9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

双曲线第一课定义(带动画)


北京摩天大楼

巴西利亚大教堂

法拉利主题公园

花瓶

反比例函数的图像

冷却塔

罗兰导航系统原理

画双曲线
演示实验:用拉链画双曲线

①如图(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B),
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值)
上面 两条合起来叫做双曲线

根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗?

2.双曲线的定义 回忆椭圆的定义
平面内与两个定点 F1, F 平面内与两个定点 F F2的距离的和为一个定 2的距离的差的绝对值 1, 等于常数 (小于︱ F1F2︱) 的点的轨迹叫做双曲线. 值(大于 ︱F1F2︱ )的点的轨迹叫做椭圆 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 注意

M

(1)距离之差的绝对值

F

| |MF1| - |MF2| | = 2a
(2)常数要小于|F1F2|大于0

1

o

F2

0<2a<2c

3.双曲线的标准方程
1. 建系. 以F1,F2所在的直线为X轴, 如何求这优美的曲线的方程? 线段F1F 2的中点为原点建立直角坐 标系 2.设点. 设M(x , y),双曲线的焦 距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式. |MF1|
F1

y
M

o

F2

x

- |MF2|= ? 2a _ 2a (x-c)2 + y2 = +



(x+c)2 + y2 -

4.化简.

(x ? c)2 ? y2 ? (x ? c)2 ? y2 ? ?2a
( (x ? c)2 ? y2 )2 ? ( (x ? c)2 ? y2 ? 2a)2

y
M F1

o

cx ? a2 ? ?a (x ? c)2 ? y2

(c ? a ) x ? a y ? a (c ? a )
2 2 2 2 2 2 2 2

令c2-a2=b2

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

双曲线的标准方程
y
M

y
M F2 x

F

O
1

F

2

x

O

F1

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

y x ? ? 1 2 2 a b

2

2

(a ? 0,b ? 0)

思考1:如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上?
x2 y2 y2 x2 ? ? 1与 判断: 的焦点位置? ? ? 1 16 9 9 16

结论: 看

x , y 前的系数,哪一个为正,则

2

2

焦点在哪一个轴上。
思考2:上面的两个双曲线标准方程中,如何判断 2 2 哪个是 a , b ?

结论:系数正为 a

2

,负为 b 。

2

双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系?

双曲线与椭圆之间的区别与联系

定义



双曲线
||MF1|-|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

方程

2 2 x2 y 2 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 a b a b 2 2 y 2 x2 y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 a b a b

焦点

F(±c,0)

F(±c,0)

F(0,±c)
a.b.c的关系

F(0,±c)
a>0,b>0,但a不一 定大于b,c2=a2+b2

a>b>0,a2=b2+c2

课堂练一练 1.求下列双曲线的
2 2

a , b , c ,写出焦点坐标及焦距

2

2

2

x y (1) ? ?1 9 16 2 2 y x ( 2) ? ?1 9 16 2 2 (3) x ? y ? 4 ( 4) x ? y ? ?4
2 2

2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线 上一点到焦点的距离差的绝对值等于6,则 5 3 4 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______

(2) 双曲线的标准方程为______________ 3.双曲线上一点P, |PF1|=10, 4或16 则|PF2|=_________

小结 ----双曲线定义及标准方程
定义

| |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|)
y
M
M F2

y

图象

F1

o

F2

x
F1

x

方程 焦点
a.b.c 的关 系

x y ? 2 ?1 2 a b
F ( ±c, 0)

2

2

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b
F(0, ± c)
2 2

c ?a ?b
2

这节课,我们一起认识到了双曲线的 图形及方程之美,但我们并没有完全认识 她的特征。她像极了我们的人生,有优美, 也有悲伤,接下来让我们通过一首歌一起 去遐想和感受她的悲伤,希望大家能在聆 听之后,下课之余,去真正的认识双曲线 的另外一面,为今后我们研究双曲线的性 质提供帮助,同时也让我们得出对人生的 一些思考。

如果我是双曲线,你就是那渐近线 如果我是反比例函数,你就是那坐标轴 虽然我们有缘,能够生在同一个平面 然而我们又无缘,漫漫长路无交点 为何看不见,等式成立要条件 难到正如书上说的,无限接近不能达到 为何看不见,明月也有阴晴圆缺 此事古难全,但愿千里共婵娟


赞助商链接

更多相关文章:
双曲线及其标准方程》教学设计
3. 授课班级学生特点:本节课教学对象是南校区文科...。通过拉链动画演示探究双曲线的轨迹,引入课题“双...2. 课程讲解: (1)双曲线定义:在这一环节采用...
高中数学教案——双曲线定义及其标准方程
在课的开始设置了这样几个问题,以帮助学生进行知识回顾: (1) 椭圆的第一定义...距离变大,动画生成一种新的曲线,学生易看出该曲线为双曲线双曲线定义其实...
全国青年教师素养大赛一等奖双曲线说课稿
的第二章第二节第一小节,课时安排为两课时,本课...确定本节课 重点为:理解双曲线定义,掌握双曲线的...通过观察动画和动手画图, 使学生从空洞的数学分析...
广东省创新杯说课大赛数学类一等奖作品:《双曲线定义与标准方程...
“观察双曲线-感知双曲线-定义双曲线-领悟双曲线-运用双曲线”这一主线展开 教学,借助信息化手段,在课前学生先登录教学平台观看 Flash 动画,包括椭圆的形成过 程...
第一课 走进动感地带动画知识简介一
第一课 走进“动感地带”---动画知识简介(一) 教学目标: 一、知识与技能 让同学们知道动画制作的基本方法和原理, 让同学们学会动画有哪些 种类,学会专业动画制作...
2014年高中数学全国评优课教案及课件圆锥曲线起始课教...
起始课”教学设计 江西省南昌市第二中学 高鹏 一....双曲线、抛物线模型的过程,理解它们的定义(主要是...由于是起始课,因此多采取直观的演示幻灯片、动画、...
第一课 椭圆双曲线及其性质
双曲线及其几何性质 第二课 双曲线及其几何性质 1.已知双曲线 x2 y2 ? = 1 上一点 p 到双曲线的一个焦点的距离为 5,则 p 到另一个焦点的 9 16 ...
高中数学教案——双曲线定义及其标准方程
在课的开始我设置了这样几个问题,以帮助学生进行知识回顾: 椭圆的第一定义是...,将 F1 , F2 距离变大,动画生成一种新的曲线,学生易看出该曲线为双曲线。 ...
双曲线
第一课 双曲线的标准方程(5 个考点) 第二课 双曲线的性质应用(5 个考点) ...双曲线定义: 第一定义: ___ 第二定义: ___...
3.2双曲线定义及方程学案(邹汉峰)
课题:3.2 双曲线定义及方程第___周___课时 编写人:邹汉峰 ___班___组___号 [学习目标] 审核人: 组评 审批人: 师评 姓名 ⑴ 知识与技能 ① 使...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图