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南京二十一世纪双语学校2007届高三数学复习讲义资料小题训练(5)



中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

南京二十一世纪双语学校 2007 届高三数学复习讲 义资料小题训练(5)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 意要求的。 1.已知集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? 1}, B ? { y | y ? ( )

x , x ? 1}, 则A ? B = (A) { y | 0 ? y ? }

1 2

1 2

(B) { y | y ? 0}

(C)

(D)R

2.在等差数列 ? an ? 中, a2 ? 4a7 ? a12 ? 96 ,则 2a3 ? a15 的值为 (A) 24 (B) 48 (C) 96
?1

(D) 192

3.函数 f ( x) ? log a x 满足 f (9) ? 2 ,则 f

(? log 9 2) 的值是
(C)

(A) 2

(B) 2

2 2

(D) log 3

2

4.设 f (x)=|2-x2|,若 0<a<b 且 f (a)=f (b),则 a+b 的取值范围是 A.(0,2)
3 2

B.( 2,2 2)

C.( 2,4)

D.(0, 2)

5.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 是减函数的区间为 (A) (2, ??) (B) (??, 2) (C) (??,0) (D) (0, 2) 6.在数列 ? an ? 中, an ?1 ? pan ( p ? 0, p为常数) ,且前 n 项和为 S n ? 3 ? a ,则实数 a 为
n

(A) ?1

(B) 1

(C) 0

(D) 2

7.设 f (x) 为偶函数,对于任意的 x ? 0 的数都有 f (2 ? x) ? ?2 f (2 ? x) ,已知 f (?1) ? 4 ,则 f (?3) ? (A)2 (B)-2 (C)8 (D)-8

8.函数 f ( x) ? ax 2 ? b x ? c?a ? 0?, 其定义域 R 分成了四个单调区间,则实数 a, b, c 满足 (A) b 2 ? 4ac ? 0且a ? 0 (B) ?

b ?0 2a

(C) b ? 4ac ? 0
2
2

(D) ? b ? 0
2a

9.按如下方式定义函数 f ( x) :对于每个实数 x , f ( x) 的值为 x ,6 ? x, 2 x ? 15 中的最小值.则 f ( x) 最 大值为 (A)4
x

(B)9

(C)16

(D)25

(x≤1) ?2 10..若函数 f (x)=? ,则 y=f (1-x)的图象可以是 ?log0.5x(x>1)

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y 2 O 1 A x O B

y 2

y 2 -1 x O x O

y 2

x

C

D

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在答题卷相应位置。 1 11.若函数 f (3-2x)的定义域为(-1,2],则函数 f ( x)的定义域是 2
2 12.函数 f(x)= log 1 ( x ? ax ? a) 在 (?3,1 ? 3 ) 上单调递增,且值域为 R,则 a 的取值范围是___________ 2

13.设函数 f ( x) ? ?

?x 2 , x ? 0

, 若f ( x0 ) ? 1, 则x0 的取值范围为 lg( x ? 1), x ? 0 ?

.

14. 已知函数 f (x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的偶函数. 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时,f ( x) ? x ? x 4 , 则当 x ? ( 0, ? ? )
时, f (x) ? 15.定义在 [?1,1] 上的偶函数 y ? f (x) , [0,1] 是 f (x) 的增区间,则不等式 f (1 ? x) ? f ( x) 的解集是 16.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y=f (x)的图象关于直线 x ? (5)=________________.
1 对称,则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f 2

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2007 届高三数学小题训练(5)答案
一、 题号 答案 二、 选择题 1 B 填空题 12、[0,2] 14、 ? 16、0 2 B 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 B 9 B 10 C

11、[-2,10) 13、 (??,?1) ? (9,??) 15、 [?1,? ) 附加题:

x ? x4

1 2

1 1 (1) (1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1- + =1;………………………………………4 分 a a 1 (2)证明:令 f (x)=ax2+x+1,由△=1-4a≥0 得 0<2a≤ , 2 1 ∴抛物线 f (x)的对称轴 x=- ≤-2<-1, 2a 又 f(-1)=a>0,所以 f(x)的图象与 x 轴的交点都在点(-1,0)的左侧, 故,x1<-1,且 x2<-1; ………………………………………………………9 分 (3)由(1)得,x1= x2 1 -1=- 1+x2 1+x2

x1 1 1 1 1 10 ∴ =- ∈[ ,10],∴- ∈[ , ]. x2 x2 11 11 1+x2 10 1+x2 1 1 1 1 1 1 1 而 a= =- 2 =-[(- )- ]2+ ,故当,- = 时,a 取得最大值为 .……15 分 x1x2 x2 x2 2 4 x2 2 4

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