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人教A版数学必修五 3.1《不等关系与不等式》(第1课时)目标导学



第 1 课时 不等关系 1.了解生活中存在的不等关系. 2.会用不等式 表示不等关系. 不等关系 现实世界和日常生活中, 既有相等关系, 又存在着大量的不等关系, 不等关系常用______ 表示. 常见文字语言与数学符号之间的转换如下表: 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 < 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 【做 一做 1-1】 实数 x 大于-1,用不等式表示为( ) A.x>-1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x≤-1 【做一做 1-2】 某隧道入口竖立着“限高 4.5 米”的警示牌,则经过该隧道的物体的 高度 h 米满足的关系为( ) A.0<h<4.5 B.h>4.5 C.0<h≤4.5 D.h≥4.5 答案:不等式 【做一做 1-1】 A 【做一做 1-2】 C “不 等关系”与“不等式”的区别 剖析:不等关 系强调的是关系,可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示,其 中前三者是严格的不等关系,后两者是非严格的不等关系.而 不等式则是表现两者的不等 关系, 可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示, 前三者是严格不等式, 后两者是非严格不等式.不难发现,不等关系是可以通过不等式来体现的,离开了不等式, 不等关系无从体现. 题型一 用不等式表示不等关系 【例题 1】 一房地产公司有 50 套公寓出租,当月租金定为 1 000 元时,公寓会全部租 出去;欲增加月租金,但每增加 50 元,就会有一套公寓租不出去.已知租出去的公寓每月 需花 100 元的维修费, 若将房租定为 x 元 , 怎样用不等式表示所获得的月收入不低于 50 000 元? 分析:收入=销售量×单位商品的售价,不等关系是月收入不低于 ...50 000 元. 反思:用不等式表示不等关系的步 骤: (1)审清题意,明确表示不等关系的关键词语:至多、至少、大于等. (2)适当设未知数表示变量. (3)用 不等号表示关键词语,并连接变量得不等式.(不等式中各数据的单位通常省略 不写) 题型二 用不等式组表示不等关系 【例题 2】 已知甲、乙两种食物的维生素 A,B 含量如下表: 食物 甲 乙 维生素 A/(单位/kg) 600 700 维生素 B/(单位/kg) 800 400 设用甲、乙两种食物各 x kg,y kg 配成混合食物 ,并使混合食物内至少含有 56 000 单位维生素 A 和 63 000 单位维生素 B. 试用不等式组表示 x,y 所满足的不等关系. 分析:根据维生素 A 和 B 分别至少为 56 000 单位和 63 000 单位列不等式. 反思:用不等式组表示不等关系的步骤: ① 审清题意,明确条件中的不等关系的个数; ②适当设未知数表示变量; ③用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组的形式. 答案: 【例题 1】 解:若房租定为 x(x≥1 000)元, x-1 000? ? 则租出公寓的套数为?50- , 50 ? ? ? x-1 000? ?? ? 月收入为??50- x-100?元. 50 ? ?? ? ? 故月收入不低于 50 000 元可表示为不等式 ?50-x-1 000?x-100≥50 000. ? ? 50 ? ? 【例题 2】 解:x kg 甲种食物含有维生素 A 600x 单位,含有维生素 B 800x 单位,y kg 乙种食物含有维生素 A 700y 单位,含有维生素 B 400y 单位,则 x kg 甲种食物与 y kg 乙


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