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2016数学高考复习数列和立体几何精品练习题



1 、如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (1)证明:PB∥平面 AEC. (2)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= 3 ,求三棱锥 E-ACD 的体积.

2 、如图,在长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 AA 1 =AD=1 , E 为 CD 中点. (

Ⅰ ) 求证: B 1 E ⊥ AD 1 ; ( Ⅱ ) 在棱 AA 1 上是否存在一点 P ,使得 DP ∥平面 B 1 AE ? 若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由; ( Ⅲ ) 若二面角 A-B 1 E-A 1 的大小为 30 °,求 AB 的长.

3 、在等差数列 { a n } 中,已知 a4 + a8 =16 ,则该数列前 11 项和 S11 = ( 4 、等差数列

) )

{an } 中, a1 ? a5 ? 10 , a4 ? 7 ,则数列 {an } 的公差为(

5 、正项数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足: Sn 2 ? (n 2 ? n ?1)Sn ? (n 2 ? n) ? 0 (1) 求数列 {a n } 的通项公式 a n . (2) 令 b n =

5 n+1 , 数列 {b n } 的前 n 项和为 T n . 证明: 对于任意 n ? N* , 都有 Tn ? . 2 2 64 (n+2) a n

6、等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{ }的前 n 项和.

7、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}满足 =1﹣ ,n∈N*,求{bn}的前 n 项和 Tn.

8 、已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S n =2n +n ,n ∈ N ﹡,数列 {b n } 满足 a n =4log 2 b n + 3 , n∈ N . ( 1 )求 a n , b n . ( 2 )求数列 {a n · b n } 的前 n 项和 T n .


2

9 、设等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n,且 S 4 =4S 2 , a 2n =2a n+1 (Ⅰ) 求数列{ a n}的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ?满足

b b1 b2 1 ? ? ? ? ? ? n ? 1 ? n , n ? N * ,求 ?bn ?的前 n 项和 Tn . a1 a2 an 2

1 、在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形,∠

ACB= 90 ? , EA

⊥平

面 ABCD , EF ∥ AB , FG ∥ BC , EG ∥ AC.AB= 2 EF. (Ⅰ ) 若M是线段 AD 上的中点,求证: GM ∥平面 ABFE; (Ⅱ)若AC=BC = 2AE , 求二面角A - BF - C的大小 .
E F G A M D

B

C
?

PA ? 平面 ABCD , ?BAD ? 60 . 2、 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, AB=2 ,
(Ⅰ)求证: BD ? 平面 PAC; (Ⅱ)若 PA=AB ,求 PB 与 AC 所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长 .

3、正项数列{an}满足

﹣(2n﹣1)an﹣2n=0.

(1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

4、已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)求 an 及 Sn; (Ⅱ)令 (n∈N*) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

5 、已知递增的等比数列 {an } 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28,且 a3 ? 2是 a2 , a4 的等差中项。

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)若 bn ? l o g2 an ? 1, Sn 是数列 {anbn } 的前 n 项和,求 Sn .

6 、等比数列 {an } 为递增数列,且 a 4 ? ( 1 )求数列 {bn } 的前 n 项和 S n ;

a 2 20 ※ , a3 ? a5 ? ,数列 bn ? lo g3 n (n ∈ N ) 3 9 2

( 2 ) Tn ? b1 ? b2 ? b22 ? ? ? b2n ?1 ,求使 Tn ? 0 成立的最小值 n .

7 、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 4 , an?1 ? 2(an ? n ? 1) ,( 1 )求证:数列 ?an ? 2n? 为等比 数列。 ( 2 )设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? an ? 2n2 ,求正整数列 n 的最小值。



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