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第7课时 对数与对数函数



中小学课外辅导专家

东华教育学科教师教案
课程/科目: 高中数学 上课日期: 学科组长签名及日期 课 题 第 7 课时 对数与对数函数 1、掌握对数运算 2、熟悉对数函数图像以及各种性质 3、运用对数性质求函数有关的各种题型. 对数的运算、对数函数的定义域、单调性等等。 合同编号: 上课时间: 学员姓名: 学科教师:汪连杰 年级:高三
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br />学习目标

考点及考试要求

教学内容

知识点与考点 一、对数运算
1、对数的运算法则:如果 a ? 0, 且 a ? 1 , M ? 0, N ? 0, 那么 法则1: loga (M ? N ) ? loga M ? loga N ; 法则2: log a

M ? log a M ? log a N N

法则3: loga M n ? n loga M ; 法则 4: log a n M ?
n

1 log a M ; n


(思考: loga p M ? 2、两种特殊的对数:

① 当底数 a ? 10 时,对数 log a N (a ? 0且a ? 1) 叫做常用对数,记作 lg N ② 当底数 a ? e ? 2.71828? 时,对数 log a N (a ? 0, 且a ? 1) 叫做自然对数。记作 ln N 换底公式 3、换底公式: log b N ?

log a N ,其中 a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1, N ? 0 。 log a b

二、对数函数及其性质
1、对数函数的定义:形如函数 y ? loga x (a ? 0且a ? 1) 叫做对数函数. 2、对数函数的图象和性质

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a ?1 x ?1
图 象

0 ? a ?1
x ?1

y ? loga x

(1, 0)

(1, 0)

y ? loga x
(1)定义域: (0, ??) 性 质 (2)值域: R (3)过点 (1, 0) ,即当 x ? 1 时, y ? 0 (4)在(0,+∞)上是增函数 (4)在 (0, ??) 上是减函数

课前热身
1、化简求值(1) (log3 3 ) ? log0.25
1 2 2

1 ? 9 log5 5 ? log 3 1 4

(2) lg 5 ?
2

2 2 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? ?lg 2? 3

2 2 x ? 2 ?2 x 2、已知设 x ? log2 3, 求 x 的值. 2 ? 2?x

3、 函数 f ( x) ? lg( x ? 3x ? 2) 的定义域为 E,函数 g ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) 的定义域为 F,则
2





A

E ?F ??

B

E?F

C

E?F

D

E?F
( )

4、若 log2 [log1 (log2 x)] ? log3 [log1 (log3 y)] ? log5 [log1 (log5 z)]=0,则 x、y、z 的大小关系是
2 3 5

A.z<x<y

B.x<y<z

C.y<z<x

D.z<y<x

典型例题
例 1、设 lg a ? lg b ? 2 lg?a ? 2b ?, 求

a 的值 b

中小学课外辅导专家 1 例 2、 (1)已知函数 f(x)=alog2x+blog3x+2,且 f( )=4,求 f(2010)的值 2010 (2)求 y ? log 2 x (

1 ? x ? 8) 的值域(2)求 y ? log2 (2x ? 3 ? x 2 ) 的值域 4

例 3、已知 f ( x ? 5) ? loga
2

x2 (a ? 0, 且a ? 1) 。 10 ? x 2

(1)求 f (x) 的解析式,并写出 f (x) 定义域; (2)判断 f (x) 的奇偶性并证明; (3)当 a ? 1 时,求使 f (x) ? 0 成立的 x 的集合。

例 4、已知函数 f ( x) ? loga (a x ?1)(0 ? a ? 1) (1)求 f ( x ) 的定义域; (2) 讨论 f ( x ) 的单调性; (3) 解不等式 f (2x) ? loga (a x ? 1)

1+ax 例 5、设 a、b∈ R,且 a≠2,若奇函数 f(x)=lg 在区间(-b,b)上有定义. 1+2x (1)求 a 的值; (2)求 b 的取值范围; (3)判断函数 f(x)在区间(-b,b)上的单调性.

例 6、(1)函数 y ? lg(ax ? ax ? 1) 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是_____________
2

(2)已知函数 y=log 1 (ax2+2x+1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是
2





A.a > 1

B.0≤a< 1

C.0<a<1

D.0≤a≤1

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例 7、已知 f ( x ? 5) ? loga
2

x2 (a ? 0, 且a ? 1) 。 10 ? x 2

(1)求 f (x) 的解析式,并写出 f (x) 定义域; (2)判断 f (x) 的奇偶性并证明; (3)当 a ? 1 时,求使 f (x) ? 0 成立的 x 的集合。

经典练习
1、已知 lg2=a,lg3=b,则

lg 12 等于 lg 15
B.





A.

2a ? b 1? a ? b
2

a ? 2b 1? a ? b

C.

2a ? b 1? a ? b

D.

a ? 2b 1? a ? b
( )

2、已知函数 y=log 1 (ax2+2x+1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 A.a > 1 B.0≤a< 1 C.0<a<1 D.0≤a≤1

3、设集合 A ? {x | x 2 ? 1 ? 0}, B ? {x | log2 x ? 0 |}, 则A ? B 等于 A. {x | x ? 1} C. {x | x ? ?1} 4、计算:log2.56.25+lg B. {x | x ? 0} D. {x | x ? ?1或x ? 1}





1 1? log2 3 +ln e + 2 = 100

5、已知 m>1,试比较(lgm)0.9 与(lgm)0.8 的大小 6、函数 y =(log 1 x)2-log 1 x2+5 在 2≤x≤4 时的值域为
4
2

4

7、函数 f ( x) ? log0.5 ( x ? ax ? 3a) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是__________. 2 3 lg 3+ lg 9+ lg 27-lg 5 5 8、化简求值(1) lg 81-lg 27 3

(2) (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2)

中小学课外辅导专家 9、已知 y=loga(2-ax)在区间(0,1)上是 x 的减函数,求 a 的取值范围.

10、函数 y ?

1 的定义域为集合 A , y ? log0.2 (2x ?1) 的定义域为集合 B ,求 A ? B log 2 x

11、已知函数 y=f(x)= loga (1 ? a x ) (a>0 且 a≠1). (1)求 f(x)的定义域、值域; (2)证明 f(x)在定义域上是减函数.

12、已知函数 f ( x) ? log 2 [ x ? ( a ? 2) x ?
2

3 a ? 1] 2

(1)当函数的定义域为 R 时,求 a 的取值范围.(2)当函数的值域为 R 时,求 a 的取值范围.

考情分析
主要考查对数运算和对数函数的图象和性质.对数函数的复合函数是考查的难点,而对定义域、值域及求值的考查是高 考的热点.

课时作业
1、已知 f(ex)=x,则 f(5)等于 A.e5 B.5e
2

( C.ln5 D.log5e



2、已知函数 f ( x) ? log0.5 ( x ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 是减函数,则实数 a 的取值范围是 A

(??, 4]

B [4, ??)

C

(?4, 4]
.

D

[?4, 4]

3、若 log2[log2 ? x ?1?] ? 1 ,则 x =

4、若函数 f(x)=lg(x2-ax-3)在(-∞,-1 )上是减函数,则 a 的取值范围是 5、已知 f (e ? e ) ? e
x ?x 2x

? e ?2 x ? 2 ,则函数 f (x) 的值域是________

.

中小学课外辅导专家 6、函数 y ? (log1 x) ? log1 x 的单调区间是___________
2 3 3 2

.

7、已知函数 f(x)=lg[(a2-1)x +(a+1)x+1],若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围.

8、已知 f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当 x∈ 时 f(x)≥2x 恒成立,求实数 a 的值,并求此时 f(x)的最小值? R

x2 9、已知函数 f ( x ? 3) =lg 2 , x ?6
2

(1)求 f (x) 的定义域;(2)判断 f (x) 的奇偶性

10、已知函数 f(x)=loga(a-ax)且 a>1, (1)求函数的定义域和值域; (2)讨论 f(x)在其定义域上的单调性;



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