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复习二元一次方程的解法



孙浩瑜

学习目标
1.进一步掌握二元一次方程组的两种解法——代入 消元法、加减消元法. 2.进一步理解“消元”的思想方法;感受把复杂问题 转化简单问题的思想方法.

重点:1.代入、加减两种消元法 2.灵活选择适当的方法解方程组

代入消元

二元一次 方程

二元

一次 方程组

二元一次 方程组的解法

列方程组解 应用题

加减消元

1、先观察下列方程组用什么方法消去未知数好,并解下列方程组

?5x ? 2 y ? 12 ?1?? ?3x ? 2 y ? ?4

① ②

?x ? 2 y ? 3 ?2?? ? x ? 3 y ? 12

① ②

1、先观察下列方程组用什么方法消去未知数好,并解下列方程组

?5x ? 2 y ? 12 ?1?? ?3x ? 2 y ? ?4
解: ①+②得: 8x=8 x=1


① ②

?x ? 2 y ? 3 ?2?? ? x ? 3 y ? 12
解:把①代入②得: 2y-3+3y=12 5y=15 y=3


① ②

把③代入①得:

y?

?x ? 1 ? ?? 7 y? ? 2 ?

7 2

把③代入①得:x=3

?x ? 3 ?? ?y ? 3

做 对 了 吗?

1、解二元一次方程组的基本思想是什么?

2 、代入法、加减法解二元一次方程组的一般步骤:

1、解二元一次方程组的基本思想是什么? ——解方程组的基本思想是:消元;

——消元的目的:把多元化为一元。
2 、代入法、加减法解二元一次方程组的一般步骤:

解题步骤小结与比较: 代入法
(1)将方程组中某一方程变 形成用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
(2)将变形后的方程代入 另一个方程消去一个未知 数得一个一元一次方程 (3)解这个一元一次方程 求出一个未知数的值 (4)把求得的未知数的值代 入变形好的方程中,即可得 另一个未知数的值. (5)作结论

加减法
(1)设法使方程组两个方程某 一未知数系数相等或相反

(2)加减消去一元,得一元一次方程

(3)解这个一元一次方程,求 得一个未知数的值
(4)把求得的未知数的值代入 方程组中任意一个方程,即可 得另一个未知数的值.
(5)作结论

挑战自我一
2x+y=32 ①

1.

2x-y=0 ②
3x-2y=5 ① x+3y=9 ②

2.

挑战自我一
2x+y=32 ①

1.

2x-y=0 ②
3x-2y=5 ① x+3y=9 ②

x=8 y = 16 x= 3 y=2

2.

挑战自我一
2x+y=32 ①

1.

2x-y=0 ②
3x-2y=5 ① x+3y=9 ②

x=8 y = 16 x= 3 y=2

2.

小结1:
方程组中,同一未知数的系数相同或互为相反数,用加减法较为简便。

——如何用加减法解这个方程组2?

2.

3x-2y=5 ① x+3y=9 ②

解:把方程② ×3得:3x+9y=27 ③ 把方程 ③ - ① 得:11y=22 解之得:y=2 把y=2代入方程②得:x+3×2=9 解之得:x = 3 ∴方程组的解是:

{

x=3

y=2

—能用加减法解这个方程组吗?

{

2x+3y=14 ①

3x+2y=11



—能用加减法解这个方程组吗?

{

2x+3y=14 ①

3x+2y=11



解:把方程①×2得:4x+6y=28 ③

把方程② ×3 得:9x+6y=33 ④

—能用加减法解这个方程组吗?

{

2x+3y=14 ①

3x+2y=11



解:把方程①×2得:4x+6y=28 ③

把方程② ×3 得:9x+6y=33 ④
把方程④ - ③得:5x=5 解之得:x=1 把x=1代入方程①得:2+3y=14 解之得:y=4 ∴方程组的解是:

{

x=1 y=4

—能用加减法解这个方程组吗?

{

2x+3y=14 ①

3x+2y=11



解:把方程①×2得:4x+6y=28 ③

把方程② ×3 得:9x+6y=33 ④
把方程④ - ③得:5x=5 解之得:x=1 把x=1代入方程①得:2+3y=14 解之得:y=4 ∴方程组的解是: 小结2:
先把方程组中的方程,乘 以适当的数,使某一未知 数的系数相同或互为相反 数,再用加减法求解。

{

x=1 y=4

挑战自我二

?6 x ? 2 y ? 2 (1)? ?3x ? 2 y ? 16
?4 x ? 3 y ? 5 (2)? ?2 x ? y ? ?5

挑战自我二

?6 x ? 2 y ? 2 (1)? ?3x ? 2 y ? 16
?4 x ? 3 y ? 5 (2)? ?2 x ? y ? ?5

x=2 y=5
x = -1 y=3

——用什么方法求x和y的值更好? (x+2)=3(y-3)

{

4(x+2)=3(y-3)+11

——用什么方法求x和y的值更好? (x+2)=3(y-3)

{

4(x+2)=3(y-3)+11

方法1:把两个方程分别化简为:
方程② - ①得:3x+6=11 ③ 解方程③得:x=5/3

{

x+2=3y-9 ① 4x+8=3y+2 ②

把x=5/3代入方程①得:5/3+2=3y- 9 解之得:y=38/9 ∴方程组的解是:

{

x=5/3

y=38/9

——用什么方法求x和y的值更好? (x+2)=3(y-3) ①

{

4(x+2)=3(y-3)+11 ②

方法2:把(x+2)和(y- 3)看成一个整体
方程② - ①得:3(x+2)=11 ③ 解方程③得:x=5/3 把x=5/3代入方程①得:(5/3+2)=3(y-3) 解之得:y=38/9 ∴方程组的解是:

{

x=5/3

y=38/9

——用什么方法求x和y的值更好? (x+2)=3(y-3) ①

{

4(x+2)=3(y-3)+11 ②

方法3:把(x+2)和(y- 3)看成一个整体
把方程① 代入② 得:4[3(y-3)]=3(y-3)+11 ③ 解方程③得:y=38/9 把y=38/9代入方程①得:(x+2)=3(38/5 - 3) 解之得:x=5/3

∴方程组的解是:

{

x=5/3 y=38/9

超越自我

2 1.在 y ? x ? 4 中,如果 x =1.5, 3

那么 y =



2.已知x ? 2 y ? 5 则 ,
3. 已知
?x = 2 ? ?y = 1

x ? ____

是方程k x - y = 3的解, ). C.1

那么k的值是( A.2 B.-2

D.-1

超越自我

2 1.在 y ? x ? 4中,如果 x =1.5, 3
2.已知 x ? 2 y ? 5 ,则 3. 已知
?x = 2 ? ?y = 1

那么 y =

-3 ;

x ? 5 ? 2y ____
D.-1

是方程k x - y = 3的解,

那么k的值是( A ) A.2 B.-2 C.1

超越自我
4. m , n 为何值时,x 2
2 m?n

y

3m?2 n

的 5x y 是同类项.
2n 5

?ax ? by ? ?1 ?3x ? 5 y ? 39 5.方程组 ? 有相同的 与? ? ax ? by ? 17 ?4 x ? 3 y ? 23 解,求a , b 的值.

4. m , n 为何值时,x 2m?n y 3m?2n 的 5x 2n y 5 是同类项。 2
解 : 根据同类项的定义, 有 ?2 m ? n ? 2 n ? ?3m ? 2n ? 5 解这个方程组, 得 ?m ? 3 ? ?n ? 2

?ax ? by ? ?1 ?3x ? 5 y ? 39 与? 5.方程组 ? 有相同的 ? ax ? by ? 17 ?4 x ? 3 y ? 23 解,求a , b 的值.
?3x ? 5 y ? 39 ?x ? 8 解 : 由方程组? 得 ? ?4 x ? 3 y ? 23 ? y ? ?3 ?x ? 8 ?ax ? by ? ?1 把? 代入方程组? 得 ? y ? ?3 ?ax ? by ? 17 ?8a ? 3b ? ?1 ? ?8a ? 3b ? 17 ? a ?1 b?3 ?a ? 1 解这个方程组得 ? ?b ? 3

课堂小结:

说一说这节课你学到了什么?

课堂小结:

说一说这节课你学到了什么?
1、解二一次方程组的基本思想是:消元;

2、解二一次方程组的基本方法有:
(1)代入消元法,(2)加减消元法;

课堂小结:

说一说这节课你学到了什么?
1、解二一次方程组的基本思想是:消元;

2、解二一次方程组的基本方法有:
(1)代入消元法,(2)加减消元法; 3、解题时应根据方程的特点选择适当的方法。

课堂小结:

说一说这节课你学到了什么?
1、解二一次方程组的基本思想是:消元;

2、解二一次方程组的基本方法有:
(1)代入消元法,(2)加减消元法; 3、解题时应根据方程的特点选择适当的方法。
经验1:方程组中,同一未知数的系数相同或互为相反数,用加减法较 为简便。 经验2:把方程组中的方程,乘以适当的数,使某一未知数的系数相同 或互为相反数,再用加减法求解。

学习是经验的积累;才能是刻苦的忍耐。(茅盾)



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