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数学必修一练习题汇总(学生专用)



第一章综合练习
主讲:王老师
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( A.3 C.7 B.6 D.8 ) )

2.下列五个写法,其中错误 写法的个数为( ..

①{0}∈{0,2,3};②??{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=? A.1 C

.3 B.2 D.4

3.使根式 x-1与 x-2分别有意义的 x 的允许值集合依次为 M、F,则使根式 x-1+ x-2有意义的 x 的允许值集合可表示为( ) A.M∪F B.M∩F C.?MF D.?FM )

4.已知 M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则 M∩N 等于( A.N B.M C.R ) D.?

5.函数 y=x2+2x+3(x≥0)的值域为( A.R

B.[0,+∞) C.[2,+∞)

D.[3,+∞) )

6.等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是一腰的长 x 的函数,则 y 等于( A.20-2x(0<x≤10) C.20-2x(5≤x≤10) B.20-2x(0<x<10) D.20-2x(5<x<10)

7.用固定的速度向图 1 甲形状的瓶子注水,则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系是图 1 乙中的( )



1



图1 8.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ①y=f(|x|) ②y=f(-x) A.①③ ③y=xf(x) ④y=f(x)+x B.②③ C.①④ ) 3 B.有最小值4,最大值 1 D.无最小值和最大值 D.②④ )

3 9.已知 0≤x≤2,则函数 f(x)=x2+x+1( 3 A.有最小值-4,无最大值 19 C.有最小值 1,最大值 4

10.已知函数 f(x)的定义域为[a,b],函数 y=f(x)的图象如图 2 甲所示,则函数 f(|x|)的图 象是图 2 乙中的( )





图2 11.若偶函数 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( 3 A.f(-2)<f(-1)<f(2)
2

)

3 B.f(-1)<f(-2)<f(2)

3 C.f(2)<f(-1)<f(-2)

3 D.f(2)<f(-2)<f(-1)

12. ?2009· 四川高考? 已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意 ? 5? 实数 x 都有 xf(x+1)=(1+x)f(x),则 f?f?2??的值是( ) ? ? 1 A.0 B.2 5 C.1 D.2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e},则?UA∩?UB=________. 14.设全集 U=R,A={x|x≥1},B={x|-1≤x<2},则?U(A∩B)=________. 15.已知函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,3]上为减函数,求实数 a 的取值范围 为________. 16 .若 f(x) = (m - 1)x2 + 6mx + 2 是偶函数,则 f(0) 、 f(1) 、 f( - 2) 从小到大的顺序是 __________. 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17.(10 分)设 A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}, (1)当 x∈N*时,求 A 的子集的个数; (2)当 x∈R 且 A∩B=? 时,求 m 的取值范围.

18.(12 分)已知集合 A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若 B≠? 且 B?A,求 a,b 的 值.

3

x (a,b 为常数,且 a≠0),满足 f(2)=1,方程 f(x)=x 有 ax+b 唯一实数解,求函数 f(x)的解析式和 f[f(-4)]的值. 19.(12 分)已知函数 f(x)=

20.(12 分)已知函数 f(x)=4x2-4ax+(a2-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值 3,求实数 a 的值.

21.(12 分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选 择.若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为 300 元/小时,其他主要参考数据如下: 运输工 具
4

途中速度(千 米/小时)

途中费用(元/ 千米)

装卸时间(小 时)

装卸费用(元)

汽车 火车

50 100

8 4

2 4

1000 1800

问:如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小?

22.(12 分)已知 f(x)的定义域为(0,+∞),且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当 x2>x1>0 时,f(x2)>f(x1). (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值; (2)若有 f(x)+f(x-2)≤3 成立,求 x 的取值范围.

5

第二章综合练习
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.计算 log225· log32 2· log59 的结果为( A.3 C.5 B.4 D.6 ) )

x-1 ?2e ,x<2, 2.设 f(x)=? 则 f(f(2))的值为( 2 ?log3?x -1?,x≥2,

A.0 C.2

B.1 D.3 )

1 3.如果 log2x>0 成立,则 x 应满足的条件是( 1 A.x>2 C.x<1 1 B.2<x<1 D.0<x<1 )

4.函数 f(x)=log3(2-x)在定义域区间上是( A.增函数 C.有时是增函数有时是减函数

B.减函数 D.无法确定其单调 )

5.某种放射性元素,100 年后只剩原来的一半,现有这种元素 1 克,3 年后剩下( A.0.015 克 C.0.925 克 B.(1-0.5%)3 克 D. 100 0.125克 )

1 6.函数 y=log2x 与 y=log2x 的图象( A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 7.函数 y=lg(
6

B.关于 x 轴对称 D.关于 y=x 对称 )

2 -1)的图象关于( 1-x

A.x 轴对称 C.原点对称

B.y 轴对称 D.y=x 对称 )

8.设 a>b>c>1,则下列不等式中不正确的是( A.ac>bc C.ca>cb B.logab>logac D.logbc<logac

9.已知 f(x)=loga(x+1)(a>0 且 a≠1),若当 x∈(-1,0)时,f(x)<0,则 f(x)是( A.增函数 C.常数函数 B.减函数 D.不单调的函数 )

)

4 3 10.设 a= 24,b= 12,c= 6,则 a,b,c 的大小关系是( A.a>b>c C.b>c>a B.b<c<a D.a<b<c )

11.若方程 ax=x+a 有两解,则 a 的取值范围为( A.(1,+∞) C.(0,+∞) B.(0,1) D.?

12. 已知 f(x)是偶函数, 它在(0, +∞)上是减函数, 若 f(lgx)>f(1), 则 x 的取值范围是( 1 A.(10,1) 1 C.(10,10) 1 B.(0,10)∪(1,+∞) D.(0,1)∪(0,+∞)

)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则 a=________. 14.方程 log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为________. 1 15.设函数 f1(x)=x2,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则 f1(f2(f3(2007)))=________.

7

1 16.设 0≤x≤2,则函数 y=4x-2-3· 2x+5 的最大值是________,最小值是________. 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17.(10 分)已知 a=(2+ 3)-1,b=(2- 3)-1,求(a+1)-2+(b+1)-2 的值.

18.(12 分)已知关于 x 的方程 4x· a-(8+ 2)· 2x+4 2=0 有一个根为 2,求 a 的值和方程 其余的根.

2x-1 19.(12 分)已知 f(x)= x ,证明:f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数. 2 +1

8

1 20. (12 分)已知偶函数 f(x)在 x∈[0, +∞)上是增函数, 且 f(2)=0, 求不等式 f(logax)>0(a>0, 且 a≠1)的解集.

21.(12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x,y 都满足 f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x,且 f(1)=0, (1)求 f(0)的值; (2)求 f(x)的解析式; 1 (3)当 x∈[0,2]时,f(x)+3<2x+a 恒成立,求 a 的范围.

a 22.(12 分)设函数 f(x)=loga(1- ),其中 0<a<1. x (1)求证:f(x)是(a,+∞)上的减函数; (2)解不等式 f(x)>1.

9

第三章综合练习
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.二次函数 f(x)=2x2+bx-3(b∈R)的零点个数是( A.0 C.2 B.1 D.4 ) )

1 2.函数 y=1+x 的零点是( A.(-1,0) C.1 B.-1 D.0

3.下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函数 y=f(x)-1 没有零点的是(

)

4.若函数 y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程 f(x)=0 在(-2,2)上 仅有一个实数根,则 f(-1)· f(1)的值( ) A.大于 0 C.无法判断 B.小于 0 D.等于零 )

1 5.函数 f(x)=ex- x的零点所在的区间是( 1 A.(0,2) 3 C.(1,2) 1 B.(2,1) 3 D.(2,2) )

1 6.方程 log2x=2x-1 的实根个数是( A.0 C.2
10

B.1 D.无穷多个

7.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y=0.1x2-11x+3000,若每 台产品的售价为 25 万元,则生产者的利润取最大值时,产量 x 等于( ) A.55 台 C.150 台 B.120 台 D.180 台 )

8.已知 α 是函数 f(x)的一个零点,且 x1<α<x2,则( A.f(x1)f(x2)>0 C.f(x1)f(x2)≥0 B.f(x1)f(x2)<0 D.以上答案都不对

9.某城市为保护环境,维护水资源,鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不 超过 8 吨, 按每吨 2 元收取水费, 每月超过 8 吨, 超过部分加倍收费, 某职工某月缴费 20 元, 则该职工这个月实际用水( ) A.10 吨 C.11 吨 B.13 吨 D.9 吨

10.某工厂 6 年来生产甲种产品的情况是:前 3 年年产量的增大速度越来越快,后 3 年 年产量保持不变, 则该厂 6 年来生产甲种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象为( )

11.函数 f(x)=|x2-6x+8|-k 只有两个零点,则( A.k=0 C.0≤k<1 B.k>1 D.k>1,或 k=0

)

12.利用计算器,算出自变量和函数值的对应值如下表: x y=2x y=x2 0.2 1.149 0.04 0.6 1.516 0.36 1.0 2.0 1.0 1.4 2.639 1.96 1.8 3.482 3.24 ) 2.2 4.595 4.84 2.6 6.063 6.76 3.0 8.0 9.0 3.4 10.55 6 11.56 … … …

那么方程 2x=x2 的一个根所在区间为( A.(0.6,1.0) C.(1.8,2.2) B.(1.4,1.8) D.(2.6,3.0)

11

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间(2,4)上的实数根时,取中点 x1=3,则下一个 有根区间是__________. 1 1 14.已知函数 f(x)=ax2-bx+1 的零点为-2,3,则 a=__________,b=__________. 15.以墙为一边,用篱笆围成一长方形的场地,如图 1.已知篱笆的总长为定值 l,则这块 场地面积 y 与场地一边长 x 的关系为________.

图1 16.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过 0.1%,若初时含杂质 2%,每 1 过滤一次可使杂质含量减少3, 至少应过滤________次才能达到市场要求?(已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771) 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17.(10 分)已知二次函数 f(x)的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为 x=2,且 f(x)的两个 零点的平方和为 10,求 f(x)的解析式.

18.(12 分)求方程 x2+2x=5(x>0)的近似解(精确度 0.1).

12

19.(12 分)要挖一个面积为 800 m2 的矩形鱼池,并在四周修出宽分别为 1 m,2 m 的小路, 试求鱼池与路的占地总面积的最小值.

20.(12 分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为 P 和 Q(万元), x 10 这两项利润与投入的资金 x(万元)的关系是 P=3, Q= 3 x, 该集团今年计划对这两项生产共 投入资金 60 万元,其中投入养殖业为 x 万元,获得总利润 y(万元),写出 y 关于 x 的函数关 系式及其定义域.

21.(12 分)已知某种产品的数量 x(百件)与其成本 y(千元)之间的函数关系可以近似用 y= ax +bx+c 表示,其中 a,b,c 为待定常数,今有实际统计数据如下表:
2

产品数量 x(百件) 成本合计 y(千元) (1)试确定成本函数 y=f(x);

6 104

10 160

20 370

(2)已知每件这种产品的销售价为 200 元,求利润函数 p=p(x); (3)据利润函数 p=p(x)确定盈亏转折时的产品数量.(即产品数量等于多少时,能扭亏为 盈或由盈转亏)

13

22.(12 分)某企业常年生产一种出口产品,根据需求预测:进入 21 世纪以来,前 8 年在 正常情况下,该产品产量将平衡增长.已知 2000 年为第一年,头 4 年年产量 f(x)(万件)如表 所示: x f(x) 1 4.00 2 5.58 3 7.00 4 8.44

(1)画出 2000~2003 年该企业年产量的散点图; (2)建立一个能基本反映(误差小于 0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型,并求 之. (3)2006 年(即 x=7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响,年产量应减少 30%,试根 据所建立的函数模型,确定 2006 年的年产量应该约为多少?

14

必修 1 综合练习
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( A.{1,2,3} C.{2,3,4} B.{1,2,4} D.{1,2,3,4} ) )

2.如图 1 所示,U 表示全集,用 A,B 表示阴影部分正确的是(

图1

A.A∪B C.A∩B

B.(?UA)∪(?UB) D.(?UA)∩(?UB) )

1-x2 ?1? 3.若 f(x)=1-2x,g(1-2x)= x2 (x≠0),则 g?2?的值为( ? ? A.1 C.15 B.3 D.30

2 ??x+1? ?x<1?, 4.设函数 f(x)=? 则使得 f(-1)+f(m-1)=1 成立的 m 的值为( ?4- x-1?x≥1?,

)

A.10 C.0,-2,10

B.0,-2 D.1,-1,11 )

5.若 x=6 是不等式 loga(x2-2x-15)>loga(x+13)的一个解,则该不等式的解集为( A.(-4,7) C.(-4,-3)∪(5,7) 6.若函数 f(x)=
x

B.(5,7) D.(-∞,-4)∪(5,+∞) )
15

1 ,则该函数在(-∞,+∞)上是( 2 +1

A.单调递减无最小值 C.单调递增无最大值 1 7.方程(3)x=|log3x|的解的个数是( A.0 C.2 B.1 D.3 )

B.单调递减有最大值 D.单调递增有最大值 )

8.下列各式中,正确的是( 42 52 A.(- ) <(- ) 33 43 11 11 C.(2)2>(3)2

41 51 B.(- ) <(- ) 53 63 3 4 D.(-2)3>(-3)3

9.生物学指出:生态系统在输入一个营养级的能量中,大约 10%的能量能够流到下一个 营养级,在 H1→H2→H3 这个食物链中,若能使 H3 获得 10 kJ 的能量,则需 H1 提供的能量为 ( ) A.105 kJ C.103 kJ B.104 kJ D.102 kJ

10. 如图 3(1)所示, 阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0≤h≤H), 则该函数的图象是如图 3(2) 所示的( )

图3 11.函数 f(x)在(-1,1)上是奇函数,且在(-1,1)上是减函数,若 f(1-m)+f(-m)<0,则 m 的取值范围是( ) 1 A.(0,2) 1 C.(-1,2) B.(-1,1) 1 D.(-1,0)∪(1,2)

16

?log2?1-x?, 12. (2009· 山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=? ?f?x-1?-f?x-2?, 的值为( ) A.-1 C.1 B.0 D.2

x≤0 x>0

, 则 f(2009)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) log2716 13. log 4 的值是________. 3 14.若函数 y= kx+5 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围为__________. kx +4kx+3
2

15.已知全集 U={x|x∈R},集合 A={x|x≤1 或 x≥3},集合 B={x|k<x<k+1,k∈R}, 且(?UA)∩B=?,则实数 k 的取值范围是________. 16.麋鹿是国家一级保护动物,位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保 护区成立于 1986 年,第一年(即 1986 年)只有麋鹿 100 头,由于科学的人工培育,这种当初 快要灭绝的动物只数 y(只)与时间 x(年)的关系可近似地由关系式 y=alog2(x+1)给出, 则到 201 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) k 17.(10 分)用定义证明:函数 g(x)=x(k<0,k 为常数)在(-∞,0)上为增函数.

17

18.(12 分)已知集合 P={x|2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1},当 P∩Q=? 时,求实数 k 的取值范围.

19. (12 分)已知 f(x)为一次函数, 且满足 4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18, 求函数 f(x)在[-1,1] 上的最大值,并比较 f(2007)和 f(2008)的大小.

20.(12 分)已知函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若 f(x)在区间[2,3]上有最大值 5,最小 值 2. (1)求 a,b 的值; (2)若 b<1,g(x)=f(x)-mx 在[2,4]上单调,求 m 的取值范围.

18

21.(12 分)设函数 y=f(x),且 lg(lgy)=lg3x+lg(3-x). (1)求 f(x)的解析式和定义域; (2)求 f(x)的值域; (3)讨论 f(x)的单调性.

22.(12 分)已知函数 f(x)=lg(4-k· 2x)(其中 k 为实数), (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若 f(x)在(-∞,2]上有意义,试求实数 k 的取值范围.

19



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