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《1.1.3集合的基本运算(2)》导学案1


《1.1.3集合的基本运算(2) 》导学案1
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 2. 能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.

学习过程
一、课前准备 (预习教材P10~ P11,找出疑惑之处) 复习1:集合相关概念及运算. ① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的 作 . 若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的 作 . 若 A ? B且B ? A ,则 ② 两个集合的 为:
A? B ? A? B ?

,记

,记

. 部分,分别是它们交集、并集,用符号语言表示

部分、

; .

复习2:已知A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则A、B、R有何关系?

二、新课导学 ※ 学习探究 A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学}, 探究: 设U={全班同学}、 则U、A、B有何关系?

新知:全集、补集. ① 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合 为全集(Universe),通常记作U. ② 补集:已知集合U, 集合A ? U,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作A相 对 于 U 的 补 集 (complementary set) , 记 作 : CU A , 读 作 : “A在U中补集” ,即

CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} .
补集的Venn图表示如右:

说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限 制. 试试: (1)U={2,3,4},A={4,3},B= ? ,则 CU A = , CU B = ; ;

(2)设U={x|x<8,且x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = (3)设集合 A ? {x | 3 ? x ? 8} ,则 ?R A = ; .

(4)设U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A =

反思: (1)在解不等式时,一般把什么作为全集?在研究图形集合时,一般把什么作为全集? (2)Q的补集如何表示?意为什么?

※ 典型例题 例1 设U={x|x<13,且x∈N},A={8的正约数},B={12的正约数},求 CU A 、 CU B .

例2 设U=R,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∩B、A∪B、 CU A 、 CU B .

变式:分别求 CU ( A ? B) 、 (CU A) ? (CU B) .

※ 动手试试
CI B ) ? {1, 9} 练 1. 已 知 全 集 I={ 小 于 10 的 正 整 数 } , 其 子 集 A 、 B 满 足 (CI A )? ( ,

(CI A) ? B ? {4,6,8} , A ? B ? {2} . 求集合A、B.

练2. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.

(1)



(2)



(3)



(4)

.

反思: 结合Venn图分析,如何得到性质: (1) A ? (CU A) ? (2) CU (CU A) ? , A ? (CU A) ? . ;

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 补集、全集的概念;补集、全集的符号. 2.集合运算的两种方法:数轴、Venn图.

※ 知识拓展 试结合Venn图分析,探索如下等式是否成立? (1) CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) ; (2) CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) .

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ).

※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 设全集U=R,集合 A ? {x | x2 ? 1} ,则 CU A =( A. 1 C. {1} B. -1,1 D. {?1,1} ). )

2. 已知集合U= {x | x ? 0} , CU A ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么集合 A ? ( A. {x | x ? 0或x ? 2} C. {x | x ? 2} B. {x | x ? 0或x ? 2} D. {x | x ? 2}

3. 设全集 I ? ?0, ?1, ?2, ?3, ?4? ,集合 M ? ?0, ?1, ?2? ,
N ? ?0, ?3, ?4? ,则 ??I M ? ? N ? (

).

A. {0} C. ??1, ?2?

B. ??3, ?4? D. ? . .

4. 已知U={x∈N|x≤10},A={小于11的质数},则 CU A =

5. 定义A—B={x|x∈A, 2, 3, 4, 5}, N={2, 4, 8}, 且x ? B}, 若M={1, 则N—M=

课后作业 1. 已知全集I= {2,3, a2 ? 2a ? 3} ,若 A ? {b, 2} , CI A ? {5} ,求实数 a, b .

2. 已 知 全 集 U=R , 集 合 A=
(CU A) ? B ? ?2? ,试用列举法表示集合A

?x x

2

? px ? 2 ? 0? , B ? ?x x2 ? 5x ? q ? 0?,




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