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【创新方案】2014届高三数学一轮复习 专家讲坛 盘点古典概型与几何概型中的三类错误课件 新人教A版



盘点古典概型与几何概型中的三类错误

一、盘点古典概型与几何概型中的三类错误 古典概型与几何概型是高考中的常考知识点.对于古典

概型,列举法仍是求解其概率的主要方法;对于几何概型除
掌握其定义外,其题型的重点主要体现在两种常见的几何度 量——长度、面积,难度不会太大,但题型可能较灵活,背 景更新颖. 如下几个类型易错:

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易错类型一:知识性错误 [例1] 出2只球. 设袋中有4只白球和2只黑球,现从袋中无放回地摸

(1)求这2只球都是白球的概率;
(2)求这2只球中1只是白球1只是黑球的概率.

[错解]

一次摸出2只球,观察结果的颜色只能是(白,白),

(白,黑),(黑,黑)3种情况,

(1)用A表示“2只球都是白球”这一事件,则A={(白, 1 白)},所以P(A)=3. (2)用B表示“2只球中1只是白球1只是黑球”这一事件,
1 则B={(白,黑)},所以P(B)=3.

[错因分析]
[正解]

在上述错解中(白,白),(白,黑),(黑,黑)3

种结果的出现不是等可能的.
我们不妨把4只白球标以1,2,3,4号,2只黑球标以5,6号, 则基本事件有(1,2),(1,3),?,(1,6),(2,1),(2,3),?,(2,6),?, (6,1),(6,2),?,(6,5),共30个. (1)用A表示“2只球都是白球”这一事件,则A={(1,2),(1,3), (1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}共 12个. 12 2 所以P(A)=30=5.

(2)用B表示“2只球中1只是白球1只是黑球”这一事 件,则B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5), (4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)} 共16个. 16 8 所以P(B)=30=15.

易错类型二:数学思维方法应用错误 [例2] 有6个房间安排4个旅客住,每个人可以住进任一 房间,且住进各房间是等可能的.(1)指定的4个房间中各有1 人住的事件的概率为________;(2)指定的房间有2人住的事件 的概率为________.
[错解] 所有基本事件的个数为6×5×4×3=360. (1)指定的4个房间中各有1人住,有4×3×2×1=24种, 1 故所求的概率为15;
(2)从4人中选2人去指定的房间,有6种方法,余下2人每人去5 个房间中的任一间,有5×4=20种方法,故所求的概率为 6×20 1 = . 6× 5× 4× 3 3

[错因分析]
[正解]

本题错误地理解了基本事件的个数,忽视了

基本事件可以包含多个人住一个房间的情况.
每人可以进住任一房间,且进住各房间都有6种等 可能的方法,故所有可能的情况有64种, (1)指定的4个房间中各有1人住,有4×3×2×1=24种,故 24 1 所求的概率为 64 =54;
(2)从4人中选2人去指定的房间,有6种方法,余下2人每人
2 6 × 5 去5个房间中的任一间,有52种方法,故所求的概率为 64 = 25 216.

易错类型三:审题错误 [典例3] 在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB

内部任作一射线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率. [错解]如图,点 M 随机地落在线段 AB 上,故线段 AB 的长
为基本事件的度量,当 M 位于线段 AC′(AC′ = AC) 上时, AM<AC,故线段 AC′的长为所求事件的度量. AC′ AC 2 故 P(AM<AC)=P(AM<AC′)= = = . AB AB 2 2 答:AM 的长小于 AC 的概率是 . 2

[错因分析]

由于本题是在∠ACB作射线CM,等可能

分布的是CM在∠ACB内的任一位置,因此基本事件的度量 应是∠ACB的大小而不是线段AB的长,这是类似问题由于 等可能的视角不同造成的,概率也会不一样.

[正解]

据题意知 AM<AC 的概率应为满足条件的∠

67.5° 3 ACM 与∠ACB 大小的比,即 P(AM<AC)= = . 90° 4

几点建议 1.重视错题病例 “错误是最好的老师”,错题病例也是财富,它有时暴露 我们的知识缺陷,有时暴露我们的思维不足,有时暴露我们的 方法不当.毛病暴露出来了,也就有治疗的方向,提供了纠错 的机会,只有认真地追根溯源查找错因,教训才会深刻.建议 在复习过程中做到建立错题集,特别是那些概念理解不深刻、 知识记忆错误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集 成册,并加以评注,指出错误原因,经常翻阅,常常提醒,以 绝后患.注意收集错题也有个度的问题,对于那些一时粗心的 偶然失误,或一时情绪波动而产生的失误应另作他论.

2.培养良好的审题能力 解题时审题要慢,要看清楚,步骤要到位,步步为营, 稳中求快,立足于一次成功,不要养成唯恐做不完,匆匆忙 忙抢着做,寄希望于检查的坏习惯,这样做的后果一则容易 先入为主,致使有时错误难以发现;二则一旦发现错误,尤

其是起步就错,又要重复做一遍,既浪费时间,又造成心理
负担.



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