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山东省滨州市邹平双语学校2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题(连读班)(一、二区)



邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高二年级数学试卷(连读理科)
(时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 1.下列语句不是命题的有( ) ①若 a>b,b>c,则 a>c;②x>2;③3<4;④函数 y=a (a>0,且 a≠1)在 R 上是增函数. A.0 个

B.1 个 C.2 个 D.3 个
x

考号:

2.命题甲:动点 P 到两定点 A,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数) ;命题乙:P 点轨迹是椭 圆.则命题甲是命题乙的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.设命题 p:? x∈R,x +1>0,则 p 为( A.? x0∈R,x0+1>0 C.? x0∈R,x0+1<0
2 2
2 2 2

)

姓名:

?

)
2

B.? x0∈R,x0+1≤0 D.? x∈R,x +1≤0 )
2

4.椭圆 x ? 4 y ? 1的离心率为 (

班级:

A.

1 2

B.

3 2

C. ±

1 2

D.±

3 2
) C. y ? ?

5. 双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 ( 4 9
3 x 2
B. y ? ?

A. y ? ?

2 x 3

9 x 4

D. y ? ?

4 x 9
)

6.如果方程 2+ A.a>3

x2 y2 =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( a a+6
B.a<-2 D.a>3 或-6<a<-2

学区:

C.a>3 或 a<-2

7、椭圆 + =1 上的一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON|等于( 25 9 A.2 B.4 C.8 3 D. 2

x2

y2

)

1

→ → 8.已知 A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-4,1),D(0,0,0),令 a=CA,b=CB,则 a+b 为( A.(5,-9,2) C.(5,9,-2 ) B.(-5,9,-2) D.(5,-9,-2)

)

→ → → → → 9.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC, BP=(x-1,y,-3),且 BP⊥平面 ABC,则实 数 x,y,z 分别为( 33 15 A. ,- ,4 7 7 ) 40 15 40 B. ,- ,4 C. ,-2,4 7 7 7 40 D.4, ,-15 7

10.设 F1 , F2 为双曲线 的面积是( A.1 ) B.

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足 PF 1 PF2 1 ? PF 2 ? 0 ,则 ?F 4

2

C.

3

D.2

二、填空题(共 5 题,每题 5 分,共 25 分) 11.设命题 p:2x+y=3,q:x-y=6,若 p∧q 为真命题,则 x=____,y=______ 12.若? x∈R,f(x)=(a -1) 是单调减函数,则 a 的取值范围是________. 13.动圆 C 经过定点 F(0,2)且与直线 y+2=0 相切,则动圆的圆心 C 的轨迹方程是_____ 14.长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AA1=2,AD=1,E 为 CC1 的中点,则异面直线 BC1 与 AE 所成角的 余弦值为_______ 15 已知直线 x-y=2 与抛物 线 y =4x 交于 A 、B 两点,那么线段 AB 的中点坐标是
2 2

x

三、解答题(每题 15 分,共 45 分) 16.已知 p:2x -3x-2≥0,q:x -2(a-1)x+a(a-2)≥0,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 17.已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C. (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=
2 2

1 . 2

4 2 时,求直线 l 的方程. 3

18.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点 D 是 AB 的中点.

2

图 (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC1∥平面 CDB1.

邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高二年级数学答案(连读理科) (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 B 5 A 6 D 7 B 8 B 9 B 10 A

考号:

二、填空题(共 5 题,每题 5 分,共 25 分) 11. 3,-3 . 12. ? 2 ,?1 ? 1, 2 . . 15. (4,2) .

?

? ?

?

13. x ? 8 y .
2

14.

30 10

姓名:

三、解答题(共 45 分,每题 15 分) 16. 令 M={x|2x -3x-2≥0}
? ? 1 ={x|(2x+1)(x-2)≥0}=?x|x≤- 或x≥2?, 2 ? ?
2

N={x|x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0}

班级:

3

={x|(x-a)[x-(a-2)]≥0} ={x|x≤a-2 或 x≥a}, 由已知 p? q 且 q? /p,得 M ? N. 1 1 ? ?a-2≥- , ? ?a-2>- , 3 3 ? 2 或? 2 ? ≤a<2 或3<a≤2?3≤a≤2,即所求 a 的取值范围是? ,2?. ∴? ? 2 2 2 ?2 ? ? ? ?a<2 ?a≤2

17..解:设点 P ( x, y ) ,则依题意有

x y y 1 ? y 2 ? 1. 由于 x ? ? 2 , ? ? ? , 整理得 2 2 x? 2 x? 2

2

所以求得的曲线 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1( x ? ? 2). 2

? x2 ? 4k ? y 2 ? 1, ( x1 , x 2 分别 为 M,N 的 (Ⅱ)由 ? 消去y得 : (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4kx ? 0. 解得 x1=0, x2= ?2 1 ? 2k 2 ? y ? kx ? 1. ?
横坐标)由 | MN |? 1 ? k | x1 ? x 2 |? 1 ? k |
2 2

4k 4 |? 2 , 解得 : k ? ?1. 所以直线 l 的方 2 3 1 ? 2k

程 x-y+1=0 或 x+y-1=0 18. ∵直三棱柱 ABC-A1B1C1 底面三边长 AC=3,BC=4,AB=5, ∴AC,BC,C1C 两两垂直. 如图,以 C 为坐标原点,直线 CA,CB,CC1 分别为 x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,则

C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D( ,2,0).

3 2

→ → (1)∵AC=(-3,0,0),BC1=(0,-4,4), → → ∴AC·BC1=0,∴AC⊥BC1.

4

(2)设 CB1 与 C1B 的交点为 E,则 E(0,2,2). → → ? 3 ? ∵DE=?- ,0,2?,AC1=(-3,0,4), ? 2 ? → 1→ → → ∴DE= AC1,∴DE∥AC1. 2 ∵DE? 平面 CDB1,AC1?平面 CDB1,∴AC1∥平面 CDB1.(也可用几何法)

5



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