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投影与直观图好



探究平行投影的性质 问题1:我们把太阳光线看成平行光 线,平行于地面的正方形的在地面上 的影子是什么形状? 答:平行于投影面的正方形在平行投 影下的投影形状完全不变,相当于 把正方形在平行光线下“平移”到了 地 面.

探究平行投影的性质 问题2:我们把太阳光线看成平行光线, 正方形的方框投射到地板上,影子是 什么形状?

一、平行投


1、点的平行投影

l 点M′叫做点M在平面内关于直线 的平行投影 (或象)
M L

M’

一、平行投影
2、图形的平行投影
如果图形F上的所有点在平面内关于直线L的平行投影构 成图形F′,则F′叫做图形F在平面内关于直线l的平行投影

L 投射线 斜投影 投射面

一、平行投影

正投影

二、平行投影的性质
问题1:直线或线段的平行投影是什么图形? 1.当直线或线段不平 行于投射线时,直线 或线段的平行投影仍 是直线或线段 2.当直线或线段平行 于投射线时,直线或 线段的平行投影是一 个点

二、平行投影的性质
问题2:两条平行直线的平行投影是什么图形?
1.当直线不平行于 投射线时,平行直 线的平行投影是平 行直线或重合为一 条直线 2.当直线平行于投 射线时,两条平行 直线的平行投影是 两个点

二、平行投影的性质
问题3:平行于投射面的线段的平行投影是什么 图形,它与原来的线段有什么关系? 与原线段等长

二、平行投影的性质
问题4:平行于投射面的图形的平行投影是什么 图形,具有什么性质? 与原图全等

二、平行投影的性质
问题5:当图形中的直线或线段不平行于投射线时, 在同一直线(或平行直线)上的两条线段,它们 的平行投影的比还等于原来这两条线段的比吗? 投影比等于原线段比 A B C C’

A’

B’

探究平行投影的性质
? 直线或线段的平行投影
仍是直线或线段或点;
仍是平行或重合的直线 或两个点;

? 平行直线的平行投影

? 平面的平行投影 是平面或直线
它的投影与这个 ? 与投射面平行的平面图形,

? 平行于投射面的线段,投影与这条线段平行等长;

? 在同一条直线或平行直线上,

图形全等;

两条线段平行投影的比等于两条线段的比.

三、中心投影
一个点光源把一个图形照射到一个平面上,这个图形 的影子就是它在这个平面上的中心投影.

平行投影与中心投影有什么区别?
平行投影的投射线都互相 平行,中心投影的投射线 是由同一点出发的. B

A

D C

四、水平放置平面图形的直观图 斜二测画法: y
(1)画轴.
o x o’ y’
( 450或1350 ) ’ x

(2)确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴

(3)确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半. (4) 成图

当堂检测: 画出水平放置的直角梯形的直观图
y D C D′ y′

C′

A

O

B x

A′

B′

x′

结论: 若一个平面图形的面积为S, 它的水平放置的直观图的面积为S ?, S? 2 则 ? S 4

课堂小结: 一、平行投影
二、平行投影的性质 三、中心投影 四、水平放置平面图形的直观图



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