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2.2.《用样本的数字特征估计总体的数字特征》2第一课时


2.2 用样本估计总体 2.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征 第一课时 ks5u精品课件 问题提出 1.对一个未知总体,我们常用样本的频率分 布估计总体的分布,其中表示样本数据的频 率分布的基本方法有哪些? 2.美国NBA在2006——2007年度赛季中,甲、 乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中 的得分情况如下: 甲运动员得分:12,15,20,25,31,31, 36,36,37,39,44,49. 乙运动员得分:8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,29. ks5u精品课件 甲运动员得分:12,15,20,25,31,31, 36,36,37,39,44,49. 乙运动员得分:8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,29. 如果要求我们根据上面的数据,估 计、比较甲,乙两名运动员哪一位发挥 得比较稳定,就得有相应的数据作为比 较依据,即通过样本数据对总体的数字 特征进行研究,用样本的数字特征估计 总体的数字特征. ks5u精品课件 ks5u精品课件 知识探究(一):众数、中位数和平均数 思考1:在初中我们学过众数、中位数和 平均数的概念,这些数据都是反映样本 信息的数字特征,对一组样本数据如何 求众数、中位数和平均数? 思考2:在城市居民月均用水量样本数据 的频率分布直方图中,你认为众数应在 哪个小矩形内?由此估计总体的众数是 什么? ks5u精品课件 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25作为众数. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t 思考3:在频率分布直方图中,每个小矩 形的面积表示什么?中位数左右两侧的 直方图的面积应有什么关系? ks5u精品课件 思考4:在城市居民月均用水量样本数据的频 率分布直方图中,从左至右各个小矩形的面 积分别是0.04,0.08,0.15,0.22,0.25, 0.14,0.06,0.04,0.02.由此估计总体的中 位数是什么? 频率 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 组距 月均用水量/t 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01, 0.5×0.1÷0.25=0.02,中位数是2.02. ks5u精品课件 思考5:平均数是频率分布直方图的“重心”, 在城市居民月均用水量样本数据的频率分布 直方图中,各个小矩形的重心在哪里?从直 方图估计总体在各组数据内的平均数分别为 多少? 频率 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 组距 0.25,0.75,1.25,1.75,2.25, 2.75,3.25,3.75,4.25. 月均用水量/t ks5u精品课件 思考6:根据统计学中数学期望原理,将频率 分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底 边中点的横坐标之积相加,就是样本数据的 估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么? 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75 ×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02(t). 平均数是2.02. 平均数与中位数相等,是必然还是巧合? ks5u精品课件 思考7:从居民月均用水量样本数据可知,该 样本的众数是2.3

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