9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

求函数的解析式



求函数的解析式
知识目标:掌握求函数解析式的几种方法 技能目标:能根据不同的类型,方法解决不同问题 情感目标:培养学生观察问题、解决问题的能力 重难点:掌握求函数解析式的几种方法 一、 直接代入法 例 1、若函数 f ( x)=x2 +3x ? 5, 则f ( x+2)= ______ 解: f ( x+2) = (x+2)2 +3(x+2) ? 5

? x 2 ? 7 x ? 15
二、待定系数法 例 2、 (1) f ( x ) 是一次函数,如果 f ? f ( x)? ? 2x ?1, 求 f ( x ) 得解析式 解:

f ( x)是一次函数,设 f ( x) = kx ? b(k ? 0)

? f ? f ( x)? ? k ? f ( x)? ? b ? k (kx ? b) ? b ? k2 x ? kb ? b ? 2x ?1
?k 2 ? 2 ?? ? kb ? b ? ?1

? ? ?k ? 2 , ?k ? ? 2 , ?? 或? ? 2 ? ?b ? 1 ? 2 ? ?b ? 1

? f ( x) ? 2x ? 1 ? 2或f ( x) ? ? 2x ?1 ? 2
(2)若 f ( x ) 是二次函数,且 f (0) =0, f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 ,求 f ( x ) 解:设 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

f (0) =0, ? c=0


f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1

? a( x ? 1)2 ? b( x ? 1) ? a x2 ? bx ? 1 ? x
整理得: a x ? (2a ? b) x ? (a ? b) ? a x ? (b? 1) x ? 1
2 2

?2a ? b ? b? 1 ? ?a ? b ? 1

? a? ? ? ?? ?b ? ? ?

1 2 1 2

? f ( x) ?

1 2 1 x ? x 2 2

三、 换元法 例 3、已知 f ( x) ? 3x ?1, 求f ( x) , f (1-x)
1 解:○ f ( x ? 1) ? 3x ? 2 =3(x ? 1)-3+2 =3(x ? 1)-1

? f ( x) ? 3x ? 1 (拼凑法)
2 设 x ? 1=t ,则 x =t -1 ○

? f (t) ? 3(t ? 1) ? 2 ? 3t -1

? f ( x) ? 3x ?1
f (1-x) =3( 1-x )-1= -3x +2
四、 消去法 例 4、 (1)已知 f ( x)-2f ( )=3x +2 ,求 f ( x ) 解:

1 x

1 f ( x)-2f ( )=3x +2 x 1 1 ? f ( )-2f ( x)=3 +2 x x
1 ○ 2 ,得 联立○

1 ○

2 (用 ○

1 1 中的 x ) 代替○ x

2 f ( x) = x - -2 x 2 ? 所求的函数为 f ( x)=-x- -2 x 1 (2)已知 f ( x)+2 f (- x)= ,求 f ( x ) 1+x 1 1 解: f ( x)+2f (- x)= ○ 1+x 1 2 f 2x ( ) = ○ ? f ( -x ) + 1-x 2 1 3x ? 2 1 ○ 2 得, 3f ( x )= = 由○ 1-x 1+x 1-x 2 3x ? 2 ? f ( x) ? 1-x 2 1 注:※ 当 x ,- x x , 成对出现时,常用消去法 x
五、 消元法 例 5、已知 f (2 ?1) ? x, 求f ( x)的解析式
x

解?:令 t= 2 ? 1 ,则 2 =t-1
x x

(换元法)

x ? log 2 (t ? 1)

f (t ) ? log2 (t ?1)

f ( x)? l o2 g x ? (

1)

作业: 1、 已知函数 f ( x)=x2 +x+1,求f ( x+1)

2、 已知函数 f ( x ) 为二次函数,且 f (-2)=-7,f (2)=-3 ,求 f ( x )

3、 已知 f ( x ) 是一次函数,且 f ? f ( x)? ? 4x+3, 求 f ( x )

4、 已知 f ( x ) 是一次函数,且 f ?g( x)? ? 6x+3, g( x) ? 2 x ? 1 ,求 f ( x )

5、 已知函数 f ( x ) 满足 2f ( x)-f (- x)=3x ? 1,求f ( x)

6、 已知 f ( x+2)=6x ? 2,求f ( x),f (3.5)

7、 已知 f ( x+1)=2x 2 -1,求 f (1-x) 的解析式

8、 已知 f ( )=

1 x

1 ,则 f (2) =( x +1



9、 如果 f ( )=

1 x

x ,求 f ( x ) 的解析式 1-x 2



更多相关文章:
求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的六种常用方法_数学_高中教育_教育专区。高中数学,求解函数解析式的方法总结,很实用。求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数 f [g(x)...
函数解析式的求法及习题
4 x ? 3 ,求 f (x) 配凑法:已知复合函数 f [ g ( x)] 的表达式,求 f ( x) 的解析式, f [ g ( x)] 的表达式容易配成常用配凑法。 但要...
如何求函数的解析式
如何求函数的解析式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数解析式的求法细谈函数的解析式 江苏 袁军 求函数的解析式是函数中比较重要的一类题型,如何去求函数的解...
七种求法求函数解析式
函数解析 式的常见几种 求法一、 配凑法:已知复合函数 f [ g ( x)] 的表达式,求 f ( x) 的解析式, f [g (x)] 的表达式容易配成 g ( x) 的...
求函数解析式的常用方法
求函数解析式的常用方法函数是中学数学乃至大学数学的主要研究对象, 解析法是表示函数的最常见也最重要的 方法,下面就介绍求函数解析式的常用方法。 1.配凑法:对...
求函数解析式的几种常用方法
求函数解析式的几种常用方法河北 杨新兰 解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系,与所选取的字母无关,是函 数与自变量之间建立联系的桥梁.由已知条件求函数的...
求函数解析式的常用方法
求函数解析式的常用方法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。求函数解析式的常用方法 求函数解析式的常用方法求函数的解析式不仅是最基本的题型, 而且在求解的过程...
高一数学函数解析式的七种求法
高一数学函数解析式的七种求法_数学_高中教育_教育专区。函数解析式的七种求法一、 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。例 1 设 f ( x) ...
求函数解析式学案
求函数解析式学案_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修1 导学案 编写:郭鑫鑫 审核:高一数学组 2015-9-21 课题 求函数解析式 课型 新授课 课时 1 1. 会用...
函数的表示法与求函数的解析式
函数的表示法与求函数的解析式_数学_高中教育_教育专区。1 对 1 个性化教案学生 教师 课题 重点 难点 艺考生 学校年级 授课日期 函数的表示法与求函数解析式的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图