9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省许昌县第一高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题



2015 级(高一)第二学期期中考试数学试题
一.选择题:本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1 .已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则

cos 2? =( 4 A. ? 5
A.
1 2


) B. ?

3 5
) C.

C.

3 5
D.

D.

4 5

2. sin15? cos15? ? ( B.
1 4

3. sin 2? ? ? A.

24 25

4 ? ? , ? ? (? , ) ,则 sin 4? 的值为( 5 4 4 24 4 B. - C. 25 5

3 2

3 4

) D.

7 25

4.平面向量 a ? (1, ? 2) , b ? (?2 , x) ,若 a // b ,则 x 等于 A. 4 B. ?4 C. ?1 D. 2 5.已知向量 m=(λ +1,1),n=(λ +2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ 等于( ( A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1 6. 若函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? 满足 f ? x ? ? f ?

)

?? ? 则函数 f ? x ? 的单调 递增区间是 ( ?, ?3?



A. ? 2k? ?

? ? ? ?

?
6

, 2k? ?

??
3? ?

(k ??)

B. ? 2k? ?

?
3

, 2 k? ?

5? ? (k ??) 6 ? ?
(k ??)

C. ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

??
3? ?

D. ? k? ?

? ?

?
3

, k? ?

5? ? (k ??) 6 ? ?
).

7.已知 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为( A. 13 8.已知 tan( x ? B.

13 5

C.

65 5


D.

65

?
4

) ? 2 ,则 sin 2 x ? (

1

A.

1 10

B.

1 5

C.

3 5

D.

9 10

9.函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? | ? A. y ? ?4 sin( C. y ? ?4 sin(

?

? ?
8

x?

? ?
4

2

) 一段图象如图,则函数表达式为(



)

B. y ? 4sin( D. y ? 4sin(

? ?

x? ) 8 4 x? ) 8 4

?

x? ) 8 4

?

10. y ? sin x ? sin x 的值域是( A. [?1,0] B. [0,1]

) C. [ ?1,1] D. [?2,0]

11 . . 函 数 y ? sin(?x ? ? )(x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的 部 分 图 象 如 图 , 则 ( ) A. ? ?

?
2

,? ? 4

?
4

B. ? ? D. ? ?

?
3

,? ?

?
6

C. ? ?

?

,? ?

?
4

?
4

,? ?

5? 4

12.若 x 是三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x 的值域是( A. [?1, ??)
0



B. [?1, 2]

C. (0, 2]
0

D. (1, 2 ? ]

1 2

13.若 cos100 ? k , 则tan(?80 ) ?

1? k 2 A. ? k

1? k 2 B. k

1? k 2 C. ? k

D. k 1 ? k

2

2

14. (2013 秋?黔东南州期末)函数 A.4π B.2π C.π D.

的最小正周期是(



15.定义运算

a b c d

? ad ? bc ,则函数 f ( x) ?
B.2π

sin 2 x cos 2 x

1 3

的最小正周期为( )

A.4π

C.π

D.

? 2

二,填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 16 . 已 知 函 数 f ( x) ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? . 若 y ? f ( x ? ? )(0 ? ? ? 2 ) 是 偶 函 数 , 则 6?

??

.

17.函数 y= 3 cos4x+sin4x 的最小正周期为________. 18.要使 sin ? - 3 cos ? =

4m ? 6 有意义,则 m 的范围为 4?m

19.若 a ? (?2, ?1), b ? (?,1) ,若 a 与 b 的夹角为钝角,则 ? 的取值范围是 20.已知向量 OA ? (1,1) , OB ? (2,3) ,且 OC ? OA , AC // OB ,则向量 OC =_________.

?

?

?

?

??? ?

??? ?

三.解答题:本题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21.(本题 12 分)已知 sin ? ?

3 4 , sin ? ? cos ? ? 0, 求 sin(? ? ? ) sin( ? ? ? ) 的值。 2 5

4 ,0 ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? ; 5 2 sin ? ? cos ? (2)已知 tan ? ? 2 ,求 . sin ? ? 3 cos ?
22. (1)已知 sin ? ? cos ? ? 23.已知 f ? x ? ? 2cos ?

?? ? ? x ? cos x ? 3 cos 2 x , x ? R . ?2 ?

(1)求 f ?

?? ? ? 的值; ?6?

(2)当 x ? ?0,

? ?? 时,求 f ? x ? 的最值. ? 2? ?

3

24. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin ? x cos ? x ? 2cos

2

, ? x ( x ? R,? ? 0 )

相邻两条对称轴之间的距离等于

? . 2

(Ⅰ)求 f ( ) 的值;

? 4

(Ⅱ)当 x ? ? 0, ? 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值及相应的 x 值. 2

? ?

??
?

25. (12 分)设向量 a ? ( 3 sin x,sin x), b ? (cos x,sin x), x ? [0, (Ⅰ)若 a ? b ,求 x 的值; (Ⅱ)设函数 f ( x) ? a ? b ,求 f ( x) 的最大值。

?

?

?
2

]。

?

?

? ?

26 . (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (2cos x, 3sin x), b ? ? cos x, ?2cos x ? ,设函数

?

?

? ? f ? x? ? a ? b .
(1)求 f ? x ? 的单调增区间; (2)若 tan ? ? 2 ,求 f (? ) 的值.

4

参考答案 1B2B.3B 4A5.B6.D7.C8.C9.A10.D11.C12D13.B14.A15.C

? 16. 3
17.

? 2
7 3

18. ? 1 ? m ? 19. ( ?

1 , 2) ? (2, ??) 2 1 1 20. ( ? , ) 5 5 12 21. ? 25
【解析】

4 3 , sin ? ? cos ? ? 0, 得到 cos ? ? 0, 所以 cos ? ? ? , 5 5 3 4 3 12 . 则 sin(? ? ? ) sin( ? ? ? ) ? sin ? cos ? ? ? (? ) ? ? 2 5 5 25
试题分析:由 sin ? ? 22. (1)

…6 分 …12 分

3 34 ; (2) . 5 5

试题解析: (1)∵ sin ? ? cos ? ?

4 16 2 ,∴ (sin ? ? cos ? ) ? , 5 25 9 34 2 sin ? cos ? ? ? ,∴ (sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2 sin ? cos ? ? , 25 25

又∵ 0 ? ? ? ? 且 2 sin ? cos ? ? ? (2)

? 9 34 , ∴ ? ? ? ? ,∴ sin ? ? cos? ? . 2 25 5

2 sin ? ? cos ? 2 tan ? ? 1 2 ? 2 ? 1 3 ? ? ? . sin ? ? 3 cos ? tan ? ? 3 2?3 5

23. (1) 0 ; (2) f ? x ?max ? 2 , f ? x ?min ? ? 3 . (1) f ? x ? ? 2sin x cos x ? 3 cos 2 x ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

?, 3?

?? ? ? ? ?? ? f ? ? ? 2sin ? 2 ? ? ? ? 2sin 0 ? 0 ; 6 3? ?6? ?
( 2 ) ?0 ? x ?

?
2

, ??

?
3

? 2x ?

?
3

?

2? 3

, ??

3 ?? ? ? sin ? 2 x ? ? ? 1 , 2 3? ?
5

?? ? ?? 3 ? 2sin ? 2 x ? ? ? 2 , 3? ?
? f ? x ?max ? 2 , f ? x ?min ? ? 3 .
24. f ( ) ? 0 ; (2)即 x ?

? 4

?? 时, f ( x)max ? 2 ?1 , x ? 0 时, f ( x)min ? ?2 . 8

解: (Ⅰ) f ( x) ? sin 2? x ? cos 2? x ? 1 ?

? 2 sin(2? x ? ) ? 1 . 4
………………… 3 分

因为

T ? ? ,所以 T ? ? , ? ? 1 . 2 2

所以 f ( x ) ?

? 2 sin(2 x ? ) ? 1 . 4
………………………7 分

所以 f ( ) ? 0 (Ⅱ) f ( x ) ?

? 4

? 2 sin(2 x ? ) ? 1 4
………………………9 分

当 x ? ?0,

? ?

? ? 3? ?? 时, ? ? 2 x ? ? , ? 4 4 4 2?

所以 当 2 x ? 当 2x ?

?? ? ? ? ,即 x ? 时, f ( x)max ? 2 ?1 , 8 4 2

………………11 分

? ? ? ? ,即 x ? 0 时, f ( x)min ? ?2 . 4 4 π 3 25. (Ⅰ) x ? ;(Ⅱ) . 6 2
【解析】 试 题 分
2

………………………12 分













|a|

2



?

3 sin x

?

?2 ? ? 2 2 2 +? sin x ? =4sin 2 x, b =? cos x ? +? sin x ? =,及 1 a =b
1

, 可 得

4 s 2i x= n .

又 x ∈ ?0, ? , 从 而 sin x = , 即 可 求 出 x 的 值 . ( Ⅱ ) f ( x) ? a ? b = 2 ? 2?

? π?

1

? ?

π? 1 π ? π? π? ? ? cos x+sin 2 x ? sin ? 2 x ? ? ? ,当 x ? ? ?0, ? 时, sin ? 2x ? ? 取最大 3 sin x · 6? 2 3 ? 2? 6? ? ?
6

值 1.即可求出 f(x)的最大值. 试题解析:解: (Ⅰ)由 a =

?2

?

3 sin x +? sin x ? =4 sin 2 x ,
2

?

2

?2 2 2 b =? cos x ? +? sin x ? = 1,
及 a = b ,得 4sin 2 x= 1. 又 x∈ ?0, ? ,从而 sin x= , 2 2 所以 x ?

?

?

? π? ? ?
π . 6

1

cos x+sin 2 x (Ⅱ)f(x)=a·b= 3 sin x ·

?

3 1 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2

π? 1 ? ? sin ? 2 x ? ? ? , 6? 2 ?
当x?

π ? π? π? ? ? ?0, ? 时, sin ? 2 x ? ? 取最大值 1. 3 ? 2? 6? ?
3 . 2

所以 f(x)的最大值为 26. (1) [ k? ? 【解析】

2? ? 2?2 6 , k? ? ], k ? Z ;(2) . 3 6 3

试题分析: 首先根据 f ? x ? ? a ? b , 利用三角恒等变换化简, 可得 f ? x ? ? 1 ? 2 cos(2 x ? (1) 当 2k? ?? ? 2 x?

? ?

?
3

),

?

2? ? ? x ? k? ? , k ? Z ? 2k? 时, f (x) 单 调递增, 解得:k? ? 3 6 3
2

即可求出 f ? x ? 的单调递增区间; (2)由(1)可得 f (? ) ? 2cos 同角的关系可得 2cos 2 ? ? 2sin ? cos ? ?

? ? 2sin ? cos ? 利用

2cos2 ? ? 2sin ? cos ? 2 ? 2 3 tan ? ,代入 ? sin 2 ? ? cos 2 ? 1 ? tan 2 ?

tan ? ? 2 ,即可求出结果. ? ? ? f ? x ? ? a ? b = 2 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 cos(2 x ? ) 3


3

7

2? ? ? x ? k? ? , k ? Z ? 2k? 时, f (x) 单调递增, 解 得:k? ? 3 6 3 2? ? , k? ? ], k ? Z ∴ f ? x ? 的单调递增区间为[ [ k? ? 7分 3 6
(1) 当 2k? ?? ? 2 x? ( 2 )

?

f (? ) ? 2cos 2 ? ? 2sin ? cos ? ?
12 分.

2cos2 ? ? 2sin ? cos ? 2 ? 2 3 tan ? 2 ? 2 6 ? ? sin 2 ? ? cos2 ? 1 ? tan 2 ? 3

8



更多相关文章:
河南省许昌市五校2015-2016学年高一数学下学期第一次联考试题(含答案)
河南省许昌市五校2015-2016学年高一数学下学期第一次联考试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。许昌市五校联考高一下期第一次考试 数学试卷考试时间:120 分钟 ...
河南省许昌县第一高级中学2016届高三数学下学期第二十一次考试试题 理
河南省许昌县第一高级中学2016届高三数学下学期第二十一次考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。许昌县一高(高三)第 21 次考试 数学(理科)试题 一、选择题(本...
河南省许昌市三校2015-2016学年高一数学上学期第三次联考试题
河南省许昌市三校2015-2016学年高一数学学期第三次联考试题_数学_高中教育_教育专区。许昌市三校联考高一上学期第三次考试 数学试卷时间:120 分钟 一、 选择题...
2015-2016学年河南省许昌三校高一下学期第一次考试数学(理)试题 word版
2015-2016学年河南省许昌三校高一下学期第一次考试数学(理)试题 word版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。许昌市三校联考高一下学期第一次考试 理科数学试卷时间...
河南省许昌市五校2015-2016学年高一数学5月联考试题 理
河南省许昌市五校2015-2016学年高一数学5月联考试题 理_数学_高中教育_教育专区。许昌市五校联考高一下期第三次考试 数学(理科)试卷考试时间:120 分钟 分值: ...
河南省许昌市许昌高级中学、长葛市第一高级中学三校2015-2016学年高一上学期第二次(期中)考试数学试题
河南省许昌市许昌高级中学、长葛市第一高级中学三校2015-2016学年高一学期第二次(期中)考试数学试题_高中教育_教育专区。许昌市三校联考高一上学期第二次考试 ...
河南省许昌县一高2016届高三下学期第二十一次考试数学(理)试卷
河南省许昌县一2016届高三下学期第二十一次考试数学(理)试卷_数学_高中教育_教育专区。河南省许昌县一2016届高三下学期第二十一次考试试卷 ...
河南省许昌县第一高级中学2016届高三数学上学期第三次考试试题 理
河南省许昌县第一高级中学2016届高三数学学期第三次考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。河南省许昌县第一高级中学 2016 届高三数学学期第三次考试试题 理第...
河南省许昌市五校2015-2016学年高一生物5月联考试题
河南省许昌市五校2015-2016学年高一生物5月联考试题_数学_高中教育_教育专区。许昌市五校联考高一下学期第三次考试 生物试卷时间 90 分钟 分值 100 一、选择题(...
更多相关标签:
2016年下学期期中考试    2016高一下学期期中    河南省许昌县    河南省许昌市许昌县    河南省许昌县油墨厂家    河南省许昌县地图    许昌县招教2016    2016许昌县招教成绩    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图