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数学:6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质课件(3)(沪教版高一下)



正弦函数和余弦函数的图像与性质

1.复习:让学生口述函数的定义。 2.引入:结合我们刚学过的三角比,就 以正弦(或余弦)为例,对每一个给定的 角和正弦值(或)之间是否也存在一种函 数关系?若存在,请对这种函数关系下一 个定义,若不存在请说明理由。 3.讨论:对自变量的取值类型和范围进 行讨论,并给出相应的正弦函数和余弦函 数的记号。

正弦函数的图像
y

设点P为单位圆上任意 一点,∠POX的一个角 为x,Q为点P在x轴上的 投影,则有向线段QP的 长是对应的正弦线,有 向线段OQ的长是对应的 余弦线。

P
x

O

Q

x

讨论:在单位圆中正弦线和余弦线随角变化的变 化有什么规律 ? 请你设计如何来画正弦函数 y ? sin x(0 ? x ? 2?) 的图像。

同学作品演示

(一)列表描点法画正弦函数图像:
(1).列表
y ? sin x, x ? ?0,2? ?

x
y

0

?
6
1 2

?
3
3 2

?
2

2? 3
3 2

5? 6
1 2

?
0

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?
0

0

1

?1 2

?

3 2

?1

? 23

?1 2

(2).描点

y 1?

0

2

?

-

-

-

-

3? 2

2?

x

?1 -

(3).连线

一个周期内的正弦函数图像:
y 1?
2
-

0

?

-

3? 2

-

2?

-

x

?1

归纳作正弦函数图象时的心得: ? 3? ( ,1) , ,?1) ; ( (? 先确定五点(0,0),(2? ) , ,0) , 2 2 再用光滑曲线连接,注意曲线弯曲特征; 通过图像平移得到其他范围上的图像。

探究:我们已经有了正弦函数的图像,那我们 如何得到余弦函数的图像?

根据诱导公式我们知道 cos x ? sin(

?

2

? x)

因此,要得到余弦函数 y

? cos x 的图像,我们
?
2

只需要将正弦函数的图像向左平移

个单位。

y

??

?

? 2

?
2

?

x

余弦函数图像:
y

??

? ? 2

?
2

?

小结:比较这两种方法,第二种方法不仅简单, 而且在此方法上我们可以得到许多与正弦函数有 关的函数的图像。

例1:用五点法作出下列函数图像

1) y ? 1 ? sin x x ? [0,2? ] 2) y ? ? sin x x ? [0,2?] ? ? 9? 3) y ? sin( x ? ) x ? [ , ] 4 4 4
小结:(1)函数图像变换的方式:平移、对称; (2)平移分左右、上下平移,要注意平移的方向和平移的量。

例2:画出下列函数图像:

4) y ?| sin x |

课堂小结

今天你学到了什么?
(1)正弦函数和余弦函数的定义 (2)单位圆中的正弦线和余弦线 (3)正弦函数和余弦函数的图像及其作法,简单的图像特征 (4)函数图像平移中的方法及注意点

作业布置
1.书上练习1,2,3 2.书上习题6.1中的2 3.思考题:分别作出函数y ? 2 sin x 和 y ? sin 2x的图像。



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