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8.3 椭圆的性质2'


椭圆的简单几何性质 1
1.椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为 A.
3 2

( D.
1 2



B.

3 4

C.

2 2

2.若焦点在 x 轴上的椭圆 A. 3

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m= 2 m 2
B.

( D.



3 2

C.

8 3

2 3
( )

3.椭圆

x x2 y2 ? 2 ?1 与 2 2 a b a
2 2

2

?

y2 ? ? (? ? 0) 有 b2
B.相同的顶点 C.相同的离心率.

A.相同的焦点. 4.设椭圆

D.相同的长、短轴

1 2 x y ,方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个根分别 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,右焦点 F( c ,0) 2 2 a b
( )

为 x1 , x2 ,则点 P( x1 , x2 )在 A.圆 x 2 ? y 2 ? 2 上 5.已知椭圆 B.圆 x 2 ? y 2 ? 2 内

C.圆 x 2 ? y 2 ? 2 外 D.以上三种情况都有可能

x2 y2 ? ? 1 , F1 , F2 分别为其焦点,过 F1 的弦 CD 与 x 轴成 ? (0 ? ? ? ? ) 角,则△ F2 CD 25 9 的周长为 ( ) A.10 B.12 C.20 D.不能确定
6 .已知点 P 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 在第三象限内一点,且它与两焦点连线互相垂直.若点 P 到直线 45 20
( D (??,?7] ? [8,??) )

4 x ? 3 y ? 2m ? 1 ? 0 的距离不大于 3,则实数 m 的取值范围是
A. ?? 7,8? B. ? ?

? 9 21? , ? ? 2 2?

C. ?? 2,2?

x2 y2 0 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 P, F2 为右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60 , a2 b2 则椭圆的离心率为 . 8. 中心在原点, 焦点在 x 轴上, 若长轴长为 18, 且两焦点恰好将长轴三等分, 则此椭圆的方程是 .
7.过椭圆 9.若椭圆 =

x2 y2 5 ?1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, ,右顶点为 A,上顶点为 B,且离心率为 ,则∠ABF 2 2 a b


x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,点 P 为其上的动点,当 ?F1 PF2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范 10.椭圆 9 4
围是 . 11.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则离心率 e = 12.已知椭圆 C: .

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , F1 , F2 是椭圆 C 的两个焦点,若点 P 是椭圆上一点,满 a2 b2


足, PF2 ? F1 F2 ,且 F2 到直线 PF 1 的距离等于椭圆的短轴长,则椭圆 C 的离心率为

解答题: 13.已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一点,若 a2 b2

AF2 ? F1 F2 ? 0 ,椭圆的离心率 e ?

2 ,△AOF2 的面积为 2 2 (O 为坐标原点) ,求椭圆的方程. 2

14.已知椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,与 x 轴正半轴交于点 A,O 为坐标原点,如果椭圆上存 a2 b2

在点 M,使∠OMA=900,求离心率 e 的取值范围.

15.过椭圆 C:

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 P 引圆 O: x 2 ? y 2 ? b 2 的两条切线 PA、PB,切点为 A、 a2 b2

B,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 M、N 两点 (1)设 P( x 0 , y 0 ) ,且 x0 y 0 ≠ 0 ,求直线 AB 的方程; (2)若椭圆 C 的短轴长为 8,且
a2 b2 25 ? ? ,求此椭圆的方程; 2 2 16 | OM | | ON |

(3)试问椭圆 C 上是否存在满足 PA⊥PB 的点 P,说明理由

13.如图,在 Rt△ABC 中,∠CAB=900,AB=2,AC= 且保持 PA ? PB 的值不变.

2 .一曲线正过点 C,动点 P 在曲线 E 上运动, 2

(1)建立适当的坐标系,求曲线 E 的方程: (2)试判断该方程是否为椭圆方程,若是,请写出其长轴长、焦距、离心率.



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