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甘肃省定西市安定区公园路中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版



甘肃省定西市安定区公园路中学 2015-2016 学年八年级数学下学期 第一次月考试题
一、选择题(请选出一个正确的答案填在相应的答题框里,每小“题 3 分,共 30 分) 1.计算 × 的结果是( ) A. B.4 C. D.2 2.下列二次根式中的最简二次根式是( ) A. B. C. + D. 有意义,则实数 x 的取值范围是( )

3.若代

数式

A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0 且 x≠1 4.下列各式:① +3= ;② =1;③ + = =2 ;④ =2 ,其中

错误的有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 5.当 1<a<2 时,代数式 +|1﹣a|的值是( )

A.﹣1 B.1 C.2a﹣3 D.3﹣2a 6.下列根式中,不能与 合并的是( ) A. 7.估计 B. C. D. 的运算结果应在( )

A.1 到 2 之间 B.2 到 3 之间 C.3 到 4 之间 D.4 到 5 之间 8.如图,正方形小方格边长为 1,则网格中的△ABC 是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( A. , , B.1, , C.6,7,8 D.2,3,4 10.已知直角三角形一个锐角 60°,斜边长为 1,那么此直角三角形的周长是( A. B.3 C. +2 D.

) )

二、填空题(把正确的答案填在横线上,每小题 3 分,共 30 分) 11.计算 ﹣3 = .

1

12.若实数 a、b 满足|a+2|

,则

=



13. 若一个长方体的长为 , 宽为 , 高为 , 则它的体积为 cm3. 14.若 的整数部分是 a,小数部分是 b,则 = . 15.如图,一根树在离地面 9 米处断裂,树的顶部落在离底部 12 米处.树折断之前有 米.

16.等腰三角形腰长 13cm,底边长 10cm,则底边上的高为 cm. 17.一直角三角形的两边长分别为 4 和 5,那么另一条边长的平方等于 . 18.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12,则它斜边上的高为 . 19.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命 题: ,该逆命题是 命题(填“真”或“假”) . 20.在△ABC 中,AB=8cm,BC=15cm,要使∠B=90°,则 AC 的长必为 cm. 三、解答题(21、22、23 每题 6 分,24-27 每题 8 分,共 50 分) 21.作图题:在数轴上作出表示 的点. (保留作图痕迹,不写作法,但要作答)

22.计算: 23.计算: × ﹣ ×(1﹣ )0.

24.先化简,再求值:

,其中,a=1+

,b=1﹣



25. 从旗杆的顶端系一条绳子, 垂到地面还多 2 米, 小敏拉起绳子下端绷紧, 刚好接触地面, 发现绳子下端距离旗杆底部 8 米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗? 26.如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90°,试求∠A 的度数.

27.如图,在△ABC 中,AB=26,BC=20,边 BC 上的中线 AD=24.求 AC.

2

四、综合题 28.阅读下面问题: ;





试求: (1) (2) (3)

的值; 的值; (n 为正整数)的值.

3

2015-2016 学年甘肃省定西市安定区公园路中学八年级(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(请选出一个正确的答案填在相应的答题框里,每小“题 3 分,共 30 分) 1.计算 × 的结果是( ) A. B.4 C. D.2 【考点】二次根式的乘除法. 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可. 【解答】解: × = =4. 故选:B. 2.下列二次根式中的最简二次根式是( A. B. C. D. )

【考点】最简二次根式. 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个 条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. 【解答】解:A、符合最简二次根式的定义,故本选项正确; B、原式= ,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误; C、原式= ,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误; D、被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误; 故选:A

3.若代数式

+

有意义,则实数 x 的取值范围是(



A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0 且 x≠1 【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件. 【分析】 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组, 求出 x 的取值范围即 可. 【解答】解:∵代数式 ∴ , + 有意义,

解得 x≥0 且 x≠1. 故选 D.

4.下列各式:①

+3=

;②

=1;③

+

=

=2

;④

=2

,其中

错误的有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 【考点】二次根式的混合运算. 【分析】根据二次根式的加减法对①②进行判断;根据最简二次根式的定义对③进行判断; 根据二次根式的除法对④进行判断.

4

【解答】解:3

与 3 不能合并,所以①错误; = =2

是最简二次根式,所以②错误;



不能合并,所以③错误; 故选 A.

,所以④正确.

5.当 1<a<2 时,代数式

+|1﹣a|的值是(



A.﹣1 B.1 C.2a﹣3 D.3﹣2a 【考点】二次根式的性质与化简. 【分析】利用 a 的取值范围,进而去绝对值以及开平方得出即可. 【解答】解:∵1<a<2, ∴ =2﹣a+a﹣1 =1. 故选:B. 6.下列根式中,不能与 A. B. C. 合并的是( D. ) +|1﹣a|

【考点】同类二次根式. 【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果. 【解答】解:A、 B、 C、 D、 故选 C. ,本选项不合题意;

,本选项不合题意; ,本选项合题意; ,本选项不合题意;

7.估计

的运算结果应在(



A.1 到 2 之间 B.2 到 3 之间 C.3 到 4 之间 D.4 到 5 之间 【考点】估算无理数的大小. 【分析】应先化简求值,再进行估算即可解决问题. 【解答】解: = ,

的数值在 1﹣2 之间, 所以 的数值在 3﹣4 之间. 故选 C.

5

8.如图,正方形小方格边长为 1,则网格中的△ABC 是(



A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理. 【分析】根据勾股定理求得△ABC 各边的长,再利用勾股定理的逆定理进行判定,从而不难 得到其形状. 【解答】解:∵正方形小方格边长为 1 ∴BC= = ,AC= = ,AB= =2

∵在△ABC 中 AB2+AC2=52+13=65,BC2=65 ∴AB2+AC2=BC2 ∴网格中的△ABC 是直角三角形. 故选 A. 9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( ) A. , , B.1, , C.6,7,8 D.2,3,4 【考点】勾股定理的逆定理. 【分析】知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等, 则三角形为直角三角形;否则不是. 【解答】解:A、 ( )2+( )2≠( )2,不能构成直角三角形,故错误; B、12+( )2=( )2,能构成直角三角形,故正确; C、62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误; D、22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误. 故选:B. 10.已知直角三角形一个锐角 60°,斜边长为 1,那么此直角三角形的周长是( A. B.3 C. +2 D. )

【考点】勾股定理;含 30 度角的直角三角形. 【分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答. 【解答】解:如图所示, Rt△ABC 中,∠B=60°,AB=1, 则∠A=90°﹣60°=30°,故 BC= AB= ×1= ,AC= = = ,

故此三角形的周长是 故选 D.



6

二、填空题(把正确的答案填在横线上,每小题 3 分,共 30 分) 11.计算 ﹣3 = .

【考点】二次根式的加减法. 【分析】原式各项化为最简二次根式,合并即可得到结果. 【解答】解:原式=2 =2 ﹣ = . 故答案为: ﹣3×



12.若实数 a、b 满足|a+2|

,则

=

1 .

【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值. 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值,代入所求代数式计算即可. 【解答】解:根据题意得: 解得: 则原式= =1. 故答案是:1. 13.若一个长方体的长为 ,宽为 ,高为 ,则它的体积为 12 cm3. 【考点】二次根式的乘除法. 【分析】 首先根据正方体的体积列出计算式, 然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解. 【解答】解:依题意得,正方体的体积为: 2 × × =12cm3. 故答案为:12. 14.若 的整数部分是 a,小数部分是 b,则 = 1 . 【考点】估算无理数的大小. 【分析】因为 ,由此得到 的整数部分 a,再进一步表示出其小数部分 b. 【解答】解:因为 , 所以 a=1,b= . 故 = = =1. 故答案为:1. , ,

7

15.如图,一根树在离地面 9 米处断裂,树的顶部落在离底部 12 米处.树折断之前有 24 米.

【考点】勾股定理的应用. 【分析】根据勾股定理,计算树的折断部分是 15 米,则折断前树的高度是 15+9=24 米. 【解答】解:因为 AB=9 米,AC=12 米, 根据勾股定理得 BC= =15 米,

于是折断前树的高度是 15+9=24 米. 故答案为:24.

16.等腰三角形腰长 13cm,底边长 10cm,则底边上的高为 12 cm. 【考点】勾股定理;等腰三角形的性质. 【分析】 在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中, 根据勾股定理即可求得底边 上高线的长度. 【解答】解:如图: AB=AC=13cm,BC=10cm. △ABC 中,AB=AC,AD⊥BC; ∴BD=DC= BC=5cm; Rt△ABD 中,AB=13cm,BD=5cm; 由勾股定理,得:AD= =12cm.

17.一直角三角形的两边长分别为 4 和 5,那么另一条边长的平方等于 41 或 9 . 【考点】勾股定理. 【分析】分两种情况:①当 5 和 4 为直角边长时;②5 为斜边长时;由勾股定理求出第三边 长的平方即可. 【解答】解:分两种情况: ①当 5 和 4 为直角边长时, 由勾股定理得:第三边长的平方,即斜边长的平方=52+42=41;

8

②5 为斜边长时, 由勾股定理得:第三边长的平方=52﹣42=9; 综上所述:第三边长的平方是 41 或 9; 故答案为:41 或 9.

18.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12,则它斜边上的高为



【考点】勾股定理. 【分析】 本题可先用勾股定理求出斜边长, 然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可. 2 2 2 【解答】解:由勾股定理可得:斜边长 =5 +12 , 则斜边长=13, 直角三角形面积 S= ×5×12= ×13×斜边的高, 可得:斜边的高= 故答案为: . .

19. 已知命题: “如果两个三角形全等, 那么这两个三角形的面积相等. ”写出它的逆命题: 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 ,该逆命题是 假 命题(填“真” 或“假”) . 【考点】命题与定理. 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题. 【解答】解:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写成它的逆命题: 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等,该逆命题是假命题, 故答案为:如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假. 20.在△ABC 中,AB=8cm,BC=15cm,要使∠B=90°,则 AC 的长必为 17 【考点】勾股定理. 【分析】根据勾股定理即可解答. 【解答】解:AC= =17cm. cm.

三、解答题(21、22、23 每题 6 分,24-27 每题 8 分,共 50 分) 21.作图题:在数轴上作出表示 的点. (保留作图痕迹,不写作法,但要作答)

【考点】作图—代数计算作图;实数与数轴. 【分析】 因为 10=9+1, 则首先作出以 1 和 3 为直角边的直角三角形, 则其斜边的长即是 . 再以原点为圆心,以 为半径画弧,和数轴的正半轴交于一点即可. 【解答】解:因为 10=9+1,则首先作出以 1 和 3 为直角边的直角三角形,则其斜边的长即 是 .

9

22.计算: 【考点】二次根式的加减法. 【分析】在二次根式的加减运算中,先对各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根 式合并. 【解答】解:原式= = =14



23.计算:

×



×(1﹣

)0.

【考点】二次根式的混合运算;零指数幂. 【分析】根据零指数的定义以及二次根式化简的法则进行化简即可. 【解答】解:原式= =2 = ﹣ . ﹣ ×1

24.先化简,再求值:

,其中,a=1+

,b=1﹣



【考点】分式的化简求值. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 a、b 的值代入进行计算即可 【解答】解:原式= ÷

=

÷

=

×

=﹣



当 a=1+

,b=1﹣

时,原式=﹣

=﹣

=﹣



25. 从旗杆的顶端系一条绳子, 垂到地面还多 2 米, 小敏拉起绳子下端绷紧, 刚好接触地面, 发现绳子下端距离旗杆底部 8 米,小敏马上计算出旗杆的高度,你知道她是如何解的吗?

10

【考点】勾股定理的应用. 【分析】仔细分析该题,可画出草图,关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部 8 米这三线段长可构成一直角三角形,解此直角三角形即可. 【解答】解:设旗杆高度为 AC=h 米,则绳子长为 AB=h+2 米,BC=8 米, 2 2 2 根据勾股定理有:h +8 =(h+2) ,解得 h=15 米.

26.如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90°,试求∠A 的度数.

【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理. 【分析】 连接 AC, 根据勾股定理求出 A 的 C, 再△ADC 中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=90°, 进而求出∠A 的度数. 【解答】解: 连接 AC,∵AB=BC=2,且∠ABC=90°, ∴ 且∠CAB=45°, 又∵AD=1,CD=3, ∴AD2+AC2=CD2 ∴∠CAD=90°, ∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°.

27.如图,在△ABC 中,AB=26,BC=20,边 BC 上的中线 AD=24.求 AC.

11

【考点】勾股定理的逆定理;等腰三角形的性质. 【分析】在△ABD 中,已知 AB,AD,BD 的长可以判定△ABD 为直角三角形,根据高线与中线 重合可判定△ABC 为等腰三角形,即 AC=AB. 【解答】解:在△ABD 中, ∵AB=26,AD=24, ∴BD=CD= BC=10, ∴满足 AB2=AD2+BD2 ∴△ABD 为直角三角形, 即 AD⊥BC, 又∵BD=DC,D 为 BC 的中点, ∴△ABC 为等腰三角形,即 AC=AB=26. 答:AC 的长为 26. 四、综合题 28.阅读下面问题: ;





试求: (1) (2) (3)

的值; 的值; (n 为正整数)的值.

【考点】分母有理化. 【分析】观察问题中的三个式子,不难发现规律:用平方差公式完成分母有理化. 【解答】解: (1)原式= = ;

(2)原式=

=



(3)原式=

=



12



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