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圆锥曲线综合题的解答方法


圆锥曲线综合题的解答方法
一.定值(点)问题:将变动元素置于特殊位置求出其定值,然后给与一般证明。 例 1、椭圆 C:

x2 y 2 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的右焦点为 F(1,0) ,且点 ( ?1, ) 在椭圆 C 上。 2 a b 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)已知动直线过点 F 且与椭圆 C 交与 A、B 两点,试问在 x 轴上是否存在定点 Q, 使得 QA ? QB ? ?

7 恒成立?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。 16

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例 2.已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的焦距为 2,且与直线 y ? x ? 3 相切。 a 2 b2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A、B,过点 P(3,0) 的直线与椭圆 C 交于两点 M、 N(M 在 N 的右侧) ,直线 AM、BN 相交于点 Q,求证:点 Q 在一条定直线上。
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二.最值(取值范围)问题:先建立目标函数,再求其最值(或值域) 。 例 3、已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F,过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点, (1)若 AF ? 2FB ,求直线 AB 的斜率; (2)设点 M 在线段 AB 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C,求四边形 OACB 面 积的最小值。

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三.存在性问题: 假设结论成立, 然后再此前提下进行逻辑推理,若推出矛盾, 则否定假设; 否则肯定结论。

x2 y 2 6 例 4、已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率 e ? ,椭圆与 x 轴正半轴交于 a b 3
点 A,直线 l 过椭圆中心 O,且与椭圆交于 B、C 两点,B(1,1) 。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)如果椭圆上有两点 P、Q 使 ?PBQ 的角平分线垂直于 AO,试问是否存在实数 ? ( ? ? 0 )使得 PQ ? ? AC 成立?

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