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2.2.2对数函数及其性质(第一课时——对数函数概念、图像、性质)


2.2.2对数函数 对数函数 及其性质
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复习引入
1. 指数与对数的相互转化 ab=N logaN=b. =

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2. 指数函数的图象和性质 a>1 > 图 象
y (0,1) O x y=ax = (a>1) > y=1 = O

0<a<1 < <
y=ax = (0<a<1) < < y (0,1) y=1 = x

性 质

定义域 R;值域 ,+ ,+∞) ;值域(0,+ 过点(0, , 过点 ,1),即x=0时,y=1 = 时 =
上是减函数 上是增函数 在R上是增函数 上是 在R上是减函数 上是 x>0时,ax>1; x>0时,0<ax<1; > 时 > 时 < x<0时,0<ax<1 x<0时,ax>1 < 时 < 时 <
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3. 某种细胞分裂时,得到的细胞的 某种细胞分裂时, 个数y是分裂次数 的函数, 是分裂次数x的函数 个数 是分裂次数 的函数,这个函数 可以用指数函数y= 表示. 可以用指数函数 =2x表示 这种细胞经过多少次分裂,大约 这种细胞经过多少次分裂, 可以得到1万个 万个, 万个 万个……细胞 细胞? 可以得到 万个,10万个 细胞 分裂次数x就是细胞个数 的函 分裂次数 就是细胞个数y的函 就是细胞个数 这个函数写成对数的形式是x= 数.这个函数写成对数的形式是 = log2y.
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x=log2y =
如果用x表示自变量,y表示函 如果用 表示自变量, 表示函 表示自变量 数,这个函数就是y=log2x. 这个函数就是 =

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讲授新课
1. 对数函数的定义: 对数函数的定义: (a> 一般的,我们把函数y= 一般的,我们把函数y=logax (a>0 叫做对数函数 是自变量, 且a≠1)叫做对数函数,其中 是自变量, 叫做对数函数,其中x是自变量 函数的定义域为(0,+ , 函数的定义域为 +∞),
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求下列函数的定义域: 例1 求下列函数的定义域

(1) y = loga x

2

(2) y = loga (4 x)

(3) y = loga (9 x )
2

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2. 对数函数的图象: 对数函数的图象: 通过列表、描点、 通过列表、描点、连线作 y = log2 x 的图象. 与 y = log 1 x 的图象 2 y y = log2 x 思 考: 两图象有什么 关系? 关系? O
y = log 1 x
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x
2

练习:教材 练习:教材P.73:练习 :练习1

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练习 教材 教材P.73练习第 题 练习第1题 练习第 画出函数 y = log3 x 及 y = log 1 x 的图象, 的图象,并且说明这两个函数的相 同点和不同点. 同点和不同点 y
3

y = log3 x
O
y = log 1 x
3
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x

3. 对数函数的性质: 对数函数的性质:
a>1 > 0<a<1 < <
y x O x

图 象

y O

性 x∈(0, 1)时,y<0; x∈(0, 1)时,y>0 ∈ 时 ; ∈ 时 质 x∈(1, +∞)时 y>0. ∈ 时,
上是增函数 在(0,+∞)上是增函数 上是

定义域:(0, +∞); 值域:R 定义域: ; 值域: 过点(1, ,即当x= 时 = 过点 0),即当 =1时,y=0.

x∈(1, +∞)时,y<0. ∈ 时
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上是减函数 在(0,+∞)上是减函数 上是

例2 比较下列各组数中两个值的大小: 比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log2 3.4, log2 8.5
(2) log0.3 1.8, log0.3 2.7

(3) loga 5.1, loga 5.9(a > 0, a ≠ 1)

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练习 1. 教材 教材P.73练习第 、3题 练习第2、 题 练习第 2. 函数 =loga(x+1)-2 (a>0, a≠1) 函数y= + - > 的图象恒过定点 .

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课堂小结

对数函数定义、图象、性质; 对数函数定义、图象、性质;

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课后作业
1、教材P74:7、8 、教材 : 、 2、选作 、 已知函数y= 已知函数 =loga(x+1) (a>0, a≠1) + > 的定义域与值域都是[0, 1],求a的值 的定义域与值域都是 , 的值. 的值
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