9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三月考试题教师版(l理科)



2016——2017 学年度大兴一中高三 9 月月考试题

数学(理科)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 )
1.已知集合 M ? {0,1,2} , N ? {x | x ? 2a ? 1, a ? N *} ,则集合 M ? N ? (A){0} (B

){1}
0.2





(C){1,2}
1

(D){2}

答案:B

?1? 2.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? , c ? 2 3 ,则( ) ? 3? 2 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b
答案:A
2

D. b ? a ? c

3.对命题 的否定正确的是 ( “?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0” A. ?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0 C. ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 答案:C
2



B. ?x ? R , x 2 ? 2x ? 4 ? 0 D. ?x ? R , x 2 ? 2x ? 4 ? 0

4. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 (??,0) 上 单 调 递 增 , 若 实 数 a 满 足

f (2|a ?1| ) ? f (? 2 ) ,则 a 的取值范围是(
(A) (?? , ) 【答案】C

) (C) ( , )

1 2

(B) ( ?? , ) ? ( ,?? )

1 2

3 2

1 3 2 2

(D) ( ,?? )

3 2

5. 设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q: 实数 x,y 满足 x+y>2,则 p 是 q 的 (A) 既不充分也不必要条件 【答案】D (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)充分不必要条件

6.

ì 0< x≤A, ? C, 某市家庭煤气的使用量 x (m3) 和煤气费 f ( x) (元) 满足关系 f ( x) = ? í ? ? ? C + B( x - A), x > A.
已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表: 月份 一月份 用气量 4 m3 煤气费 4 元

二月份 三月份

25 m3 35 m3

14 元 19 元 )

若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气,则其煤气费为( (A)11.5 元 (C)10.5 元 答案;A (B)11 元 (D)10 元

7.如图所示,点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,则 当点 P 沿着 A-B-C- M 运动时, 以点 P 经过的路程 x 为自变量, 三角形 APM 的面积函数的图象的 形状为( )

A 答案 A

B

C

D

1 8.若函数 f ( x) ? x - sin 2 x ? a sin x 在 ? ??, ??? 单调递增,则 a 的取值范围是 3
(A) ??1,1? (B) ? ?1, ? (C) ? ?1, ? ? (D) ? ? , ? 3 3 3 3

? ?

1? ?

? ?

1? ?

? 1 1? ? ?

【答案】D

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)
sin x 的导数为 y? ? ________. x 10. 已知 f ? x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ln(? x) ? 3x ,则曲线 y ? f ? x ? 在点 (1, ?3)

9. 函数 y ?

处的切线方程是_______________。

【答案】 y ? ?2 x ? 1
? x 2 ? x, x ≥ 0, 11.已知函数 f ( x ) ? ? 则 f (?3) ? _____; 函数 f ( x) 在区间 [?10,10] 上的零点个数 ? f ( x ? 2), x ? 0,

为 _____个. 答案:0,12. 12.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: (1)如果不超过 200 元,则不给予优惠; (2)如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; (3)如果超过 500 元,其 500 元内的部分按第(2)条给予优惠,超过 500 元的部分给 予 7 折优惠. 某人两次去购物,分别付款 170 元和 423 元,假设他一次性购买上述两次同样的商 品, 则应付款是 元. 答案:548.

1+x 13.已知函数 f(x)=ln +sinx,则关于 a 的不等式 f(a-2)+f(a2-4)<0 的解 1-x 集是________. 答案: ( 3,2) ) 14. 有下列命题:
1 1 ①为了得到函数 y ? 3 ? ( ) x 的图象,可以把函数 y ? ( ) x 的图象向右平移 1 3 3

个单位长度; ②函数 y= x+3 的图象关于点(-1,1)对称; x-1

③关于 x 的方程 ax2-2ax-1=0 有且仅有一个实数根,则实数 a=-1; ④定义在 R 上的函数 f(x)满足 ( x ? 1) f ?( x) ? 0 ,且 y=f(x+1)为偶函数,当 | x1 -1|<| x2 -1|时,有 f(2- x1 )>f(2- x2 ). 其中所有真命题的序号是__1,3,4______.(写出所有真命题的序号) 三、解答题: (本大题满分 80 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 15. 已知命题 p :方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根;命题 q :方程

4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根.若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求
m 的取值范围
? ??0 命题 p:方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,即 ? ? x1 ? x 2 ? 0
?? ? m 2 ? 4 ? 0 即? 解得 m ? ?2 ? ?m ?0
2 2 方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根, ? ? 16(m ? 2) ? 16 ? 0,

即 ? 3 ? m ? ?1

p且q为假命题,所以,命题 P 和命题 q 的真假性相反, 因为 p或q为真命题,
m ? ?2 ? ? m ? ?2 即 p 真,q 假,或 p 假,q 真。所以 ? 或? ?m ? ?1或m ? ?3 ?? 3 ? m ? ?1

解得 m ? ?3或 ? 2 ? m ? ?1 16. (本题满分 13 分) 记 函 数
f ( x)

=

2?

x?3 x ?1











A,

g ( x) ? lg[(x ? a ? 1)(2a ? x)](a ? 1) 的定义域为 B.
(I)求 A,B; (II)若 B ? A, 求实数 a 的取值范围 解:A= ?x | x ? 1或x ? ?1

?

B= ?x | 2a ? x ? a ? 1
1 ? a ?1 2

?

实数 a 的取值范围为 a ? ?2或

17..函数 f(x)=1+x2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f 2 = 5. (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(t-1)+f(t)<0. 解:(1)依题意得
b

ax+b

1

2

f(0) = 0, f 2 = 5, a = 1, b = 0.
1 2



1+02 a 2+b 1+4
1

= 0, =
x 2 解得 , 5

故 f(x)=1+x2 . (2)证明:任取-1<x1<x2<1, f(x1)-f(x2)= =
x1 1+x2 1

?

x2 1+x2 2

(x1 -x2 )(1-x1 x2 ) 2 . (1+x2 1 )(1+x2 )

∵-1<x1<x2<1,
2 2 ∴x1-x2<0,1+x1 >0,1+x2 >0.

又∵-1<x1x2<1, ∴1-x1x2>0. 从而 f(x1)-f(x2)<0. 故 f(x)在(-1,1)上是增函数. (3)f(t-1)<-f(t)=f(-t). ∵f(x)在(-1,1)上是增函数,

?? 1 ? t ? 1 ? 1 1 ? ? ? 1 ? t ? 1 所以 0 ? t ? 2 ? t ? 1 ? ?t ?

18.

已知函数 f ( x) ? ax ? 2ln x .

(Ⅰ)当 a ? 1 时,函数 y ? x ? f ( x) 有几个极值点? (Ⅱ)若 f ( x) ? 0 对于 x ? ( , e) 的解集非空,求实数 a 的取值范围. 解: (Ⅰ)当 a ? 1 时,设 F ( x) ? x ? 2x ln x ,
2

1 e

则 F '( x) ? 2 x ? 2ln x ? 2=2[( x ?1) ? ln x] ( x ? 0 ). 令 h( x) ? x ? 1 ? ln x ,则 h '( x ) ? 1 ?

1 x ?1 ? , x x

所以当 0 ? x ? 1 时, h '( x) ? 0 , h( x) 在 (0,1) 上单调递减; 当 x ? 1 时, h '( x) ? 0 , h( x) 在 (1, ??) 上单调递增; 所以当 x ? 1 时 h( x)min ? h(1) ? 0 , 所以当 x ? 0 时 F '( x) ? 0 恒成立, 所以函数 y ? x ? f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,无极值点. (Ⅱ)因为 f ( x) ? 0 ,即 ax ? 2 ln x ? 0 .

2 ln x 成立. x 2 ln x 2(1 ? ln x) 令 g ( x) ? ,则 g '( x) ? . x x2 1 因为 x ? ( , e) ,所以 ?1 ? ln x ? 1 , e 1 所以 g '( x) ? 0 在 ( , e) 上恒成立, e 1 所以 g ( x) 在 ( , e) 上单调递增, e 1 所以 g ( ) ? g ( x) ? g (e) , e 2 即 ?2e ? g ( x) ? , e 2 所以 a ? . e
问题等价于存在 x ? ( , e) 使 a ?

1 e

19. 已知函数 f ( x) ? ( x ? a ?1)e x : (Ⅰ)若函数的最小值为-1,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 x1 ? x2 ,且有 x1 +x2 ? 2a ,求证: f ( x1 ) ? f ( x2 ) 解: (Ⅰ)定义域为 R, 因为 f '( x) ? ( x ? a)e x ,令 f ?? x ? ? 0 ,得 x ? a 当 x 变化时, f ?? x ? , f ? x ? 变化如下表: .

x
f ?? x ? f ?x ?

?? ?,a ?
?
单调递减

a
0 极小值

?a, ? ??
?
单调递增

所以 x ? a 是函数 f ? x ? 极小值点,也是最小值点, 所以 f ?a ? ? ?e ? ?1 ,解得 a ? 0 ;
a

(Ⅱ)由题可知 x1 ? a ,并且有 x2 ? 2a ? x1 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? a ?1)ex1 ? (a ? x1 ?1)e2a? x1 ,
记 g ( x) ? ( x ? a ?1)e ? (a ? x ?1)e
x 2a? x

x ?a,

g '( x) ? ( x ? a)(ex ? e2a? x ) ,
当 x ? a 时, e
x

? e2a? x ,即 g ??x ? ? 0 ,

? ? ? 上单调递增, g ?x ? ? g ?a ? ? 0 所以 g ? x ? 在区间 ?a,
所以有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,结论成立. 20.设函数 f ( x) ?
x ,其中 a ? R . x ?a
2

(Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的极值; (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 上有且仅有三条斜率为 k 的切线,求 a 与 k 所满足的关系. (Ⅲ)当 a ? 0 时,写出曲线 y ? f ( x) 上斜率为 k 的切线条数的所有可能值. (只需写出

结论) (Ⅰ)解:函数为 f ( x) ? 令 f ?( x) ?
x ? x2 ? 1 ? f ( x ) ? ,求导得 . ( x 2 ? 1)2 x2 ? 1

? x2 ? 1 ? 0 ,得 x ? ?1 . ( x 2 ? 1)2

当 x 变化时, f ?( x ) 与 f ( x) 的变化情况如下表所示:

x

(??, ?1)

?1

(?1,1)

1 0

(1, ??)

f ?( x )
f ( x)

?


0

?


?


所以函数 f ( x) 在区间 (??, ?1) , (1, ??) 上单调递减,在区间 (?1,1) 单调递增.
1 1 所以当 x ? ?1 时, f ( x) 有极小值 f (?1) ? ? ;当 x ? 1 时, f ( x) 有极大值 f (1) ? . 2 2

(Ⅱ)解: “曲线 y ? f ( x) 上有且仅有三条斜率为 k 的切线”等价于“方程 f ?( x) ? k 有且仅 有三个解” , 由 f ?( x) ?

? x2 ? a ? k 有且仅有三个解,得 kx4 ? (2ka ?1) x2 ? ka2 ? a ? 0 . ( x 2 ? a) 2


设 t ? x2 ,所以 kt 2 ? (2ka ?1)t ? ka2 ? a ? 0 (t ≥ 0 ,且 t ? ?a)

而关于 t 的方程①最多有两个解,所以只有其两解满足 t1 ? 0 , t2 ? 0 时,所对应的 x 有三个解, 将 t1 ? 0 代入①式,得到 ka2 ? a ? 0 ,解得 a ? 0 ,或 ak ? ?1 . 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的定义域 x ? 0 ,所以不可能存在解 t1 ? 0 . 当 ak ? ?1 时,①式化为

1 2 t ? 3t ? 0 ,解得 t1 ? 0 , t2 ? 3a . a

所以应满足 3a ? 0 ,即 a ? 0 .验证知符合题意. 所以 a 与 k 满足的关系为 a ? 0 ,且 ak ? ?1 . (Ⅲ)解:0,2,3,4.



更多相关文章:
河北邯郸市五中2007年高三第三次月考试题理科综合能力测试
中国特级教师高考复习方法指导〈综合复习版〉 河北邯郸...年高三第三次月考试题理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ...水电离出来的 c(H )=10 mol/L 的溶液:K 、...
2007年长沙县五月份高三模拟考试试卷理科综合能力测试
1 中国教育开发网 中国特级教师高考复习方法指导〈综合复习版〉 4mol/L ,此时...? 2 6 3eB 360 360 2007 年长沙县 5 月高三模拟考试试卷 理科综合能力测试...
江苏省泰州中学月考数学试题教师版(2014.11.29)
江苏省泰州中学月考数学试题教师版(2014.11.29)_高三数学_数学_高中教育_教育...(x1,-y1),x2 1+y1=2,x2+y2=2, 由直线 l 与圆 O 相切,得 直线 ...
江苏省泰州市泰州中学2015届高三11月月考数学试题(教师版)
2015届高三11月月考数学试题(教师版)_高考_高中...由直线 l 与圆 O 相切, 得 直线 MP 与 x 轴...16 分 理科附加题 21. 二阶矩阵 M 对应的变换将...
学科网2011高考全国百所名校月考试题重组数学卷专题五 解析几何(教师版)
月份高三年级月考数学(文科)试卷 【原题】 知直线 l : y = k ( x + 2...( 2 【试题出处】安徽省和县一中 2011 届第四次月考数学(理科)模拟试卷一 ...
天津一中高三年级第四次月考理科综合试卷
天津一中高三年级第四次月考理科综合试卷 选择题(每题只有一个正确选项,每题 ...中国特级教师高考复习方法指导〈综合复习版〉 15.常温下,向 0.1 mol/L 的 ...
高二00七级高三第二次月考理科综合试题
中国特级教师高考复习方法指导〈综合复习版〉 高二 00...七级高三第二次月考理科综合试题试卷分第Ⅰ卷(...如果图中每个小方格的边长 l 表示的实际距离和闪光...
浙江省临海市杜桥中学2012届高三3月月考理科综合试题
省临海市杜桥中学2012届高三3月月考理科综合试题...(3)若溶液 M 由下列三种情况:①0.01 mol·L-1 ...11 B 12 A 13 D 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚...
广东省佛山市2016届高三第二次模拟(4月)考试数学(理)试题 Word版含答案
高三第二次模拟(4月)考试数学(理)试题 Word版含...(理科)一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 ...已知直线 l : 2 x ? y ? b ? 0 ,圆 C: ...
山东省日照市2015届高三3月模拟考试数学(理)试题_Word版含答案
山东省日照市2015高三第一次模拟考试理科山东省日照...时, 原点 O 到 4 直线 l 的距离为 2 .又椭圆...2015年教师资格考试《中学心理学》冲刺试题 2015教资...
更多相关标签:
高三理科数学模拟试题    高三理科课程表    高三数学理科知识框架    高三理科生逆袭计划表    高三理科差生逆袭    高三理科数学模拟试卷    高三课程安排理科    高三理科生励志文章    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图