} , 则M ?N ?( )

?

B. {0}
0.2
1

C. {?1}

0} D. {?1 ,

1? 3 3.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? ? , c ? 2 ,则( ). 3 ? ? 2 A a?b?c B c ? b? a C c ? a? b

D

b ? a? c

4.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ,则 y ? f ( x) 在 R 上的解析式为 ( ) C. f ( x) ? x(| x | ?2) A.
f ( x) ? ? x( x ? 2)

B . f ( x) ?| x | ( x ? 2)

D. f ( x) ?| x | (| x | ?2) ( )

5. 要使 g ( x) ? 3x?1 ? t 的图象不经过第二象限,则 t 的取值范围为 A. t ? ?1 B. t ? ?1 C. t ? ?3 D. t ? ?3

6.已知函数 y ? log a (2 ? ax) 在区间 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (1, 2) C. (0, 2) D. (2, ??)



?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 7.已知 f ( x) ? ? 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( ) ? log a x, x ? 1
A
(0,1)

B

1 (0, ) 3

C

1 1 [ , ) 7 3

D

1 [ ,1) 7
1 2

8. 设a ?1, 函数

f ( x ) ? log a x 在区间 [ a, 2a ] 上的最大值与最小值之差为

, 则 a ?( ) )

A. 2 B.2 C. 2 2 D.4 ? x ?1 9. 函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2 在同一直角坐标系下的图象大致是(

10.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且当 x ? [?1,0] 时 f ( x) ? ? ? , 2 则 f (log 2 8) 等于 ( D. 2 11.根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是(
x

?1? ? ?

x



A.

3

B.

1 8

C . ?2 ).

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)

1 2.72 3

2 7.39 4 C. (1,2)

3 20.09 5 D. (2,

ex
x?2

A. (-1,0) 3)

12.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数 模型是( ). x y 4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27

A.一次函数模型 B.二次函数模型 D.对数函数模型
2

C.指数函数模型

13.若 a ? 0 , a 3 ? ,则 log 2 a ?
9
3

4



14.

lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 lg1.2

=________

15.已知函数 y ? f ( x) 同时满足: (1)定义域为 (??,0) ? (0, ??) 且 f (? x) ? f ( x) 恒成 立; (2)对任意正实数 x1 , x2 ,若 x1 ? x2 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且 f (x1 ? x 2 ) ? f (x 1) ? f (x 2) .试写 出符合条件的函数 f ( x) 的一个解析式
?0 ? a ? 1 ?0 ? a ? 1 ?a ? 1 ?a ? 1 16.给出下面四个条件:① ? ,② ? ,③ ? ,④ ? ,能使函 ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ? 0 数 y ? log a x ?2 为单调减函数的是 .

17.已知集合 A ? [2,log 2 t ] ,集合 B ? {x | ( x ? 2)( x ? 5) ? 0}, (1)对于区间 [a, b] ,定义此区间的“长度”为 b ? a ,若 A 的区间“长度”为 3, 试求实数 t 的值。 (2)若 A B ,试求实数 t 的取值范围。

18.试用定义讨论并证明函数 f ( x) ?

ax ? 1

1 (a ? ) 在 ? ??, ?2 ? 上的单调性. x?2 2

19.已知二次函数 f ( x) ? x2 ? 16 x ? q ? 3 (1) 若函数在区间 ? ?1,1? 上存在零点,求实数 q 的取值范围; (2) 问:是否存在常数 q (0 ? q ? 10) ,使得当 x ? ? q,10? 时, f ( x) 的最小值为 ? 51 ?若存 在,求出 q 的值,若不存在,说明理由。

20. 为了预防流感, 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t (小时)成正比;药物释放完
1 ? 毕后, y 与 t 的函数关系式为 y ? ? ? ? ( a 为常数),如图所示.据图中提供的 ? 16 ? 信息,回答下列问题: (1)写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 t(小时) y 毫克 之间的函数关系式; (2) 据测定, 当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可 1 进教室。那么药物释放开始,至少需要经过多少小 时后,学生才能回到 教室?
t ?a

t
O

小时

0.1

21.已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ( x) 的全体:在定义域内存在 ..x 0 ,使得
f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立.

(1)函数 f ( x ) ? 明: f ( x ) ? M .

1 x

是否属于集合 M ?说明理由; (2)设函数 f ( x) ? 2x ? x2 ,证

22.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 x ? b 2 x ?1 ? a

是奇函数。

(1)求 a , b 的值;

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范



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