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新课标人教A版必修3数学课件 3.1.3概率的基本性质


概率的基本性质
3.1.3

在掷骰子实验中,可以定义许多事件, 在掷骰子实验中,可以定义许多事件, 如 C 1 = {出现1点};C 2 = {出现2点};C 3 = {出现3点}

C 4 = {出现4点};C 5 = {出现5点};C 6 = {出现6点}
出现的点数不大于1 出现的点数大于3 D 1 = {出现的点数不大于1};D 2 = {出现的点数大于3}; D 3 = {出现的点数小于3}; 出现的点数小于3 E = {出现的点数小于7};F = {出现的点数大于6};; 出现的点数小于7 出现的点数大于6 G = {出现的点数为偶数};H = {出现的点数为奇数};

想一想? 这些事件之间有什么关系? 想一想 这些事件之间有什么关系

一:事件的关系与运算 事件的关系与运算

(1)对于事件A与事件B,如果事件A发生, 发生, 一定发生,则称事件B 那么事件B一定发生,则称事件B包含事 ,(或称事件 或称事件A 件A,(或称事件A包含于事件B 记;B ? A )
B A

注: 1)不可能事件记作?

2)任何事件都包含不可能事件

(2)若事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立, 发生, 一定发生,反之也成立, 则称这两个事件相等。 则称这两个事件相等。 相等

记 : A=B

则称事件A与事件B相等。 若B ? A,且A ? B,则称事件A与事件B相等。

例如: 例如: G={出现的点数不大于 出现的点数不大于1} 出现的点数不大于
所以有G=A 所以有

A={出现 点} 出现1点 出现

注:两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。 同一个事件。

(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生, 或事件B发生, 则称此事件为事件A与事件B的 与事件B 并事件( 和事件)。 并事件(或和事件)。记A ∪ B(或A+B) B(
B

A

A∪B ∪

例如: 例如:

C={出现 点} 出现3点 出现

D={出现 点} 出现4点 出现

出现3点或 则C ∪ ={出现 点或 点} 出现 点或4点

(4)若某事件发生当且仅当事件发生且事件 B发生 , 与事件B B 发生, 则 称此 事件为事 件 A与事件 B 的 交 发生 事件( 积事件)。 事件 ( 或 积事件 )。 A ∩ B ( 或 A B ) 记
A A∩B B

例如: 例如:

D={出现 点} 出现4点 出现 H={出现的点数大于 出现的点数大于3} 出现的点数大于 J={出现的点数小于 出现的点数小于5} 出现的点数小于

则有: 则有:H ∩J=D

(4) 若 A ∩ B 为 不 可 能 事 件 ( A ∩ B = ? ) , B为 B= 那 么 称 事 件 A与 事 件 B 互 斥 。

例如: 例如: D={出现 点} 出现4点 出现 F={出现 点} 出现6点 出现 M={出现的点数为偶数 出现的点数为偶数} 出现的点数为偶数 N={出现的点数为奇数 出现的点数为奇数} 出现的点数为奇数 则有:事件 与事件 与事件F互斥 则有:事件D与事件 互斥 事件M与事件 互斥 事件 与事件N互斥 与事件

A

B

(5)若 A ∩ B 为 不可 能事件 , A ∪ B 为必 然事件 , B为 B为必 那么 称 事 件 A与事 件 B 互为 对 立 事件 。

事件A与事件 互为对立事件的含义是: 事件 与事件B互为对立事件的含义是:这两个 与事件 互为对立事件的含义是 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。

例如: 例如: M={出现的点数为偶数 出现的点数为偶数} 出现的点数为偶数 N={出现的点数为奇数 出现的点数为奇数} 出现的点数为奇数

A

B

则有: 与 互为 互为对立事件 则有:M与N互为对立事件

帮助理解
互斥 事件:

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如 叫做互斥事件 互斥事件.
C 1 = {出现1点};C 2 = {出现2点};C 3 = {出现3点} C 4 = {出现4点};C 5 = {出现5点};C 6 = {出现6点}

即C1,C2是互斥事件
对立事件: 对立事件:

其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件

如:G = {出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数}

不能同时发生, ①首先G与H不能同时发生,即G与H互斥 首先 与 不能同时发生 与 互斥 一定有一个会发生, ②然后G与H一定有一个会发生,这时说 与H对立 然后 与 一定有一个会发生 这时说G与 对立

进一步理解:对立事件一定是互斥的 进一步理解:对立事件一定是互斥的

互斥事件与对立事件的区别与联系
联系:都是两个事件的关系 联系:都是两个事件的关系, 对立事件是互斥事件, 对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 区别: 区别:互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之 外要求二者之一必须有一个发生

1、 例题分析: 、 例题分析:
一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些 例 1 一个射手进行一次射击 试判断下列事件哪些 是互斥事件?哪些是对立事件 哪些是对立事件? 是互斥事件 哪些是对立事件
事件A:命中环数大于 环 事件 :命中环数大于7环 事件B:命中环数为10环 事件 :命中环数为 环; 事件C:命中环数小于6环 事件 :命中环数小于 环; 事件D:命中环数为6、 、 事件 :命中环数为 、7、 8 、9、10环. 、 环 分析:要判断所给事件是对立还是互斥, 分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概 念的联系与区别弄清楚, 念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的 两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上, 两事件, 而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事 件中一个不发生,另一个必发生。 件中一个不发生,另一个必发生。 互斥( 互斥, 与 互 解:A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互 与 互斥 不可能同时发生) 与 互斥 是对立事件( 斥,C与D是对立事件(至少一个发生). 与 是对立事件 至少一个发生)

1.给 定 下 列 命 题 , 判 断 对 错 。 1 互斥事件一定对立; ) 2 对立事件一定互斥; ) 3 互斥事件不一定对立; )
错 对 对

想一想? 想一想

二:概率的基本性质 概率的基本性质

1.概率 概率P(A)的取值范围 概率 的取值范围
1) 必然事件 一定发生 则 P(B)=1 必然事件B一定发生 一定发生, 2) 不可能事件 一定不发生 则p(C)=0 不可能事件C一定不发生 一定不发生, 3) 随机事件 发生的概率为 0<P(A) <1 随机事件A发生的概率为 < 4) 若A ? B, 则 p(A) <P(B)

2) 概率的加法公式 生的概率) 生的概率

( 互斥事件时同时发

在掷骰子实验中 , 事件 , A = {出现1点}; B = {出现 2点};

C = {出 现 的 点 数 小 于 3};
A B C=A∪B ∪

P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 ∪

当事件A与 互斥时 ∪ 发生的概率 互斥时, 当事件 与B互斥时 A∪B发生的概率 为P(A∪B)=P(A)+P(B) ∪

3) 对立事件有一个发生的概率
如在掷骰子实验中,事件. 如在掷骰子实验中,事件.
G = {出 现 的 点 数 为 偶 数 }; H = {出 现 的 点 数 为 奇 数 };

P(G) = 1- 1/2 = 1/2
A B

当事件A与 对立时 发生的概率为 对立时, 当事件 与B对立时 A发生的概率为 P(A)=1- P(B)

某射手射击一次射中,10环 1.某射手射击一次射中,10环、9环、 环的概率分别是0 24、 28、 8环、7环的概率分别是0.24、0.28、 19、 16计算这名射手射击一次 0.19、0.16计算这名射手射击一次 射中10环或9环的概率; 10环或 1)射中10环或9环的概率; 2)至少射中7环的概率; 至少射中7环的概率;

想一想? 想一想

1 2. 、 乙两人下棋 , 和棋的概率为 , 乙胜的概率 甲 乙两人下棋, 2 1 甲不输的概率。 为 , 求 1 甲胜的概率 ; 20甲不输的概率 。 ) 甲胜的概率;20甲不输的概率 3

1、如果某人在某比赛(这种比赛不会出现 、如果某人在某比赛( “和”的情况)中获胜的概率是0.3,那么他 的情况)中获胜的概率是 , 输的概率是多少? 输的概率是多少? 0.7 2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校 、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200 名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在 名学生。其中戴眼镜的学生有 人 这个学校随机调查一名学生, 这个学校随机调查一名学生,问他的戴眼镜 的概率近似多少? 的概率近似多少? 0.615

3、某工厂为了节约用电,规定每天的用 、某工厂为了节约用电, 电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用 千瓦时, 电量指标为 千瓦时 电记录, 天中有 天的用电量超过指标, 天中有12天的用电量超过指标 电记录,30天中有 天的用电量超过指标, 若第二个月仍没有具体的节电设施, 若第二个月仍没有具体的节电设施,试求 该月第一天用电量超过指标的概率近似值

解:0.4

4、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有 、一个人打靶时连续射击两次,事件“ D 一次中靶”的互斥事件是( 一次中靶”的互斥事件是( ) 。(B)两次都中靶。 (A)至少有一次中靶。( )两次都中靶。 )至少有一次中靶。( (C)只有一次中靶。 (D)两次都不中靶。 )只有一次中靶。 )两次都不中靶。 5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、 张纸牌随机分给甲、 、把红、 张纸牌随机分给甲 个人, 丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红 个人 每人分得一张,事件“ 与事件“乙分得红牌” B 牌”与事件“乙分得红牌”是( ) (A)对立事件 。 (B)互斥但不对立事件。 ) )互斥但不对立事件。 (C)不可能事件 。( D)以上都不是。 ) )以上都不是。

4、课堂小结: 、课堂小结: 概率的基本性质: 概率的基本性质: 1)必然事件概率为 , )必然事件概率为1, 不可能事件概率为0, 不可能事件概率为 , 因此0≤P(A)≤1; 因此 ; 2)当事件 与B互斥时,满足加法 互斥时, )当事件A与 互斥时 公式: 公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); ∪ ; 3)若事件 与B为对立事件,则 为对立事件, )若事件A与 为对立事件 A∪B为必然事件, ∪ 为必然事件, 为必然事件 所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于 所以 ∪ , 是有P(A)=1—P(B); 是有 ;

3)互斥事件与对立事件的区别与联系: )互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件A与事件 在一次试验中不会同时发生, 互斥事件是指事件 与事件B在一次试验中不会同时发生, 与事件 在一次试验中不会同时发生 其具体包括三种不同的情形: 其具体包括三种不同的情形: 发生且事件B不发生 (1)事件 发生且事件 不发生; )事件A发生且事件 不发生; 不发生且事件B发生 (2)事件 不发生且事件 发生; )事件A不发生且事件 发生; (3)事件 与事件 同时不发生 与事件B同时不发生 )事件A与事件 同时不发生. 而对立事件是指事件A与事件 有且仅有一个发生 而对立事件是指事件 与事件B有且仅有一个发生,其包括 与事件 有且仅有一个发生, 两种情形; 两种情形; (1)事件A发生 不发生; )事件 发生B不发生; 发生 不发生 发生事件A不发生 (2)事件 发生事件 不发生, )事件B发生事件 不发生, 对立事件互斥事件的特殊情形。 对立事件互斥事件的特殊情形。

包含关系

小结
事件的关系与运算

相等关系 并(和)事件 和 事件 交(积)事件 积 事件 互斥事件

概率的基本性质

对立事件

0≤P(A) ≤1 必然事件的概率为1 必然事件的概率为 概率的基本性质 不可能事件的概率为0 不可能事件的概率为 概率的加法公式 对立事件计算公式


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