9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试 数学



盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试 数 学 试 题
(总分 160 分,考试时间 120 分钟)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指 定位置上. 1.已知集合 A ? x x ? 1 ? 0 ,集合 B ? [0, 2] ,则 A ? B ?
2

?<

br />
?



.

2.若复数 z ? ( x ? i)(1 ? i) 是纯虚数,其中 x 为实数, i 为虚数单位,则 z 的共轭复数

z?



. ▲ .

S?0 I?0 While I ? 4 I ? I ?1 S ?S?I End While Pr int S
第3题

3.根据如图所示的伪代码,则输出的 S 的值为 4.若抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F 与双曲线 则 n 的值为 ▲ .

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点重合, 3 n

5.某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, ?, 840 随机编 号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间[61, 120]的人数为 ▲ .

6.某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人,若这四人被录用的机会均等,则甲与乙中 至少有一人被录用的概率为 ▲ .

? x +y ? 2 ? 0 ? 7.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 , 则目标函数 z ? 2x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 0 ?
8.已知正四棱锥 P ? ABCD 的体积为 则侧棱 PA 的长为 9.若角 ? + 值为 ▲ .





4 错误!未找到引用源。 ,底面边长为 2 错误!未找到引用源。 , 3

?
4

的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线 y ? .

1 x 上,则 tan ? 的 2



10.动直线 y ? k ( x ? 2) 与曲线 y ? 1 ? x2 相交于 A , B 两点,O 为坐标原点,当 ?AOB 的面积取 得最大值时, k 的值为 ▲ . ▲ 条件. (选填“充

x 2 ?x 11.若函数 f ( x) ? 2 ? k ? 3 ? 2 ,则 k ? 2 是函数 f ( x) 为奇函数的

?

?

分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 12.在边长为 1 的菱形 ABCD 中, ?A ? ▲ .

??? ? ??? ? 2? ,若点 P 为对角线 AC 上一点,则 PB ? PD 的最大值为 3

13. 设 Sn 是 等 差数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 , 若数 列 ?an ? 满 足 an ? Sn ? An2 ? Bn ? C 且 A ? 0 , 则

1 ? B ? C 的最小值为 A





14. 若 函 数 f ( x) ? ? l n x ? a 2 x ? b x? a?2 有 b 两 个 极 值 点 x1 , x2 , 其 中 ?

1 ? a ? 0 ,b ? 0 , 且 2
.

f ( x2 ) ? x 2 ? x 1,则方程 2a[ f ( x)]2 ? bf ( x) ?1 ? 0 的实根个数为



二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分) 已知 m ? (2sin x,sin x ? cos x) , n ? ( 3 cos x,sin x ? cos x) ,记函数 f ( x) ? m ? n . (1)求函数 f ( x) 取最大值时 x 的取值集合; (2)设 ?ABC 的角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 f (C ) ? 2 , c ? 3 ,求 ?ABC 面积的 最大值.

??

?

?? ?

16.(本小题满分 14 分) 在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 中, AB ? AC , BB 1 ? BC ,点 P, Q, R 分别是棱 BC, CC1 , B1C1 的 中点. (1)求证: A 1R //平面 APQ ; (2)求证:平面 APQ ? 平面 AB1C .
A1 B1 R Q C1

A P B

C

第 16 题

17.(本小题满分 14 分) 某地拟建一座长为 640 米的大桥 AB , 假设桥墩等距离分布, 经设计部门测算, 两端桥墩 A 、B 造价总共为 100 万元,当相邻两个桥墩的距离为 x 米时(其中 64 ? x ? 100 ) ,中间每个桥墩的 平均造价为

80 x x x 万元,桥面每 1 米长的平均造价为 (2 ? ) 万元. 3 640

(1)试将桥的总造价表示为 x 的函数 f ( x) ; (2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩 A 、 B 除外)应建多少个桥墩?

18. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C :

第 17 题

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,直线 l 与 x 轴 2 a b 3

交于点 E , 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点. 当直线 l 垂直于 x 轴且点 E 为椭圆 C 的右焦点时,弦 AB 的长为

2 6 . 3

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 E 的坐标为 (

3 , 0) ,点 A 在第一象限且横坐标为 3 ,连结点 A 与原点 O 的直线交 2
1 1 ? 为定值?若存在,请指出点 E 的坐标,并求出该定值; 2 EA EB 2
y A

椭圆 C 于另一点 P ,求 ?PAB 的面积; (3)是否存在点 E ,使得

若不存在,请说明理由.

F1 P

O

E

F2

x

B

第 18 题

19.(本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ?

m( x ? n ) (m ? 0) . x ?1

(1)当 m ? 1 时,函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 在 x ? 1 处的切线互相垂直,求 n 的值; (2)若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在定义域内不单调,求 m ? n 的取值范围; (3)是否存在实数 a ,使得 f (

2a x ) ? f (e ax ) ? f ( ) ? 0 对任意正实数 x 恒成立?若存在,求出 x 2a

满足条件的实数 a ;若不存在,请说明理由.

20.(本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ?

1 (其中 p2 ? q2 ? 0 ) ,且存在无穷数列 ?an ? ,使得函数在其定义域内 2 1+px ? qx

还可以表示为 f ( x) ? 1 ? a1x ? a2 x2 ? ?? an xn ? ? . (1)求 a2 (用 p, q 表示) ; (2)当 p ? ?1, q ? ?1 时,令 bn ?

3 an?1 ,设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,求证: S n ? ; 2 an an? 2

(3)若数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列,求 ?an ? 的通项公式.

盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试
数学附加题部分

(本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟)
21.[选做题] 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的 指定区域内. A.(选修 4—1:几何证明选讲) 在 ?ABC 中,已知 CM 是 ?ACB 的平分线, ?AMC 的外 接圆交 BC 于点 N .若 2AB ? AC , AM ? 长.
B

2 ,求 BN 的
M

A

N

C

B.(选修 4—2:矩阵与变换) 若矩阵 M ? ?

?a ?c

2? ?1? ?1 属于特征值 3 的一个特征向量为 ,求矩阵 M 的逆矩阵 M . α ? ? ? ? 1? ?1?

C. (选修 4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 cos(? ? 正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? 线 C 的位置关系,并说明理由.

?
4

) ,以极点 O 为原点,极轴为 x 轴的

? x ? ?1 ? 3t ( t 为参数) ,试判断直线 l 与曲 ? y ? ?1 ? 4t

D.(选修 4-5:不等式选讲) 已知 a, b, c 为正实数,求证:

1 1 ? 2 ? 8ab ? 8 ,并求等号成立的条件. 2 a b

[必做题] 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22. (本小题满分 10 分)

如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面是菱形,对角线 AC , BD 交于点 O , OA ? 4 , OB ? 3 ,

???? ? ???? ? OP ? 4 , OP ? 底面 ABCD ,设点 M 满足 PM ? ? MC(? ? 0) .
(1)当 ? ?

1 时,求直线 PA 与平面 BDM 所成角的正弦值; 2

(2)若二面角 M ? AB ? C 的大小为

? ,求 ? 的值. 4

P M

D O A B

C

23. (本小题满分 10 分)
1 2 3 n 设 F (n) ? a1 ? a2Cn ? a3Cn ? a4Cn ? ?? (?1)n an?1Cn (n ? 2, n ? N * ) .

(1)若数列 ?an ? 的各项均为 1,求证: F (n) ? 0 ; (2)若对任意大于等于 2 的正整数 n ,都有 F (n) ? 0 恒成立,试证明数列 ?an ? 是等差数列.

盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试 数学参考答案
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1. ?1? 6 8. 2. ? 2i 3. 15 4. 1 5. 3 6.

5 6

7.

3

9. ?

1 3

10. ?

3 3

11. 充分不必要

12. ?

1 2

13. 2 3

14.

5 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题纸的指定区域内.

15.解: (1)由题意,得 f ( x) ? m ? n ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? 当 f ( x) 取最大值时,即 sin(2 x ? 所以 x 的取值集合为 ? x x ? k? ?

?? ?

?
6

),

?
6

) ? 1 ,此时 2 x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

(k ? Z ) ,

? , k ? Z ? .??????????????7 分 3 ? ? ? ? 11? (2)因 f (C) ? 2 ,由(1)得 sin(2C ? ) ? 1 ,又 0 ? C ? ? ,即 ? ? 2C ? ? , 6 6 6 6 ? ? ? 2 2 2 所以 2C ? ? ,解得 C ? ,在 ?ABC 中,由余弦定理 c ? a ? b ? 2ab cos C , 3 6 2 3 3 1 3 3 2 2 得 3 ? a ? b ? ab ? ab , 所以 S?ABC ? ab sin C ? , 所以 ?ABC 面积的的最大值为 .?14 4 2 4
分 16. 证明: (1)在直三棱柱 ABC ? A 1C1 且 BC ? B 1B 1C1 中, BC //B 1C1 , 因点 P, R 分别是棱 BC , B1C1 的中点,所以 BP //B1R 且 BP ? B1R , 所以四边形 BPRB1 是平行四边形,即 PR //BB1 且 PR ? BB1 , 又 AA1 //BB1 且 AA 1 ? BB 1 ,所以 PR //AA 1 ,即四边形 APRA 1 是平行四边形, 1 且 PR ? AA 所以 AP //A1R ,又 A1R ? 平面 APQ ,所以 A1 R // 平面 APQ .??????7 分 (2)因 BB1 ? BC ,所以四边形 BCC1B1 是菱形, 所以 B1C ? BC1 ,又点 P, Q 分别是棱 BC , C1C1 的中点,即 PQ //BC1 ,所以 B1C ? PQ . 因为 AB ? AC ,点 P 是棱 BC 的中点,所以 AP ? BC , 由直三棱柱 ABC ? A 1 ? 底面 ABC ,即 BB 1 ? AP , 1B 1C1 ,知 BB 所以 AP ? 平面 BCC1B1 ,则 AP ? B1C ,所以 B1C ? 平面 APQ ,又 B1C ? 平面 AB1C , 所以平面 APQ ? 平面 AB1C ????????????????14 分 17.解: (1)由桥的总长为 640 米,相邻两个桥墩的距离为 x 米,知中间共有 ( 于是桥的总造价 f ( x) ? 640(2 ? 即 f ( x) ? x 2 ?
3

? ?

?

640 ? 1) 个桥墩, x

x x 80 640 )? x( ? 1) ? 100 , 640 3 x

640 ? 80 ? 1 80 1 x 2 ? x 2 ? 1380 3 3 3 1 1 ? 51200 2 80 2 =x 2 ? x ? x ? 1380 ( 64 ? x ? 100 )????????????7 分 3 3

(表达式写成 f ( x)=x x ?

51200 80 ? x ? 1380 同样给分) 3 3 x
可 求



2







1



f ?( x) ?

3 1 x2 ? 2

3 ? ? 6?4 0 4 0 2 x ? x 3 3

1 2 ,



4 0





f ?( x) ?

1 ?3 x 2 (9x 2 ? 80x ? 640 ? 80) , 6
640 (舍) , 又当 x ? (64,80) 时, f ?( x) ? 0 ; 当 x ? (80,100) 9

由 f ?( x) ? 0 , 解得 x1 ? 80 ,x2 ? ?

? 时 , f ?( x )

0 , 所 以 当 x ? 80 , 桥 的 总 造 价 最 低 , 此 时 桥 墩 数 为

640 ? 1=7 ??????????14 分 80
18.解: (1)由

c 6 2 2 ? ,设 a ? 3k (k ? 0) ,则 c ? 6k , b ? 3k , a 3
x2 y2 ? ? 1 ,因直线 l 垂直于 x 轴且点 E 为椭圆 C 的右焦点,即 9k 2 3k 2

所以椭圆 C 的方程为

xA ? xB ? 6k ,代入椭圆方程,解得 y ? ? k ,于是 2k ?
所以椭圆 C 的方程为

6 2 6 ,即 k ? , 3 3

x2 y 2 ? ? 1 ????????????5 分 6 2

x2 y 2 ? ? 1 ,解得 y ? ?1 ,因点 A 在第一象限,从而 A( 3,1) , (2)将 x ? 3 代入 6 2
由点 E 的坐标为 (

2 3 2 3 , 0) ,所以 k AB ? ,直线 PA 的方程为 y ? (x ? ), 2 2 3 3

联立直线 PA 与椭圆 C 的方程,解得 B(?

3 7 ,? ), 5 5

又 PA 过原点 O ,于是 P(? 3, ?1) , PA ? 4 ,所以直线 PA 的方程为 x ? 3 y ? 0 ,

?
所 以 点

B





线

PA







h?

3 7 3 ? 5 5 2

?

3 3 5



1 3 3 6 3 S?PAB ? ? 4 ? ? ??????10 分 2 5 5

(3)假设存在点 E ,使得

1 1 ? 为定值,设 E( x0 ,0) , 2 EA EB 2

当直线 AB 与 x 轴重合时,有

12 ? 2 x02 1 1 1 1 , ? ? ? ? EA2 EB2 ( x0 ? 6)2 ( 6 ? x0 )2 (6 ? x02 )2
2 2(1 ? x0 ) 6
2

当直线 AB 与 x 轴垂直时,

1 1 ? ? 2 EA EB 2

?

6 , 6 ? x0 2



12 ? 2 x0 2 6 6 ,解得 x0 ? ? 3 , ? 2, ? 2 2 2 6 ? x0 2 (6 ? x0 ) 6 ? x0
以 若 存 在 点



E







E (?

1 1 3 , ,0 ) 2 ? EA EB 2







2. ????????????????12 分 根据对称性,只需考虑直线 AB 过点 E ( 3,0) ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 又设直线 AB 的方程为 x ? my ? 3 ,与椭圆 C 联立方程组, 化简得 (m2 ? 3) y2 ? 2 3my ? 3 ? 0 ,所以 y1 ? y2 ?

?3 ?2 3m , y1 y2 ? 2 , 2 m ?3 m ?3



1 1 1 1 , ? ? 2 2 ? 2 2 2 2 2 EA m y1 ? y1 (m ? 1) y12 ( x1 ? 3) ? y1

所以

( y1 ? y2 )2 ? 2 y1 y2 1 1 1 1 , ? ? ? ? EA2 EB2 (m2 ? 1) y12 (m2 ? 1) y22 (m2 ? 1) y12 y22

1 1 ? ?2. 2 EA EB 2 1 1 ? 综上所述,存在点 E(? 3,0) ,使得 为定值 2?????16 分 2 EA EB 2
将上述关系代入,化简可得 19.解: (1)当 m ? 1 时, g ?( x) ? 由 f ?( x) ? 分 (2)易知函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的定义域为 (0, ??) ,

1? n 1? n ,? y ? g ( x) 在 x ? 1 处的切线斜率 k ? , 2 4 ( x ? 1)

1 1? n ? 1 ? ?1 , , ? y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线斜率 k ? 1 , ? ? n ? 5 .?????4 x 4

1 2 x ? 2 ? m(1 ? n) ? 1 m(1 ? n) x ? ? 2 ? m(1 ? n) ? x ? 1 x, ? ? 又 y? ? f ?( x ) ? g ?( x) ? ? 2 2 2 x ( x ? 1) x( x ? 1) ( x ? 1)
由 题 意 , 得 x ? 2 ? m(1 ? n) ?
2

1 的 最 小 值 为 负 , ? m(1 ? n) ? 4 ( 注 : 结 合 函 数 x

(m ? (1 ? n))2 ? m(1 ? n) ? 4 , y ? x ? ?2 ? m(1 ? n)? x ?1 图 象 同 样 可 以 得 到 ), ? 4

? m ? (1 ? n) ? 4 ,? m ? n ? 3 (注:结合消元利用基本不等式也可).????????9 分
2a x ) ? f (e ax ) ? f ( ) ? ax ? ln 2a ? ax ? ln x ? ln x ? ln 2a ,其中 x ? 0, a ? 0 x 2a 1 1 则 ? ?( x) ? a ? ln 2a ? a ln x ? a ? ,设 ? ( x) ? a ? ln 2a ? a ln x ? a ? x x a 1 ax ? 1 ? ?( x) ? ? ? 2 ? ? 2 ? 0 x x x
(3)令 ? ( x) =f (

? ? ( x) 在 (0, ??) 单调递减, ? ( x) ? 0 在区间 (0, ??) 必存在实根,不妨设 ? ( x0 ) ? 0
即 ? ( x0 ) ? a ? ln 2a ? a ln x0 ? a ?

1 1 ? ln 2a ? 1 (*) ? 0 ,可得 ln x0 ? ax0 x0

? ( x) 在区间 (0, x0 ) 上单调递增,在 ( x0 , ??) 上单调递减,所以 ? ( x)max ? ? ( x0 ) ,

? ( x0 ) ? (ax0 ?1) ? ln 2a ? (ax0 ?1) ? ln x0 ,代入(*)式得 ? ( x0 ) ? ax0 ?
根据题意 ? ( x0 ) ? ax0 ?

1 ?2 ax0

1 ? 2 ? 0 恒成立. ax0
1 1 ? 2 ,当且仅当 ax0 ? 时,等式成立 ax0 ax0

又根据基本不等式, ax0 ?

所 以 ax0 ?

1 1 1 ? 2 , ax0 ? 1 ? x0 ? . 代 入 ( * ) 式 得 , ln ? ln 2a , 即 a a ax0

1 2 ? 2a, a ? ??????16 分 a 2
(以下解法供参考,请酌情给分) 解法 2: ? ( x) ? ax ? ln 2a ? ax ? ln x ? ln x ? ln 2a ? (ax ?1)(ln 2a ? ln x) ,其中 x ? 0, a ? 0

根据条件 f (

2a x ) ? f (e ax ) ? f ( ) ? 0 对任意正数 x 恒成立 x 2a

即 (ax ? 1)(ln 2a ? ln x) ? 0 对任意正数 x 恒成立

? ax ? 1 ? 0 ? ax ? 1 ? 0 1 1 ? ? ? ?ln 2a ? ln x ? 0 且 ?ln 2a ? ln x ? 0 ,解得 ? x ? 2a 且 2a ? x ? , a a ? ? a?0 a?0 ? ?


1 2 ? x ? 2 a 时上述条件成立此时 a ? . a 2

解法 3: ? ( x) ? ax ? ln 2a ? ax ? ln x ? ln x ? ln 2a ? (ax ?1)(ln 2a ? ln x) ,其中 x ? 0, a ? 0 要使得 (ax ? 1)(ln 2a ? ln x) ? 0 对任意正数 x 恒成立, 等价于 (ax ? 1)(2a ? x) ? 0 对任意正数 x 恒成立,即 ( x ? )( x ? 2a ) ? 0 对任意正数 x 恒成立, 设函数 ? ( x) ? ( x ? )( x ? 2a ) ,则 ? ( x) 的函数图像为开口向上,与 x 正半轴至少有一个交点的抛物 线, 因此,根据题意,抛物线只能与 x 轴有一个交点,即

1 a

1 a

1 2 ? 2 a ,所以 a ? . a 2

20.解:(1)由题意,得 (1 ? px ? qx2 )(1 ? a1x ? a2 x2 ? ?? an xn ? ?) ? 1 , 显然 x, x 的系数为 0,所以 ?
2

?a1 +p ? 0 ,从而 a1 ? ? p , a2 ? p2 ? q .?????????4 分 ?a2 +a1 p+q ? 0

n (2)由 p ? ?1, q ? ?1 ,考虑 x (n ? 3) 的系数,则有 an ? pan?1 ? qan?2 ? 0 ,

? a1 ? 1 ? 得 ? a2 ? 2 ,即 an?2 ? an?1 ? an , ? a ? a ? a ? 0(n ? 3) n ?1 n?2 ? n
所以数列 ?an ? 单调递增,且 bn ?

an? 2 ? an 1 1 , ? ? an an? 2 an an ? 2

所以 Sn ? (

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ??? ( ? ), a1 a3 a2 a4 a3 a5 an an?2 1 1 1 1 3 1 1 3 ? ? ? ? ? ? ? .??????????10 分 a1 a2 an +1 an? 2 2 an +1 an ?2 2

当 n ? 2 时, Sn ?

(3)由(2) an ? pan?1 ? qan?2 ? 0 , 因数列 ?an ? 是等差数列,所以 an ? 2an?1 ? an?2 ? 0 ,所以 (2+p)an?1 ? (1 ? q)an?2 对一切 n ? 3 都成 立, 若 an ? 0 ,则 p ? q ? 0 ,与 p2 ? q2 ? 0 矛盾, 若数列 ?an ? 是等比数列,又据题意 ?an ? 是等差数列,则 ?an ? 是常数列,这与数列 ?an ? 的公差不为 零矛盾, 所以 2 ? p ? 1 ? q ? 0 ,即 p ? ?2, q ? 1 ,由(1)知 a1 ? 2 , a2 ? 3 ,所以 an ? n ? 1.???16 分 (其他方法:根据题意可以用 p 、 q 表示出 a1 , a2 , a3 , a4 ,由数列 ?an ? 为等差数列,利用

2a2 ? a1 ? a3 , 2a3 ? a2 ? a4 解方程组也可求得.)
解法 2:由(1)可知 a1 ? ? p , a2 ? p2 ? q ,因为数列 ?an ? 是等差数列,设公差为 d (2) an ? pan?1 ? qan?2 ? 0 , d ? a2 ? a1 ? p2 ? q ? p , a3 ? 2 p2 ? 2q ? p , a4 ? 3 p2 ? 3q ? 2 p .又由 所以 a3 ? pa2 ? qa1 ? 0, 得 p( p ? 1)2 ? 2q( p ? 1) ? 0 ,若 p ? 1 ? 0, 即 p ? ?1, 时, a1 ? 1 , a2 ? 1,

d ? 0 与条件公差不为零相矛盾,因此 p ? ?1, 则 q ?

p ( p ? 1) .由 a4 ? pa3 ? qa2 ? 0 ,可得 2

3 p2 ? 3q ? 2 p ? p(2 p2 ? 2q ? p) ? q( p2 ? q) ? 0 ,整理可得 (2 p ? q ? 3)( p2 ? q) ? p2 ? 2 p ? 0 代入 q ?
p ( p ? 1) 1 2 , p ( p ? 2)( p ? 1) ? 0 , p ? 0 或 p ? ?2 2 4

2 2 若 p ? 0 ,则 p ? q ? 0 ,与 p ? q ? 0 矛盾,

若 p ? ?2 ,则 q ? 1 ,满足题意, 所以 an ? n ? 1

附加题答案 B.解:由题意,得 ?

?a ?c

2? ?1? ?a ? 1 ?1? ?1 ,所以 M ? ? ? 3 ? ? ,解得 ? ? ? ? 1 ? ?1? ?c ? 2 ?1? ?2 2? ? x ? 1? ? ?z y ? ?1 ?? w? ? ?0 0? , 1? ?

2? . 1? ?

设M

?1

?x ?? ?z

y? ?1 ?1 ,则 MM ? ? ? w? ?2

? 1 2? ?? 3 3 ? 1 2 2 1 ?1 解得 x ? ? , y ? , z ? , w ? ? ,即 M ? ? ? .??????????10 分 3 3 3 3 ?2 ? 1? ? 3? ?3 ? C C.解:将直线 l 与曲线 的方程化为普通方程, 得直线 l : 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 ,所以曲线 C 是以 (1,1) 为圆心,半径为 2 2 的圆,所以圆心到直线 l 的距离 d? ? 2 ,因此,直线 l 与曲线 C 相 5
交. ??????????10 分 22. 解: ( 1 )以 O 为坐标原点,建立坐标系 O ? ABP ,则 A(4, 0, 0), B(0,3, 0) , C (?4, 0, 0) ,

??? ? ??? ? ??? ? 1 D(0, ?3, 0) , P(0, 0, 4) ,所以 PA ? (4, 0, ? 4) , DB ? (0,6,0) , AB ? (?4,3,0) .当 ? ? 时,得 2
?6 y ? 0 ???? ? 4 8 4 8 ? M ( ? , 0, ) , 所以 MB ? ( ,3, ? ) , 设平面 BDM 的法向量 n ? ( x, y, z) , 则 ?4 , 8 3 3 3 3 x ? 3 y ? z ? 0 ? 3 ?3
得 y ? 0, 令 x ? 2 ,则 z ? 1 ,所以平面 BDM 的一个法向量 n ? (2,0,1) , 所 以 c o s PA n ,?

?

??? ? ?

4 10 , 即 直 线 PA 与 平 面 BDM 所 成 角 的 正 弦 值 ? 4 2 ? 5 10

10 .??????5 分 10
(2)易知平面 ABC 的一个法向量 n1 ? (0,0,1) . 设 M (a, 0, b) ,代入 PM ? ? MC ,得 (a, 0, b ? 4) ? ? (?4 ? a, 0, ?b) ,

??

???? ?

???? ?

?4? ? a? ? ???? ?4? 4 4? ?4 ? 1? ? , 0, ) ,所以 MB ? ( ,3, ), 解得 ? ,即 M ( 4 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? ?b ? ? 1? ? ?

??4 x ? 3 y ? 0 ?? ? ? 设平面 BDM 的法向量 n2 ? ( x, y, z) ,则 ? 4? , 4 x ? 3y ? z?0 ? 1? ? ?1 ? ?

消去 y ,得 (2? ? 1) x ? z ,令 x ? 1 ,则 z ? 2? ? 1 , y ? 所以平面 BDM 的一个法向量 n2 ? (1, , 2? ? 1) ,

?? ?

4 , 3

4 3

所以

2 ? 2

1 4 1 2? ? 1 ,解得 ? ? 或 ? ,因为 ? ? 0 ,所以 ? ? .?????10 分 3 3 3 16 1 ? ? (2? ? 1) 2 9

0 1 2 3 n 23. 证: (1)因数列 ?an ? 满足各项为 1,即 F (n) ? Cn , ? Cn ? Cn ? Cn ? ?? (?1) n Cn

0 1 2 2 3 3 n n 由 (1 ? x)n ? Cn ? Cn x ? Cn x ? Cn x ? ?? Cn x ,令 x ? ?1 ,
0 1 2 3 n 则 0 ? Cn ,即 F (n) ? 0 ..?????????3 分 ? Cn ? Cn ? Cn ??? (?1)n Cn 1 2 (2)当 n ? 2 时, F (2) ? a1 ? a2C2 ? a3C2 ? 0 ,即 2a2 ? a1 ? a3 ,所以数列 ?an ? 的前 3 项成等差

数列.
1 3 假设当 n ? k 时, 由 F (k ) ? a1 ? a2Ck 可得数列 ?an ? 的前 k +1 ? a3Ck2 ? a4Ck ? ?? (?1)k ak +1Ckk ? 0 ,

项成等差数列,???????????????????????????5 分 因对任意大于等于 2 的正整数 n ,都有 F (n) ? 0 恒成立,所以 F (k +1) ? 0 成立,
1 2 3 k k ? ?a1 ? a2Ck ? a3Ck ? a4Ck ? ? ? (?1) ak +1Ck ? 0 所以 ? , 1 2 3 k +1 k +1 ? ?a1 ? a2Ck +1 ? a3Ck +1 ? a4Ck +1 ? ? ? (?1) ak ? 2Ck +1 ? 0

两式相减得,
1 1 2 2 k k k k +1 +1 ?a2 (Ck ak +2Ckk+1 ? 0, +1 ? Ck ) ? a3 (Ck +1 ? Ck ) ? ?? (?1) ak +1 (Ck +1 ? Ck ) ? (?1) m?1 m?1 m 因 Cn , ? Cn ?1 ? Cn 0 1 所以 ?a2Ck ? a3Ck ? a4Ck2 ? ?? (?1)k ak +1Ckk ?1 ? (?1)k +1 ak ?2Ckk ? 0 , 0 1 即 a2Ck ? a3Ck ? a4Ck2 ? ?? (?1)k ?1 ak +1Ckk ?1 ? (?1)k ak ?2Ckk ? 0 ,

由假设可知 a2 , a3 , a4 ,?, ak +1 , ak ?2 也成等差数列,从而数列 ?an ? 的前 k ? 2 项成等差数列. 综上所述,若 F (n) ? 0 对任意 n ? 3 恒成立,则数列 ?an ? 是等差数列. ???????10 分



更多相关文章:
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试 数学(Word版)
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试 数学(Word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。盐城市2015届高三年级第三次模拟考试数 学试题盐城...
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试 数学 Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试...
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试数学试题
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试数学试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试数学试题_数学...
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试 数学
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试 数学_数学_高中教育_教育专区。盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试 数学试题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、...
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试 数学
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试 数学_高中教育_教育专区。精品试卷 盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试 数学试题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) ...
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试数学 Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试 ...
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试数学
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试数学_数学_高中教育_教育专区。盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试 数学试题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、...
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试
江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试_数学_高中教育_教育专区。盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试 数学试题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空...
3江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试数学试题
3江苏省盐城市2015届高三第三次模拟考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。精编版盐城市 2015 届高三年级第三次模拟考试 数学试题 (总分 160 分,考试时间 120 分...
更多相关标签:
2016盐城市高三模拟三    江苏省盐城市    江苏省盐城市邮编    江苏省盐城市滨海县    江苏省盐城市阜宁县    江苏省盐城市初级中学    江苏省盐城市射阳县    江苏省盐城市大丰区    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图