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高二上学期理科数学期末复习题---圆锥曲线


高二上学期理科数学期末复习题---圆锥曲线
一、选择题 1. 已知椭圆
x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 , 25 16

则 P 到另一焦点距离为( A. 2 B. 3 C. 5

) D. 7 )

2.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 1 2 3.抛物线 x ? y 的焦点到准线的距离是( ) 10 5 15 A. B. 5 C. D. 10 2 2 D.一条射线

4.如果 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. ?0,??? B. ?0,2? C. ?1,??? D. ?0,1?



5.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点, 若∠ PF1Q ?

?
2

,则双曲线的离心率 e 等于( B. 2 C. 2 ? 1



A. 2 ? 1

D. 2 ? 2 )

6.设 AB 为过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为( A.
p 2

B. p

C. 2 p

D.无法确定

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直, 7.椭圆 49 24

则△ PF1 F2 的面积为( A. 20 B. 22 C. 28

) D. 24

8.若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 是抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点,点 M 在 抛物线上移动时,使 MF ? MA 取得最小值的 M 的坐标为( A. ?0,0?
?1 ? B. ? ,1? ?2 ?



C. 1, 2

?

?

D. ?2,2?

9.与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是( 4



A.

x2 ? y2 ? 1 2

B.

x2 ? y2 ? 1 4

C.

x2 y2 ? ?1 3 3

D. x 2 ?

y2 ?1 2

10.抛物线 y ? 2x 2 上两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 关于直线 y ? x ? m 对称,
1 且 x1 ? x 2 ? ? ,则 m 等于( ) 2 3 5 A. B. 2 C. D. 3 2 2 二、填空题

11.若椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为

3 ,则它的长半轴长为_______________. 2

12.若曲线

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 4 ? k 1? k



13.双曲线 tx2 ? y2 ? 1 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直, 则这双曲线的离心率为___ 。

14.若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y 2 ? 8x 交于 A 、 B 两点, 若线段 AB 的中点的横坐标是 2 ,则 AB ? ______。 15.设 AB 是椭圆
x2 y 2 ? ? 1 的不垂直于对称轴的弦, M 为 AB 的中点, a 2 b2

O 为坐标原点,则 k AB ? kOM ? ____________。

三、解答题 16.在抛物线 y ? 4x2 上求一点,使这点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短。

17. 设 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, 点 P 在双曲线上, 且 ?F1PF2 ? 600 , 9 16 求△ F1PF2 的面积。

18.双曲线与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求其方程。 27 36

19.已知椭圆 的直线方程.

x2 y2 + =1,过点 P(2,1)引一条弦,使它在这点被平分,求此弦所在 16 4

20. 已知顶点在原点, 焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 , 求抛物线的方程。

21.设椭圆

x2 y2 + =1(a>b>0)的左焦点为 F1(-2,0),长轴长为 2 6 , 过点 N(-3,0) a2 b2

且倾斜角为 30°的直线 l 交椭圆于 A、B 两点. (1)求直线 l 和椭圆的方程; (2)求证:点 F1(-2,0)在以线段 AB 为直径的圆上.


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