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中档大题保分练1-3


中档大题保分练
1? 1. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, m=(cos(x-B), cos B), n=? ?cos x,-2?, π? 1 f(x)=m· n,f? ?3?=4. (1)求角 B 的值; → → (2)若 b= 14,BA· BC=6,求 a 和 c 的值.

Sn? * 2. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点? ?n, n ?(n∈N )均在函数 y=2x-1 的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; 4 (2)设 bn= ,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求证:Tn<1. anan+1

3. 某工厂统计资料显示, 产品次品率 p 与日产量 x(单位: 件, x∈N*,1≤x≤96)的关系如下: x p 1 1 33 2 3 98 3 3 97 4 1 32 … … 96 3 4

a 又知每生产一件正品盈利 a(a 为正常数)元,每生产一件次品就损失 元(注:次品率 p= 3 次品个数 ×100%). 产品总数 (1)将该厂日盈利额 T(元)表示为日产量 x 的函数; (2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?

4. 如图所示,PA⊥平面 ABC,点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上,∠CBA =30° ,PA=AB=2,点 E 为线段 PB 的中点,点 M 在弧 AB 上,且 OM∥AC.

(1)求证:平面 MOE∥平面 PAC; (2)求证:平面 PAC⊥平面 PCB.

1. 已知函数 f(x)=

3 1 π sin 2x- (cos2x-sin2x)-1,x∈R,将函数 f(x)向左平移 个单位后得 2 2 6

到函数 g(x),设△ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. (1)若 c= 7,f(C)=0,sin B=3sin A,求 a 和 b 的值; (2)若 g(B)=0 且 m=(cos A,cos B),n=(1,sin A-cos Atan B),求 m· n 的取值范围.

2. 某园林局对 1 000 株树木的生长情况进行调查,其中杉树 600 株,槐树 400 株.现用分 层抽样方法从这 1 000 株树木中随机抽取 100 株,杉树与槐树的树干周长(单位:cm)的 抽查结果如下表: 树干周长(单位:cm) 杉树 槐树 [30,40) 6 4 [40,50) 19 20 [50,60) 21 y [60,70) x 6

(1)求 x,y 值及估计槐树树干周长的众数; (2)如果杉树的树干周长超过 60 cm 就可以砍伐,请估计该片园林可以砍伐的杉树有多 少株? (3)树干周长在 30 cm 到 40 cm 之间的 4 株槐树有 1 株患虫害,现要对这 4 株树逐一进 行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为 2 株的概率. 3. 如图,在四棱锥 S-ABCD 中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB=3, 平面 SAD⊥平面 ABCD,E 是线段 AD 上一点,AE=ED= 3,

SE⊥AD. (1)证明:平面 SBE⊥平面 SEC; (2)若 SE=1,求三棱锥 E-SBC 的高.

3+?-1?n 4. 已知 n∈N*,数列{dn}满足 dn= ,数列{an}满足 an=d1+d2+d3+…+d2n;又 2
n 知数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数 m,n,bm n =bm.

(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式; (2)将数列{bn}中的第 a1 项,第 a2 项,第 a3 项,……,第 an 项,……删去后,剩余的项 按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前 2 013 项和.

A 3Acos x, cos 2x?(A>0),函数 f(x)=m· 1. 已知向量 m=(sin x,1),n=? n 的最大值为 6. 2 ? ? (1)求 A; π (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来 12 5π? 1 的 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在? ?0,24?上的值域. 2

2. 已知向量 a=(2,1),b=(x,y). (1)若 x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量 a∥b 的概率; (2)若 x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量 a,b 的夹角是钝角的概率.

3. 如图 1,在等腰△ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,BC 边的中点,现将△ACD 沿 CD 翻折,使得平面 ACD⊥平面 BCD.(如图 2)

4. 已知数列{an}是一个公差大于零的等差数列,且 a3a6=55,a2+a7=16,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2bn-2. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; an (2)设 cn= ,Tn=c1+c2+…+cn,求 Tn. bn


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