9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

求函数的解析式



求函数的解析式
知识目标:掌握求函数解析式的几种方法 技能目标:能根据不同的类型,方法解决不同问题 情感目标:培养学生观察问题、解决问题的能力 重难点:掌握求函数解析式的几种方法 一、 直接代入法 例 1、若函数 f ( x)=x2 +3x ? 5, 则f ( x+2)= ______ 解: f ( x+2) = (x+2)2 +3(x+2) ? 5

/>? x 2 ? 7 x ? 15
二、待定系数法 例 2、 (1) f ( x ) 是一次函数,如果 f ? f ( x)? ? 2x ?1, 求 f ( x ) 得解析式 解:

f ( x)是一次函数,设 f ( x) = kx ? b(k ? 0)

? f ? f ( x)? ? k ? f ( x)? ? b ? k (kx ? b) ? b ? k2 x ? kb ? b ? 2x ?1
?k 2 ? 2 ?? ? kb ? b ? ?1

? ? ?k ? 2 , ?k ? ? 2 , ?? 或? ? 2 ? ?b ? 1 ? 2 ? ?b ? 1

? f ( x) ? 2x ? 1 ? 2或f ( x) ? ? 2x ?1 ? 2
(2)若 f ( x ) 是二次函数,且 f (0) =0, f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 ,求 f ( x ) 解:设 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

f (0) =0, ? c=0


f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1

? a( x ? 1)2 ? b( x ? 1) ? a x2 ? bx ? 1 ? x
整理得: a x ? (2a ? b) x ? (a ? b) ? a x ? (b? 1) x ? 1
2 2

?2a ? b ? b? 1 ? ?a ? b ? 1

? a? ? ? ?? ?b ? ? ?

1 2 1 2

? f ( x) ?

1 2 1 x ? x 2 2

三、 换元法 例 3、已知 f ( x) ? 3x ?1, 求f ( x) , f (1-x)
1 解:○ f ( x ? 1) ? 3x ? 2 =3(x ? 1)-3+2 =3(x ? 1)-1

? f ( x) ? 3x ? 1 (拼凑法)
2 设 x ? 1=t ,则 x =t -1 ○

? f (t) ? 3(t ? 1) ? 2 ? 3t -1

? f ( x) ? 3x ?1
f (1-x) =3( 1-x )-1= -3x +2
四、 消去法 例 4、 (1)已知 f ( x)-2f ( )=3x +2 ,求 f ( x ) 解:

1 x

1 f ( x)-2f ( )=3x +2 x 1 1 ? f ( )-2f ( x)=3 +2 x x
1 ○ 2 ,得 联立○

1 ○

2 (用 ○

1 1 中的 x ) 代替○ x

2 f ( x) = x - -2 x 2 ? 所求的函数为 f ( x)=-x- -2 x 1 (2)已知 f ( x)+2 f (- x)= ,求 f ( x ) 1+x 1 1 解: f ( x)+2f (- x)= ○ 1+x 1 2 f 2x ( ) = ○ ? f ( -x ) + 1-x 2 1 3x ? 2 1 ○ 2 得, 3f ( x )= = 由○ 1-x 1+x 1-x 2 3x ? 2 ? f ( x) ? 1-x 2 1 注:※ 当 x ,- x x , 成对出现时,常用消去法 x
五、 消元法 例 5、已知 f (2 ?1) ? x, 求f ( x)的解析式
x

解?:令 t= 2 ? 1 ,则 2 =t-1
x x

(换元法)

x ? log 2 (t ? 1)

f (t ) ? log2 (t ?1)

f ( x)? l o2 g x ? (

1)

作业: 1、 已知函数 f ( x)=x2 +x+1,求f ( x+1)

2、 已知函数 f ( x ) 为二次函数,且 f (-2)=-7,f (2)=-3 ,求 f ( x )

3、 已知 f ( x ) 是一次函数,且 f ? f ( x)? ? 4x+3, 求 f ( x )

4、 已知 f ( x ) 是一次函数,且 f ?g( x)? ? 6x+3, g( x) ? 2 x ? 1 ,求 f ( x )

5、 已知函数 f ( x ) 满足 2f ( x)-f (- x)=3x ? 1,求f ( x)

6、 已知 f ( x+2)=6x ? 2,求f ( x),f (3.5)

7、 已知 f ( x+1)=2x 2 -1,求 f (1-x) 的解析式

8、 已知 f ( )=

1 x

1 ,则 f (2) =( x +1



9、 如果 f ( )=

1 x

x ,求 f ( x ) 的解析式 1-x 2



更多相关文章:
函数解析式的七种求法(讲解)
函数解析式的七种求法(讲解)_数学_自然科学_专业资料。函数解析式的七种求法一、待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。 例1 设 f (x) 是...
求函数解析式常用的方法
求函数解析式常用的方法泸西一中 高兴娟 求函数解析式常用的方法有:待定系数法、换元法、配凑法、 消元法、特殊值法。 以下主要从这几个方面来分析。 (一)...
函数解析式的求法及习题
4 x ? 3 ,求 f (x) 配凑法:已知复合函数 f [ g ( x)] 的表达式,求 f ( x) 的解析式, f [ g ( x)] 的表达式容易配成常用配凑法。 但要...
求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的六种常用方法_数学_高中教育_教育专区。高中数学,求解函数解析式的方法总结,很实用。求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数 f [g(x)...
求函数解析式及值域的基本方法
求函数解析式的基本方法求函数解析式是中学数学的重要内容,是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析 式的基本方法,供广大师生参考。 一、定义法 根据函数的定义...
求函数解析式的常用方法
求函数解析式的常用方法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。求函数解析式的常用方法 求函数解析式的常用方法求函数的解析式不仅是最基本的题型, 而且在求解的过程...
高中数学函数解析式求法
高中数学函数解析式求法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数解析式的表示形式及五种确定方式函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法, 本文重点研究函数的...
函数解析式求法总结及练习题
函数解析式的七种求法一、 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法. 它适用于已知所求函数类型(如一次函数,二次函数,正、反例函数等)及函数的某些...
求函数解析式的常用方法
求函数解析式的常用方法函数是中学数学乃至大学数学的主要研究对象, 解析法是表示函数的最常见也最重要的 方法,下面就介绍求函数解析式的常用方法。 1.配凑法:对...
函数解析式的求法
函数解析式的求法一、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式 例 1:若一次函数过点 A(1,2) ,B(-2,1) ,求它的解析式。 解:设直线的解析式是 y=...
更多相关标签:
求函数的解析式ppt    求函数的解析式练习题    求函数解析式    函数解析式的七种求法    待定系数法    求函数的解析式 教案    求函数的解析式高一    待定系数法求解析式    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图