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编题要注意科学性



?

14

.

























张 家 伦
在 中学 数 学 教 学 中 教 师 为 了 说 明 一 个 定 理 或 一 种 解 题 方法 往 往 要 自 编 一 些 例
, ,

例2
: 证 19

.

设a>
+

o

,

且 4a b
a +

=

4a
.



+

gb

“.


已知

Za

3b
=


lg

lg b

题 误





,



应 当 注 意 的 是 自编 例 题 必 须 慎 重 思 反 复 推 敲 不 然 的 话 就有 可 能 导 致 失 请 看下 面 几 例
, ,


(提 示 :

式 化为 1 6 a b

2 (

a 十

3 b )“)

〔 选 自一 本 高 中
a

数 学 习题 集 〕



1

.

已知




:


a


+



零 b

=

,

a

李 + b



,


试 求分
3 b )“

解 得
,

按 照 编 者 提示
a

,

由 1 6

b

=

(Z a
0




式 b



擎 的值
b

-

b

=

Za + 3 b

〔 选 自一 本 初 中数 学 复

4
a

丫a
-

>
I



b > 。 因 此由 l g

b



19
+

习参 考 资料 〕

旦 三 士二互 ‘ 、可 得






丫 :
.

-





一 D

1



1


=


a


,



公二
a



己 +



-

i型些业也


=

19 Z a

3b

b

,

4
,

此 种 解 法 看 起 来 似乎 有理

其 实也 是错
b 在 实数 范 围
gb


误的




其 原 因 是 没 有考 虑 到 a


,

即 (a

+

“ b)

b



+

b

=

一 a

b
=

.

于是

,

争 令 把 斋丝 错
我 认为
,



=





?

内 会取 何 值 事 实 上 : “ + a 一 得 4

,

从4a
8



+
,

=

4a b
。,

( 咨 )
,

b

2





从而


0

可 且

此 题 在 初 中 数 学 范 围内 是编 错


a
Z



事实上

.

,

从卫




1

一二


a


+

+



十 a

b


,



(

— ) 专
a +

=

1
O

二 」1


、曰

a
“ 一



2 b 一



即a



=

b
=

=

0
_

.

这与



a

>








,

lg

a +

lg b

,



3 4 一

丈叼 上 刁


,


.



19

Za + 3 b 一一而






都是 矛 盾

=

0
,

作 为 初 中 数 学 范围 的 题 目
,

,

不 言而 喻
2 1 b 一

例3

互 为 相反 数 的 两数 的 商 是


a

b 当为 实 数
0
,

可 得b

=

o

,

a +

〔 选 自一 篇 谈 初 中数学 基 础 知 识 复 习 的 文 章 〕
1
a +

_

.

此题 不能 回答为
b

1

.

因 为零 与零 也互


a =

b


=

0

这 与 已 知 条件

言 乞



为 相反 数

,

但 它 们 的 商 是 不 存在 的
(作 者 单 位
:

不 相容

浙 江省 宁 波 七 中 )

等 差 数 列 的 一 个 性 质


一 兼谈 一 类 组 合 题 的 通 式
王 洪 平
若 对 一 阶 等 差数 列 的各 项均 n 次 (n 为 自
然 数) 幂 项 差为 n

中 等 数 学 教 科 书 里 的 一 阶等 差 数 列 我 项 们通 常 就叫 等 差数 列 它 是 由 1 阶 项 差 差 是指 相 邻两 项 中后 项 与 前 一 项 的 差 ) 得到


,

则有 下 面 的命 题 一 阶等 差 数 列 n 各 项 的 次 幂 组 成 n 阶 等差 数列 且 第 n 阶
, ,

:

) 一 个 常数 d (d 并 0

.

!

d



.



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