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高二下学期考数学理科试题第二次月考



高二下学期第二次月考数学试卷(理科)
第一部分 选择题(60 分)
A. B. C. ) D.

一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)
1.由 1 , 2 , 3 , 4 组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为( A. 36 B. 24

C. 12 D. 6 ) 9.若对于任意的实数 x ,有 x3 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? a3 ( x ? 2)3 ,则 a2 的值为( A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 )

10.由曲线 y ? x 2 ? 1 ,直线 x ? 0, x ? 2和x 轴围成的封闭图形的面积是( 2. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放 入同一信封,则不同的方法共有( A 12 种 B 18 种 ) C 36 种 D 54 种 C. A .

?

2

0

( x 2 ? 1)dx
2

B .| D.

?
1

2

0

( x 2 ? 1)dx |
2

? |x
0

2

? 1 | dx

? (x
0

? 1)dx ? ? ( x 2 ? 1)dx
1

2

3. 在 15 个村庄中,有 7 个村庄交通不太方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示 10 个村庄中交通不太方便的村庄数,

11.已知某离散型随机变量 X 服从的分布列如,则随机变量 X 的方差 D( X ) 等于(

)

下列概率中等于 A.P(X=2)

的是(

) B. C. P(X=4) D.

1 9 1 C. 3
A.

2 9 2 D. 3
B.

X
P

0

1
2m

m

4.设 A.4

的展开式的各项系数的和为 P,所有二项式系数的和为 S,若 P+S=272,则 n 为( B.5 C.6 D.8



12.袋里有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一球,定义数列 ?an ? : an ? ?1,第n次摸取红球, 如

?

1,第n次摸取白球.

果 s n 为 ?an ? 的前 n 和,那么 s7 ? 3 的概率为 (D)

5.随机变量 服从二项分布 ~

,且



等于(



A.4 B.12 C.4 或 12 D.3 源 6. 某射击选手每次射击击中目标的概率是 0.8 , 如果他连续射击 5 次, 则这名射手恰有 4 次击中目标的概率是( A. 0.8 ? 0.2
4

?1? ? 2? ?1? ?1? ?2? 5?2? 3?2? 3?1? A. C ? ? ? ? ? B. C7 ? ? ? ? ? C. C7 ? ? ? ? ? D. C7 ? ? ? ? ? ? 3? ? 3? ? 3? ? 3? ? 3? ? 3? ? 3? ? 3?
5 7

2

5

2

5

2

5

2

5

)

B. C ? 0.8
4 5

4

C. C ? 0.8 ? 0.2
4 5 4

D. C ? 0.8 ? 0.2
4 5

第二部分

非选择题(90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
7. 从 5 双不同的手套中任取 4 只,恰有两只是同一双的概率为( ) 13. 已知随机变量 服从正态分布 A. B. C. D. , ,则 = 。

14.有八名志愿者,四名只懂英语,两名只懂法语,两名既懂英语又懂法语,现在从中选四人参与接待英国和法国代 表团,每个团两名,共有______种不同的安排。 (数字作答) 15.若 16. (1 ? 2 x )( x ? ) 的二项展开式中常数项是
2 8

8. 荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向 跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍, 如图所示.假设现在青蛙在 A 叶上, 则跳四次之后停在 A 叶上的概率是( )



=_____ 。

1 x

。 (用数字作答)

1

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分 12 分)已知 ( x ? 3 x )n (其中 n<15)的展开式中第 9 项,第 10 项,第 11 项的二项式系数成等差 17.(本小题满分 10 分)某班有 6 名班干部,其中男生 4 人,女生 2 人,任选选 3 人参加学校的义务劳动。 (1)求男生甲或女生乙被选中的概率 (2)设“男生甲被选中”为事件 A,“女生乙被选中”为事件 B,求 P(A)和 P(B︱A)。 k b 1 . c o m 数列。 (1)求 n 的值; (2)写出它展开式中的有理项。

18.(本小题满分 12 分)在 1,2,3,?,9 这 9 个自然数中,任取 3 个数, (1)记 Y 表示“任取的 3 个数中偶数的个数”,求随机变量 Y 的分布列及其期望; (2)记 X 为 3 个数中两数相邻的组数,例如取出的数为 1,2,3,则有这两组相邻的数 1,2 和 2,3,此时 X 的值为 2, 求随机变量 X 的分布列及其数学期望 E(X).

22.(本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫 瑰花作垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ? N )的函数解 析式。 (Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

19.(本小题满分 12 分)已知

的展开式前三项中的 的系数成等差数列.

以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 (ⅰ)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列、数学期望及方差; (ⅱ)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理由。

(1)展开式中所有的 的有理项为第几项? (2)求展开式中系数最大的项.

20.(本小题满分 12 分)如图是一个从

的”闯关”游戏.

规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有 1,2,3,4 的均匀的正四面体.在过第 n(n=1,2,3)关时,需要抛掷 n 次正四面体,如果这 n 次面朝下的数字之和大于 则闯关成功.

(1)求闯第一关成功的概率; (2)记闯关成功的关数为随机变量 X,求 X 的分布列和期望。

2



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