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函数的最值


函数的最值 ●题组集训 (1)函数 f ? x ? 在 ? ?2, 2? 上的图像如上图,则函数的最大值、最小值分别是( )
?3? ? 3? ?3? A. f ? ? , f ? ? ? B. f ? 0 ? , f ? ? C. f ? 0 ? , ?2? ?2? ? 2? (2)函数 y ? ? x2 ? 2 x 在 ?1, 2? 上的最大值为( )

? 3? f ?? ? ? 2?

D. f ? 0 ? , f ? 2 ?

A. 1 B. 2 C. ?1 D.不存在 (3)某商店按每件 80 元成本购进某种服装 1000 件.根据市场预测,当每件售价 100 元时, 可全 部售完;若销售单价每提高 1 元,销售量就减少 5 件.若要获得最大利润,则销售单价应 定为 ( ) A. 110 元 B. 130 元 C. 150 元 D. 190 元 (4)函数 y ? x ? x ? 1 的最小值为______.
?1 x ? 1, ? , (5)函数 f ? x ? ? ? x 的最大值为______. ?? x 2 ? 2, x ? 1 ?

●课堂精讲 【例 1】求下列函数的最值: (1) y ? x ? 1 ?
2 2 ? x ? 2 ? ; (2) y ? ? ? 1 , x ? ??6, ?4? ; (3) y ? x ?

x

1 ? 2x ;

(4) y ? x 2 ? 2 x ? 3 , x ? ? ?1, 2? ; (6) y ?
2 x2 ? 2 x ? 3 ; x2 ? x ? 1

(5) y ? x ?

(7) y ? 4 ? 3 ? 2x ? x2 ;

2 ? 0 ? x ? 1? ; x ? x2 ? x,0 ? x ? 2, ? (8) f ? x ? ? ? 2 , x ? 2. ? ? x ?1

【例 2】 (1)求函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 4 在 ?0, 2? 上的最小值 g ? a ? ; (2)求函数 f ? x ? ? ? x2 ? 4x ? 3 在 x ? ? a, a ? 3? 上的最大值 h ? a ? .

3 1 1 ?1 1? 【例 3】已知函数 f ? x ? ? ax ? x 2 的最大值不大于 ,又当 x ? ? , ? 时, f ? x ? ? ,求 a 的 2 8 6 4 2 ? ? 值.

●课后反馈 (1)函数 f ? x ? ? x2 ? 3x ? 2 在区间 ? ?5,5? 上的最大、最小值分别是( )
1 1 C. 12 , ? 4 4 (2)当 x ? ?0,5? 时,函数 f ? x ? ? 3x2 ? 4x ? c 的值域为(

A. 42 , 12

B. 42 , ?
?

1 D.最小值 ? ,无最大值 4


?

A. ? ? f ? 0 ? , f ? 5? ? ? (3)函数 y ?

B. ? f ? 0 ? , f ? ? ? ? 3 ?? ?

? 2 ??

C. ? f ? ? , f ? 5 ? ? ? ?3? ?

? ?2?

D. ? ?c, f ?5?? ?

3 ? x ? ?2? 在区间 ?0,5? 上的最大(小)值分别是( ) x?2 3 3 3 3 3 A. , 0 B. , 0 C. , D.最大值 ,无最小值 2 2 7 7 7 1 (4)函数 y ? 2 的值域是( ) x ? 2x ? 2 A. ? 0,1? B. ? 0,1? C. ? 0, ?? ? D. ? ??,0 ? ? ? 0, ?? ?

(5) f ? x ? ? ?2, 1 ? x ? 2, 的值域是( )
?3, ? x?2

?2 x, 0 ? x ? 1, ?

A. R

B. ?0, ?? ?

C. ?0,3?

D. ?0, 2 ? ? ?3?

(6)函数 y ? ? x2 ? 2ax ? 0 ? x ? 1? 的最大值是 a 2 ,则实数 a 的取值范围是( ) A. 0 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 C. ?2 ? a ? 0 D. ?1 ? a ? 0 (7)若函数 y ? ax ? 1 在 ?1, 2? 上的最大值与最小值的差为 2 ,则实数 a 的值为( ) A. 2 B. ?2 C. 2 或 ?2 D. 0 (8)函数 y ? x ? 2x ?1 的最值情况为( ) 1 1 A.函数最小值为 ,无最大值 B.函数最大值为 ,无最小值 2 2 1 C.函数最小值为 ,最大值为 2 D.函数无最小值,也无最大值 2 (9) 已知函数 f ? x ? ? ? x2 ? 4 x ? a ,x ? ? 0,1? , 若 f ? x ? 有最小值 ?2 , 则 f ? x ? 的最大值为 ( ) B. 0 C. 1 D. 2 1 b (10)已知 ? ? ? 3 ,则函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 在 ? ?2,3? 上有( ) 2 2a ? b ? ? b ? A.最大值 f ? ?2? ,最小值 f ? ? ? B.最大值 f ? ? ? ,最小值 f ? ?2? ? 2a ? ? 2a ? ? b ? ? b ? C.最大值 f ? 3? ,最小值为 f ? ? ? D.最大值 f ? ? ? ,最小值 f ? 3? 2 a ? ? ? 2a ? x (11)函数 f ? x ? ? 在区间 ? 2, 4? 上的最大值为______,最小值为______. x?2 ( 12 )函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 9 在区间 ? a, b? ? a ? b ? 3? 上有最大值 9 ,最小值 ?7 ,则 a ? ___ , (13)函数 y ? f ? x ? 的定义域为 ? ?4, 6? ,且在区间 ? ?4, ?2? 上递减,在区间 ? ?2, 6? 上递增,且 (14)已知 f ? x2 ? 1? ? x4 ? x2 ? 6 ,则 f ? x ? 在定义域内的最小值为______. (15)已知函数 f ? x ? ? x2 ? 6 x ? 8 , x ? ?1, a ? ,并且函数 f ? x ? 的最小值为 f ? a ? ,则实数 a 的 取值
f ? ?4 ? ? f ? 6 ? ,则函数 f ? x ? 的最小值是______,最大值是______.
b ? ___.

A. ?1

范围是_________. (16) y ? ? x2 ? x ? 2 的最大值为______,最小值是______. (17)若定义运算 a ? b ? ?
?b, a ? b, 则函数 f ? x ? ? x ? ? 2 ? x ? 的值域是__________. ? a , a ? b,

2 (18)设 x1 , x 2 为方程 4 x 2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0 的两个实根,当 m 为何实数值时, x12 ? x2 有最小 值? 并求出这个最小值.

(19)已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 2 , x ? ? ?5,5? . ①当 a ? ?1时,求函数 f ? x ? 的最大值和最小值; ②求实数 a 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ? ?5,5? 上是单调函数.


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