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【优化课堂】2016-2017高中数学人教A版必修1练习:模块综合检测.doc


模块综合检测
(时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是( A.A?B B.A∩B={2} C.A∪B={1,2,3,4,5} D.A∩(? UB)={1} 解析:选 D.A 显然错误;A∩B={2,3},B 错;A∪B={1,2,3,4},C 错,故选 D. 1 2 2.已知幂函数 y=f(x)的图象过点? , ?,则 log2f(2)的值为( ?2 2 ? 1 A. 2 C.2 1 B.- 2 D.-2 2 ?1?α = , 2 ?2? ) )

解析:选 A.设 f(x)=xα,则 1 所以 α= , 2 1 2 f(2)=2 , 1 2 1 所以 log2f(2)=log22 = . 2

3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( A.y=x+1 1 C.y= x B.y=-x2 D.y=x|x|

)

解析:选 D.对于 A,是增函数,但不是奇函数;对于 B,是偶函数,在区间(-∞,0] 上是增函数,在区间(0,+∞)上是减函数;对于 C,是奇函数,在区间(-∞,0)上是减函数, 在区间(0,+∞)上是减函数;对于 D,既是奇函数,又是增函数. 4.函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) B.(-1,0) D.(1,2) )

1 1 解析:选 B.因为 f(-2)= -6<0,f(-1)= -3<0,f(0)=1>0,f(1)=5>0,f(2)= 4 2

10>0, 所以 f(x)在区间(-1,0)上存在零点. 5.

设全集 U=R,M={x|x<-2,或 x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集 合是( ) B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2}

A.{x|-2≤x<1} C.{x|1<x≤2}

解析:选 C.阴影部分所表示集合是 N∩(? UM), 又因为? UM={x|-2≤x≤2}, 所以 N∩(? UM)={x|1<x≤2}. 6.若 10a=5,10b=2,则 a+b 等于( A.-1 C.1 B.0 D.2 )

解析:选 C.因为 a=lg 5,b=lg 2, 所以 a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选 C. 7.若一次函数 f(x)=ax+b 有一个零点 2,则函数 g(x)=bx2-ax 的图象可能是( )

a 1 a 解析:选 C.依题意有 a× 2+b=0,得 =- ;又由 bx2-ax=0,解得 x=0,或 x= , b 2 b 那么函数 g(x)=bx2-ax 有零点 0 和-0.5,也就是该函数图象与 x 轴交点的横坐标分别为 0 和-0.5,故选 C. 8.已知 a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则 a,b,c 之间的大小关系是( A.a<c<b C.b<c<a B.a<b<c D.b<a<c )

解析:选 D.因为 a=0.32∈(0,1), b=log20.3<0,c=20.3>1. 所以 c>a>B. 9.已知 x0 是函数 f(x)=2x-log1x 的零点,若 0<x1<x0,则 f(x1)的值满足( 3 A.f(x1)>0 B.f(x1)<0 )

C.f(x1)=0 D.f(x1)>0 或 f(x1)<0 解析:选 B.易判断 f(x)=2x-log1x 是增函数, 3 因为 0<x1<x0,所以 f(x1)<f(x0)=0,故选 B. 10.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是( A.(-∞,0) B.(0,1) C.(-∞,1) D.(-∞,-1)∪(0,1) 解析:选 D.根据已知条件画出函数 f(x)的图象如图所示. )

由图象可知 f(x)<0 的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1),故选 D. 11.函数 y=log2|1-x|的图象是( )

解析: 选 D.函数 y=log2|1-x|可由下列变换得到: y=log2x→y=log2|x|→y=log2|x-1|→y =log2|1-x|.故选 D.
? ?g(x),x≥0, 1 12.已知函数 g(x)=2x- x,若 f(x)=? 则函数 f(x)在定义域内( 2 ?g(-x),x<0, ?

)

A.有最小值,但无最大值 B.有最大值,但无最小值 C.既有最大值,又有最小值 D.既无最大值,又无最小值 1 解析:选 A.当 x≥0 时,函数 f(x)=g(x)=2x- x在[0,+∞)上单调递增,设 x>0,则-x 2

<0,f(x)=g(x),f(-x)=g(x),则 f(-x)=f(x),故函数 f(x)为偶函数,综上可知函数 f(x)在 x =0 处取最小值 f(0)=1-1=0,无最大值. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 2 3 4 2 13.lg -lg 8 +lg 7 5=________. 7 1 2 1 1 1 解析:原式=lg 4+ lg 2-lg 7- lg 8+lg 7+ lg 5=2lg 2+ (lg 2+lg 5)-2lg 2= . 2 3 2 2 2 1 答案: 2 14.已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B=________. 解析:0<log4x<1? log41<log4x<log44? 1<x<4, 即 A={x|1<x<4}, 所以 A∩B={x|1<x≤2}. 答案:{x|1<x≤2} 15. 国家规定个人稿费纳税办法为: 不超过 800 元的不纳税; 超过 800 元而不超过 4 000 元的按超出 800 元部分的 14%纳税;超过 4 000 元的按全稿酬的 11.2%纳税.某人出版了一 书共纳税 420 元,这个人的稿费为________元. 解析:设稿费为 x 元,纳税为 y 元. 由题意可知 0,0<x≤800, ? ? 14%,800<x≤4 000, y=?(x-800)· ? x,x>4 000, ?11.2%· 因为此人纳税为 420 元, 所以(x-800)× 14%=420,所以 x=3 800. 答案:3 800 16.已知函数 f(x)=lg(2x-b)(b 为常数),若 x∈[1,+∞)时,f(x)≥0 恒成立,则 b 的取 值范围是________. 解析: 因为要使 f(x)=lg(2x-b)在 x∈[1, +∞)上, 恒有 f(x)≥0, 所以有 2x-b≥1 在 x∈[1, +∞)上恒成立,即 2x≥b+1 恒成立.又因为指数函数 g(x)=2x 在定义域上是增函数.所以只 要 2≥b+1 成立即可,解得 b≤1. 答案:(-∞,1] 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知集合 A={x|2≤x<6},B={x|3<x<9}. (1)分别求? R(A∩B),(? RB)∪A;

(2)已知 C={x|a<x<a+1},若 C?B,求实数 a 的取值范围. 解:(1)因为 A∩B={x|3<x<6}, 所以? R(A∩B)={x|x≤3 或 x≥6}, 因为? RB={x|x≤3 或 x≥9}, 所以(? RB)∪A={x|x<6 或 x≥9}.
?a≥3, ? (2)因为 C?B,所以? ?a+1≤9, ?

解之得 3≤a≤8,所以 a∈[3,8]. 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=log2(x+3)-2x3+4x 的图象在[-2,5]内是连续 不断的,对应值表如下:

x f(x)

-2 a

-1 -1

0 1.58

1 b

2 -5.68

3 -39.42

4 -109.19

5 -227

(1)计算上述表格中的对应值 a 和 b; (2)从上述对应值表中,可以发现函数 f(x)在哪几个区间内有零点?说明理由. 解:(1)由题意可知 a=f(-2)=log2(-2+3)-2× (-2)3+4× (-2)=0+16-8=8, b=f(1)=log24-2+4=4. (2)因为 f(-2)· f(-1)<0,f(-1)· f(0)<0,f(1)· f(2)<0, 所以函数 f(x)分别在区间(-2,-1),(-1,0),(1,2)内有零点. 19.(本小题满分 12 分)设函数 y=f(x)是定义在 R 上的函数,对任意实数 x,有 f(1-x) =x2-3x+3. (1)求函数 y=f(x)的解析式; 3 ? (2)若函数 g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈R)在? ?2,+∞?上的最小值为-2,求 m 的值. 解:(1)令 1-x=t,则 x=1-t, 所以 f(t)=(1-t)2-3(1-t)+3, 即 f(t)=t2+t+1, 所以 f(x)=x2+x+1,x∈R. 3? (2)g(x)=x2-2mx+2=(x-m)2+2-m2? ?x≥2?, 3 若 m≥ ,g(x)min=g(m)=2-m2=-2, 2 所以 m=2; 3? 17 3 若 m< ,g(x)min=g? 2?= 4 -3m=-2, ? 2

25 3 所以 m= > ,舍去. 12 2 综上可知 m=2. 20.(本小题满分 12 分)截至 2015 年底,已知某市人口数为 80 万,若今后能将人口年 平均递增率控制在 1%,经过 x 年后,此市人口数为 y(万). (1)求 y 与 x 的函数关系 y=f(x); (2)求函数 y=f(x)的定义域; (3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数? 解:(1)由题设条件知,经过 x 年后此市人口总数为 80(1+1%)x(万), 所以 y=f(x)=80(1+1%)x. (2)因为此问题以年作为单位时间, 所以此函数的定义域是 N*. (3)y=f(x)=80(1+1%)x 是指数型函数, 因为 1+1%>1, 所以 y=80(1+1%)x 是增函数. 21.(本小题满分 12 分)已知 a,b 为常数,且 a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程 f(x)= x 有两个相等实根. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 x∈[1,2]时,求 f(x)的值域; (3)若 F(x)=f(x)-f(-x),试判断 F(x)的奇偶性,并证明你的结论. 解:(1)由 f(2)=0,得 4a+2b=0,即 2a+b=0.① 方程 f(x)=x,即 ax2+bx=x, 即 ax2+(b-1)x=0(a≠0)有两个相等实根, 所以(b-1)2=0, 1 所以 b=1,代入①得 a=- . 2 1 所以 f(x)=- x2+x. 2 1 1 (2)由(1)知 f(x)=- (x-1)2+ . 2 2 显然函数 f(x)在[1,2]上是减函数, 1 所以 x=1 时,f(x)max= ,x=2 时,f(x)min=0. 2 1 0, ? . 所以 x∈[1,2]时,函数 f(x)的值域是? ? 2? (3)F(x)是奇函数.

证明如下:F(x)=f(x)-f(-x) 1 2 ? 1 2 =? ?-2x +x?-[-2(-x) +(-x)] =2x, 因为 F(-x)=2(-x)=-2x=-F(x), 所以 F(x)是奇函数. 22.(本小题满分 12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x-1. (1)求 f(3)+f(-1); (2)求 f(x)的解析式; (3)若 x∈A,f(x)∈[-7,3],求区间 A. 解:(1)因为 f(x)是奇函数, 所以 f(3)+f(-1)=f(3)-f(1)=23-1-2+1=6. (2)设 x<0,则-x>0, 所以 f(-x)=2 x-1,


因为 f(x)为奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)=-2 x+1,


?2x-1,x≥0, ? 所以 f(x)=? -x ?-2 +1,x<0. ?

(3)作出函数 f(x)的图象,如图所示:

根据函数图象可得 f(x)在 R 上单调递增,当 x<0 时,-7≤-2 x+1<0,


解得-3≤x<0; 当 x≥0 时,0≤2x-1≤3, 解得 0≤x≤2. 所以区间 A 为[-3,2].


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