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四川高三数学理大一轮复习练习4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式


4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 一、选择题 ? 20π ? ? =( 1. cos?- ) 3 ? ? 1 3 1 3 A. B. C.- D.- 2 2 2 2 2π ? π? 2π π 1 ? 20π ? ? ? ?=cos?6π + ?=cos 解析 cos?- =cos?π - ?=-cos =- ,故 3 ? 3 ? 3? 3 3 2 ? ? ? 选 C. 答案 C 2. 若 tan ? =3,则 A.2 解析 因为 答案 D 3.若 cos(2π -α )= A.- 5 3 5 ? π ? 且 α ∈?- ,0?,则 sin(π -α )=( 3 ? 2 ? 2 3 C.- 1 3 D.± 2 3 ). sin 2? 的值等于( cos 2 a ) C.4 D.6 B.3 sin 2? 2sin ? cos ? = = 2 tan ? ? 6 ,所以选 D. cos 2 a cos 2 a B.- 解析 cos(2π -α )=cos α = ∴sin α =- 1-cos2α =- 2 ∴sin(π -α )=sin α =- . 3 答案 B 5 ? π ? ,又 α ∈?- ,0?, 3 ? 2 ? ? 5? 2 1-? ?2=- . 3 ?3 ? sin α 1-cos2α 4.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 + 的值等于 cos α 1-sin2α ( ). B.2 C.-2 或 2 D.0 A.-2 解析 原式= sin α |sin α | + ,由题意知角 α 的终边在第二、四象限,sin |cos α | cos α α 与 cos α 的符号相反,所以原式=0. 答案 D 5.已知 sin 2α =- 1 A.- 5 7 C.- 5 24 ? π ? ,α ∈?- ,0?,则 sin α +cos α =( 4 25 ? ? B. D. 1 5 7 5 1 , 25 ) 解析:(sin α +cos α )2=1+2sin α cos α =1+sin 2α = ? π ? 又 α ∈?- ,0?,sin α +cos α >0, 4 ? ? 1 所以 sin α +cos α = . 5 答案:B 6.已知 f(cos x)=cos 3x,则 f(sin 30°)的值为( A.0 B.1 C.-1 ). D. 3 2 解析 ∵f(cos x)=cos 3x, ∴f(sin 30°)=f(cos 60°)=cos 180°=-1. 答案 C 7.若 sin θ ,cos θ 是方程 4x2+2mx+m=0 的两根,则 m 的值为 ( A.1+ 5 C.1± 5 B.1- 5 D.-1- 5 ). 解析 由题意知:sin θ +cos θ =- ,sin θ cos θ = , 2 4 又(sin θ +cos θ )2=1+2sin θ cos θ , ∴ =1+ , 4 2 解得:m=1± 5,又 Δ =4m2-16m≥0, ∴m≤0 或 m≥4,∴m=1- 5. 答案 B m m m2 m 二、填空题 1 ?π ? 8.若 sin(π +α )=- ,α ∈? ,π ?,则 cos α =________. 2 2 ? ? 1 ?π ? 解析 ∵sin(π +α )=-sin α ,∴sin α = ,又 α ∈? ,π ?, 2 2 ? ? ∴cos α =- 1-sin2α =- 答案 - 3 2 3 . 2 5 ,且 α 是第二象限的

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